Использование интерполяционных многочленов

Пусть функция f(x) задана в виде таблицы y_i=f(x_i), i=0,1,…n с постоянным шагом h. Предположим, что эта функция может быть аппроксимирована интерполяционным многочленом Ньютона:

Этот многочлен можно продифференцировать по х с учётом правила дифференцирования сложной функции:

В результате можно получить формулы для вычисления производных любого порядка. Например:

Пусть та же функция может быть аппроксимирована интерполяционным многочленом Лагранжа. Рассмотрим интерполяционный многочлен Лагранжа для случая трёх узлов интерполяции (n=2):

Этот многочлен можно продифференцировать по х, тогда первая производная будет иметь следующий вид:

В частности,