Опорный узел (пятовой шарнир)

Крепление стойки осуществляется лобовым упором в фундамент. По внешним и боковым кромкам стойка закреплена металлическим сварным башмаком. Проверим клеевые швы на скалывание по формуле:

τ = 1.5 * H / (b_расч * h_п) ≤ R_ск * m_в,

где b_расч - расчетная ширина сечения:

b_расч = 0.6 * Σδ_п,

0.6 - коэффициент учитывающий непроклей,

b_расч = 0.6 * 13.5 = 8.1 см,

h_п - ширина пяты за вычетом симметричной срезки по 2.5 см:

h_п = 65 - 2 * 2.5 = 60 см.

τ = 1.5 * 76.7 * 10/ (8.1 * 60) = 2.37 МПа < R_ск * m_в = 21 * 1 = 21 МПа,

следовательно, прочность клеевых швов на скалывание обеспечена.

Проверяем древесину на смятие в месте упора стойки рамы на фундамент по формуле:

σ_см = V / F_см ≤ R_см,

где F_см - площадь смятия:

F_см = Σδ_п * h_п,

F_см = 13.5 * 60 = 810 см².

σ_см = 76.6 * 10/810 = 0.95 МПа < R_см = 13 МПа,

следовательно, прочность древесины на смятие в месте упора стойки рамы на фундамент обеспечена.

Высота вертикальной стенки башмака из условия смятия древесины поперек волокон:

h_б = H / (Σδ_п * m_в * R_см90),

h_в = 76.7 * 10/ (13.5 * 1 * 1.8) = 31.6 см.

Принимаем h_б = 32 см.

Для определения толщины этой стенки из условия ее изгиба как пластинки с частичным защемлением на опорах с учетом развития пластических деформаций при изгибе сначала находим момент:

M = H * Σδ_п / 16, M = 76.7 * 0.135/16 = 0.648 кН*м.

Требуемый момент сопротивления:

W_тр = M / R_y,

где R_y = 230 МПа - расчетное сопротивление стали С235, W_тр = 0.648 * 1000/230 = 2.82 cм³.

Толщина пластины:

δ = (6 * W_тр / Σδ_п) ^0.5, δ = (6 * 2.48 * 100/13.5) ^0.5 = 11.2 мм.

Принимаем по ГОСТ 82-70* δ = 12 мм.

Траверсы проектируем из уголков h_{в. п} * h_{г. п} * t = 200 * 125 * 12 мм.

Проверяем вертикальную полку уголка приближенно без учета горизонтальной полки на внецентренное растяжение по формуле:

σ = H / (2 * F_{в. п}) + M / W_{в. п} ≤ R_y,

где F_{в. п} - площадь вертикальной полки:

F_{в. п} = (h_{в. п} - t) * t,

F_{в. п} = (20 - 1.2) * 1.2 = 22.56 см^2, W_{в. п} –

момент сопротивления вертикальной полки:

W_{в. п} = (h_{в. п} - t) ² * t / 6, W_{в. п} = (20 - 1.2) ² * 1.2/6 = 70.7 см^3, M –

изгибающий момент:

M = H * (h_{в. п} - t) / 2, M = 76.7 * (0.2 - 0.012) / 2 = 7.21 кН*м.

σ = 76.7 * 10/ (2 * 22.56) + 7.21 * 1000/70.7 =119.1 МПа < R_y = 230 МПа,

следовательно, прочность вертикальной полки уголка на внецентренное растяжение обеспечена.

Крепление траверсы (уголков) башмака к фундаменту предусматривается двумя болтами d = 24 мм, работающими на срез и растяжение.

Проверим условие прочности по напряжениям сжатия под горизонтальными полками башмака для бетона B12.5:

σ = M / W ≤ R_b,

где R_b = 7.5 МПа - расчетное сопротивление бетона сжатию;

W - момент сопротивления:

W = b * l^2/6, b = h_{г. п} = 12.5 сми l = 37.5 см–

ширина и длина опорной плоскости уголков башмака.

W = 12.5 * 37.5^2/6 = 2930 см^3, σ = 7.21 * 1000/2929 = 2.5 МПа < R_b = 7.5МПа,

следовательно, прочность бетона по напряжениям сжатия под горизонтальными полками башмака обеспечена.

Проверка анкерного болта на растяжение по ослабленному нарезкой сечению:

σ = N_р / F_нт ≤ 0.8 * R_р,

где R_р = 230 МПа - сопротивление болта растяжению;

N_р - сила растягивающая болт:

N_р = M / (2/3 * 2 * l),

N_р = 7.21/ (2/3 * 2 * 0.375) = 14.4 кН.

σ = 14.4/0.352 = 41 МПа < 0.8 * R_р = 184 МПа, следовательно, прочность анкерного болта на растяжение обеспечена.

Проверка анкерного болта на срез:

τ = H / (2 * F_бр) ≤ R_ср,,

τ = 76.7/ (2 * 0.452) = 85 МПа < R_ср = 230 МПа,

следовательно, прочность анкерного болта на срез обеспечена.

