Сбор нагрузок и определение расчетных усилий

Нагрузка на 1 м² плиты определена в таблице 1 (состав покрытия - рисунок 2).

Таблица 1

Нагрузка на 1 м² плиты

Нагрузка	Нормативная нагрузка, кН/м²	Коэффициент надежности по нагрузке	Расчетная нагрузка, кН/м²
Постоянная
Слой изопласта К q_к1 = 5 кг/м² ( ТУ 5774-005-05766480-95)	q_к1 g* * γ_n / 1000 = 5 * 9.81 * 0.95/1000 = 0.047	1.3	0.061
Слой изопласта П q_к2 = 5.5 кг/м² ( ТУ 5774-005-05766480-95)	q_к2 g* * γ_n / 1000 = 5.5 * 9.81 * 0.95/1000 = 0.051	1.3	0.067
Слой рубероида q_к3 = 5 кг/м² ( ГОСТ 10923-93)	q_к3 g* * γ_n / 1000 = 5 * 9.81 * 0.95/1000 = 0.047	1.3	0.061
Фанера клеёная (2 обшивки) d_ф = 0.014 м, r_ф = 600 кг/м^{3 (}ГОСТ 8673-93)	r_ф d_ф * g* * γ_n / 1000 = 600 * 0.014 * 9.81 * 0.95/1000 = 0.078	1.1	0.086
Картон q_к = 3 кг/м² ( ГОСТ 9347-74)	q_к g* * γ_n / 1000 = 3 * 9.81 * 0.95/1000 = 0.028	1.1	0.031
Продольные ребра сечением b_р h_р* = 45 * 145 мм, n = 5 шт, r_д = 500 кг/м³ (ГОСТ 24454-80)	r_о b_р * h_р * n * g * γ_n / (1000 * b)* = 500 * 0.045 * 0.145 * 5 * 9.81 * 0.95/ (1000 * 1.5) = 0.101	1.1	0.111
Бруски образующие четверти b h* = 45 * 70 мм, n = 2 шт, r_д = 500 кг/м³ (ГОСТ 24454-80)	r_о b_р * h_р * n * g * γ_n / (1000 * b)* = 500 * 0.045 * 0.07 * 2 * 9.81 * 0.95/ (1000 * 1.5) = 0.020	1.1	0.022
Прижимные бруски b * h = 25 * 25 мм, n = 8 шт, r_д = 500 кг/м³ (ГОСТ 24454-80)	r_о b_р * h_р * n * g * γ_n / (1000 * b* = 500 * 0.025 * 0.025 * 8 * 9.81 * 0.95/ (1000 * 1.5) = 0.016	1.1	0.017
Минераловатные плиты d_о = 0.12 м, r_о = 75 кг/м³ (ГОСТ 9573-96)	r_о d_о * g* * γ_n / 1000 = 75 * 0.12 * 9.81 * 0.95/1000 = 0.084	1.2	0.101
Слой битума d_б = 0.002 м, r_б = 1000 кг/м³ (ГОСТ 6617-76)	r_б d_о * g* * γ_n / 1000 = 1000 * 0.002* 9.81 * 0.95/1000 = 0.019	1.3	0.024
ИТОГО	q_{н. пост} = 0.490	-	q_{р. пост} = 0.580
Временная
Снеговая нагрузка	0.56	1.43	0.8
ВСЕГО	q_н = 1.050		q_р = 1.380

Погонная нормативная и расчетная нагрузки:

q^н = q_н * b_п, q = q_р * b_п,

q^н = 1.05 * 1.5 = 1.57 кН/м,

q = 1.38 * 1.5 = 2.07 кН/м.

Расчетный пролет плиты:

l_p = l_п - 20 - 2 * 2 * l_оп / 3 (мм),

где 20 мм - зазор между плитами в продольном направлении; l_оп - длина площадки опирания плиты на раму:

l_p = 4500 - 20 - 2 * 2 * 60/3 = 4400 мм.

Изгибающий момент:

М_мах = q * l_p^2/8, М_мах = 2.07 * 4.4^2/8 = 5.01 кН*м.

Поперечная сила:

Q_max = q * l / 2, Q_max = 2.07 * 4.4/2 = 4.55 кН.