Проверка опорного сечения на скалывание по формуле:

τ = H * S_пр^м / (I_пр * b_пр) ≤ 0.6 * R_ск * m_в,

где b_пр - приведенная ширина сечения:

b_пр = Σδ_п + Σδ_ф * (E_ф / E_д), b_пр = 13.5 + 2.8 * (9000/10000) = 16.02 см.

S_пр^м - статический момент пояса относительно нейтральной оси:

S_пр^м = S_д + S_ф * E_ф / E_д = (Σδ_п * b_п) * (h_п - b_п) / 2 + E_ф / E_д * Σδ_ф * b_п * (h_п - b_п) / 2, S_пр^м = (13.5 * 12) * (60 - 12) / 2 + 9000/10000 * 2.8 * 12 * (60 - 12) / 2 = 4614 см³.

I_пр - приведенный момент инерции:

I_пр = I_д + I_ф * E_ф / E_д = Σδ_п * h_п^3/12 + Σδ_ф * h_п^3/12 * E_ф / E_д,

I_пр = 13.5 * 60^3/12 + 2.8 * 60^3/12 * 9000/10000 = 288360 см^4,0.6 –

коэффициент учитывающий непроклей.

τ = 76.7 * 4614 * 10/ (288360 * 16.02) = 0.8 МПа < 0.6* R_ск * m_в = 0.6 * 1.6 * 1 = 0.96 МПа,

следовательно, прочность опорного сечения на скалывание обеспечена.

Рисунок 9. Опорный узел

Карнизный узел

Расчет производим с допущениями, что усилия от момента воспринимают только пояса, фанерная стенка воспринимает только поперечную силу. Карнизный узел можете запечатлеть на "великолепном" рисунке под номером 11, представленном в конце данного подраздела.

а) Расчет трехлобового упора

Продольные усилия в лобовом упоре:

N₁’ = N_2/2 + M_2/h,

N₃’ = N_4/2 + M_4/h,

N₁’ = - 81.5/2 + - 155.5/1.08 = - 184 кН,

N₃’ = - 93.6/2 + - 163.1/1.08 = - 198 кН.

Усилие, приходящееся на наименьшую площадку трехлобового упора определяем из силового многоугольника построенного в масштабе 1 мм - 10 кН (рисунок 10): N_см = 115 кН.

Рисунок 10. Силовой многоугольник

Напряжение смятия в площадке при α = 28.32°:

σ_{см. α} = N_см / F_см ≤ R_{см. α} * m_в,

где R_{см. α} - расчетное сопротивление смятию в лобовом упоре под углом α:

R_{см. α} = R_см / (1 + (R_см / R_см90 - 1) * sin³α),

R_{см. α} = 13/ (1 + (13/3 - 1) * sin³28.32°) = 9.5 МПа,

F_см - площадь смятия:

F_см = b_п’ * h_п’,

b_п’ и h_п’ - ширина и высота пояса;

F_см = 12 * 13.5 = 162 см².

σ_{см. α} = 115 * 10/162 = 7.1 МПа < R_{см. α} * m_в = 9.4 * 1 = 9.5 МПа,

следовательно, прочность трехлобового упора на смятие обеспечена.

б) Расчет верхнего и нижнего замков

Усилие, действующее на верхний и нижний замки:

N = ± M_3/h_0,где h₀ = 1.3 м - плечо пары сил.

N = ± 186.6/1.3 = ± 143.6 кН.

Требуемая площадь нетто болтов работающих на растяжение:

F_нт^тр = N / R_bt,

где R_bt = 200 МПа - расчетное сопротивление растяжению болтов класса 5.8.

F_нт^тр = 143.6 * 10/210 = 6.84 см².

Принимаем 2 болта d = 24 мм, F_нт = 2 * 3.52 = 7.04 см².

Конструкцию нижнего замка принимаем из двух трубок d = 28 мм, длиной l = 70 мм, приваренных к стальным полосам сечением 100 * 10 мм и стяжного болта d_б = 22 мм.

в) Расчет стальной полосы и нагелей

Рассчитываем шов, прикрепляющий стальную полосу к сварному башмаку:

k_ш = N / (4 * β * (l_ш - 1) * R_wf),

k_ш = 143.6 * 100/ (4 * 0.8 * (14 - 1) * 180) = 1.9 мм.

Полосу привариваем двухсторонним швом с катетом k_ш = 3 мм. Для крепления полосы к поясу принимаем глухие стальные нагели d_н = 10 мм, l_н = 100 мм (что больше 5 * d_н = 50 мм).

Несущая способность нагеля по изгибу:

T_н = 2.5 * d_н^2, T_н = 2.5 * 1² = 2.5 кН.

Требуемое количество нагелей, включая 20% глухарей монтажного назначения:

n = N’ / (2 * T_н), где N’ = M_4/ (h - b_п) = 163.1/ (1.08 - 0.12) =170 кН.

n = 170/ (2 * 2.5) =34 шт.