Расчёт плиты по первой группе предельных состояний

а) Проверка устойчивости верхней сжатой обшивки плиты

Проверку устойчивости сжатой обшивки проводим по формуле:

σ_c = M_расч / (φ_ф * W_пр^в) ≤ R_{ф. с},

где φ_ф - коэффициент продольного изгиба фанеры при а_0/δ₁ = 305/8 = 38.13 < 50 равен:

φ_ф = 1 - (а_0/δ) ^2/5000, φ_ф = 1 - 38.13^2/5000 = 0.71.

σ_c = 5.01 * 10^6/ (0.71 * 2192520) = 3.2 МПа < R_{ф. с} = 12 МПа,

следовательно, устойчивость верхней сжатой обшивки плиты обеспечена.

б) Проверка прочности нижней растянутой обшивки плиты

Проверку прочности растянутой обшивки проводим по формуле:

σ_р = M_расч / W_пр^н ≤ m_в * R_{ф. р},

где m_в = 0.6 - коэффициент снижения расчётного сопротивления.

σ_р = 5.01 * 16/ 2043481 = 2.5 МПа ≤ m_ф * R_{ф. р} = 0.6 * 14 = 8.4 МПа,

следовательно, прочность нижней растянутой обшивки плиты обеспечена.

в) Проверка прочности крайних волокон рёбер

Напряжения в рёбрах плиты:

в крайнем сжатом волокне:

σ_и = M_расч * y_1/I_пр ≤ R_и,

где у₁ = h_пр - y₀ - δ₁ = 159 - 82 - 8 = 69 мм.

σ_и = 5.01 * 10⁶ * 69/168172612 = 2.0 МПа < R_и =13 МПа,

следовательно, прочность крайнего сжатого волокна рёбра плиты обеспечена;

в крайнем растянутом волокне:

σ_и = M_расч * y_2/I_пр ≤ R_и,

где у₂ = y₀ - δ₂ = 82 - 6 = 76 мм.

σ_и = 5.01 * 10⁶ * 76/168172612 = 2.3 МПа < R_и =13 МПа,

следовательно, прочность крайнего растянутого волокна рёбра плиты обеспечена.

г) Проверка прочности на скалывание обшивки по шву

Проверка касательных напряжений по скалыванию между шпонами фанеры верхней обшивки в местах приклеивания её к рёбрам:

τ = Q_max * S_ф / (I_пр * Σb_р) ≤ R_{ф. ск},

где S_ф - статический момент обшивки относительно оси плиты:

S_ф = F_ф^в * (h_пр - y₀ - δ_1/2),

S_ф = 10404 * (159 - 82 - 8/2) = 756401 мм².

τ = 4.55 * 756401 * 10^3/ (168172612 * 225) = 0.09 МПа < R_{ф. ск} = 0.8 МПа,

следовательно, прочность на скалывание обшивки по шву обеспечена.

д) Проверка прочности на скалывание продольных ребер плиты

Проверку прочности на скалывание продольных ребер плиты проверяем по формуле:

τ = Q_max * S_пр / (I_пр * Σb_р) ≤ R_ск,

где S_пр - приведенный статический момент половины сечения относительно нейтральной оси:

S_пр = F_p * (δ₁ + h_p / 2 - (h_пл - y₀)), S_пр = 32625 * (8 + 145/2 - (159 - 82)) = 123881 мм³. τ = 4.55 * 123881* 10^3/ (17120 * 22.5) = 0.01 кН < R_ск = 1.6 МПа,

следовательно, прочность на скалывание продольных ребер плиты обеспечена.

Расчёт плиты по второй группе предельных состояний

Для относительного прогиба плиты должно выполнятся условие:

f / l = 5 * q^н * l_p^3/ (384 * 0.7 * E_ф * I_пр) ≤ 1/250, f / l = 5 * 1.57 * 4400^3/ (384 * 0.7 * 9000 * 168172612) = 0.0016 < 1/250 = 0.004,

следовательно, относительный прогиб плиты меньше максимально допустимого.

Расчёт компенсатора

Над опорой плиты может произойти поворот торцевых кромок и раскрытие шва шириной:

а_ш = 2 * h_оп * tgΘ,

где h_оп - высота плиты на опоре;

Θ - угол поворота опорной грани плиты:

tgΘ = p_сн * l^3/ (24 * E_ф * I_пр),

p_сн - снеговая нагрузка на плиту:

p_сн = S * b_п,

p_сн = 0.8 * 1.5 = 1.2 кН,

tgΘ = 1.2 * 4400^3/ (24 * 9000 * 168172612) = 0.003.