Нагели размещаем в три ряда в шахматном порядке с расстоянием между ними:

вдоль волокон S₁ = 7 * d_н = 7 * 10= 70 мм;

поперек волокон досок пояса от кромки S₂ = 3 * d_н = 3 * 10 = 30 мм,

расстояние между рядами S₃ = 4 * d_н = 4 * 10 = 40 мм > 3.5 * d_н > 3.5 * 10 = 35 мм.

Проверяем металлическую полосу сечением b = 10 см * δ = 1 см на растяжение:

σ = N’ / (2 * A_нт) ≤ R_y,

где A_нт - площадь сечения нетто стальной полосы:

A_нт = A_нт - A_бр = b * δ - n * d * δ,

A_нт = 10 * 1 - 3 * 1 * 1 = 7 см².

σ = 170 *10/ (2 * 7) = 121 МПа < R_y = 230 МПа,

следовательно, прочность металлической полосы на растяжение обеспечена.

Проверяем нагели на смятие в металлических накладках:

σ = N’ / (n * d_н * Σδ) ≤ R_р,

σ = 170 * 10/ (6 * 1 * 1) = 283 МПа < R_р = 340 МПа,

следовательно, прочность нагелей на смятие обеспечена.

Принимаем окончательное сечение стальных полосок 100 * 10 мм.

г) Подбор сечения коробчатых башмаков растянутого замка

Башмак принимаем из уголков 140 * 90 * 10 мм и 80 * 80 * 8 мм, свариваемых в коробчатое сечение.

Проверку прочности принятого сечения проводим по формуле:

σ = M_max / W_min ≤ R_и,

где M_max - максимальный изгибающий момент в середине пролета:

M_max = N * a / 2, W_min

- момент сопротивления сечения:

W_min = I_x0-x0/ (h - y₀),

I_x0-x0 - момент инерции:

I_x0-x0 = 444 +22.2 * 0.91² +73.4 + 12.3 * 2.1² = 589.8 см⁴.

y₀ - расстояние до центра тяжести сечения:

y₀ = S_1-1/A,

S_1-1 - статический момент площади:

S_1-1 = A₁₃ * z₀₁₃ + A₁₄ * z_014, А - площадь:

A = A₁₃ + A₁₄.

S_1-1 = 22.2 * 4.6 + 12.3 * 6.7 = 184.5 см³.

A = 22.2 + 12.3 = 34.5 см².

y₀ = 184.5/34.5 = 5.35 см.

W_min = 589.8/ (14 - 5.35) = 68.2 см³.

M_max = 135 * 0.077/2 = 5.197 кН*м.

σ = 5.197 * 1000/68.2 = 76 МПа < R_и = 210 МПа,

следовательно, прочность принятого сечения обеспечена.

Рисунок 11. Карнизный узел

Коньковый узел

Торцы блоков полурам в коньковом узле соединяются впритык лобовым упором.

Для того, чтобы при деформации конькового узла в плоскости рамы избежать скола досок, крайние доски ригеля имеют срез.

Жесткость узла из плоскости рамы обеспечивается деревянными накладками сечением 20 * 7 см на болтах d = 16 мм. Коньковый узел изображен на рисунке 12.

Расчетные усилия в узле (таблица 5): N₁₂ = - 73.8 кН, Q₁₂ = 24.3 кН.

Сила N₁₂ вызывает смятие ригеля, напряжение смятия в торцах ригеля при α₂ = 15.82°:

σ_см = N / F_см ≤ R_{см. α} * m_в,

где F_см - площадь смятия:

F_см = F_12/cosα_2, F_см = 25 * 13.5/cos15.82° = 351 см².

R_{см. α} - расчетное сопротивление смятию под углом α₂:

R_{см. α} = R_см / (1 + (R_см / R_см90 - 1) * sin³α),

R_{см. α} = 13/ (1 + (13/3 - 1) * sin³15.82) = 12.2 МПа.

σ_см = 73.8 * 10/350 = 2.1 МПа < R_{см. α} * m_в = 12.2 * 1 = 12.2 МПа,

следовательно, прочность на смятие обеспечена.

Поперечная сила Q₁₂ воспринимается накладками и болтами. При расстоянии между болтами l₁ = 240 мм и l₂ = 960 мм находим вертикальные усилия в болтах:

V₁ = Q₁₂ * l_2/ (l₁ + l₂), V₂ = - Q₁₂ + V_1, V₁ = 24.3 * 960/ (240 + 960) = 19.46 кН, V₂ = - 24.3 + 19.44 = - 4.86 кН.

Расчетная несущая способность двух срезных болтов диаметром d = 16 мм из условий изгиба нагеля при направлении усилий под углом к волокнам α = 90° (для накладок) должна быть не менее вертикальных усилий в болтах:

4 * T_н = 4 * 2.5 * d² * (к_α) ^0.5 * m_в ≥ V_1,4 * T_н = 4 * 2.5 * 1.6² * (0.65) ^0.5 * 1 = 20.6 кН > V₁ = 19.44 кН.