а_ш = 2 * 159 * 0.003 = 0.9 мм.

Расчёт компенсатора в виде отрезков полиэфирных стеклопластиковых волнистых листов толщиной δ_сп = 5 мм при волне 50 * 167 мм производим при а_ш = 0.9 мм.

Напряжение при изгибе стеклопластика:

σ = а_ш * E_ст * δ_сп / (π * R²) ≤ R_{ст. и},

где Е_ст = 300 МПа - модуль упругости полиэфирного стеклопластика,

R_{ст. и} = 1.5 МПа - расчётное сопротивление полиэфирного стеклопластика при изгибе,

R = 50 мм- радиус скругления.

σ = 0.1 * 300 * 5/ (π * 50²) = 0.17 МПа < R_{ст. и} = 1.5 МПа, следовательно, прочность обеспечена.

Проектирование рамы

Расчетная схема рамы. Сбор нагрузок на раму

Расчетная схема рамы

Расчетная схема - трехшарнирная рама с шарнирами в опорах и коньке. Очертание рамы принято по линии, соединяющей центры тяжести сечений.

Координаты центров тяжести сечений рамы определяются из чертежа рамы. Начало координат располагается в центре опорного шарнира.

Высота расчетной схемы рамы:

l_{рам. y} = H - h_к / 2, l_рам._y = 6000 - 175 = 5825 мм.

Проекция длины стойки на вертикальную ось:

l_{с. y} = H_к - ас, l_с._y = 3000 - 422 = 2578 мм.

Проекция длины ригеля на вертикальную ось:

l_{р. y} = l_{рам. y} - l_{с. y}, l_р._y = 5825 - 2578 = 3247 мм.

Длина расчетной схемы рамы:

l_{рам. x} = l - h_п,

l_рам._y = 24000 - 650 = 23350 мм.

Проекция длины стойки на горизонтальную ось:

l_{с. x} = l_{с. y} * tgα_4, l_с._x = 2578 * tg4.77° = 215 мм.

Проекция длины ригеля на горизонтальную ось:

l_{р. x} = 0.5 * l_{рам. x} - l_{с. x},

l_р._x = 0.5 * 23350 - 215 = 3247 мм.

Расчетная схема поперечной рамы изображена на рисунке 7.

Рисунок 7. Расчетная схема поперечной рамы

Постоянная нагрузка

Нагрузка на 1 м² плиты (постоянная и снеговая) определена в таблице 1.

Постоянная нагрузка на 1 п. м. ригеля от веса кровли:

q_кр = B * q_{р . пост} / cosα_1, q_кр = 4.5 * 0.58/cos14.04° = 2.53 кН/м.

Расчетный собственный вес рамы:

q_св = (q_{н. пост} + S₀) * B * γ_f / ((1000/ (l * k_св)) - 1),

q_св = (0.49 + 0.56) * 4.5 * 1.1/ ((1000/ (24 * 8)) - 1) = 1.43 кН/м.

Постоянная нагрузка на 1 п. м. ригеля рамы:

q = q_кр + q_св,

q = 2.53 + 1.43 = 3.96 кН/м.

Снеговая нагрузка

Снеговая нагрузка на 1 п. м. ригеля:

s = B * S / cosα_1, s = 4.5 * 0.56/cos14.04° = 2.60 кН/м.

Ветровая нагрузка

Расчетная погонная ветровая нагрузка на i -ую сторону рамы:

W_i = W_m * В * γ_f = W₀ * k * c_ei * В* γ_f,

где W_m - нормативное значение средней составляющей ветровой нагрузки W_m на высоте z < 10 мнад поверхностью земли:

W_m = W₀ * k * c_ei,

k - коэффициент, учитывающий изменение ветрового давления по высоте, k = 1. с_ei - аэродинамический коэффициент, зависящий от отношения H_к / l и α, при α = 14.04°, H_к / l = 3/24 = 0.125: со стороны левой стойки рамы: с_e1 = 0.8,со стороны правой стойки рамы: с_e2 = - 0.5,со стороны левого ригеля рамы: с_e3 = 0.01,со стороны правого ригеля рамы: с_e4 = - 0.4.