Найдем все моды, распространяющиеся в волноводе с воздушным заполнением

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

Электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра ФЭТ

 

 

Курсовая РАБОТА

По дисциплине «Электродинамика»

Тема: Распространение электромагнитных волн

В направляющих системах

Вариант 5

 

Студент гр. 6204		Даниленко Г.О.
Преподаватель		Витько В.В.

 

 

Санкт-Петербург

2018

Задание на курсовую работу

Таблица 1 - Исходные данные

Вариант	Тип волновода	Тип поля	Диапазон рабочих частот, ГГц	Диэлектрик	Материал покрытия стенок волновода
5	Круглый	Н02	1¸6	Поликор	Au, Cu

 

 = 9,6

 

 = 1

 

расчеты

1. Расчеты размеров поперечного сечения волновода

Рассчитаем размер поперечного сечения круглого волновода с воздушным заполнением для заданного диапазона частот.

Используем дисперсионное уравнение.

 

                                 

 

где

    

    

    

    Перепишем уравнение при условии .

 

                     

 

    Размер находим для основной моды. Основная мода круглого волновода - H₁₁.

Выразим радиус.

 

                                     

 

    где

 

                                   

    где

    Получим:

 

Найдем все моды, распространяющиеся в волноводе с воздушным заполнением

Рассчитаем критические частоты по формуле 5.

 

                       

 где

Приведем полученные значения в таблице 1 и таблице 2.

Таблица 2 - Значение частоты отсечки для электрических волн E_mn

m	n	nmn	f, ГГц
0	1	2,405	1,307
	2	5,52	2,999
	3	8,654	4,702
1	1	3,832	2,082
	2	7,016	3,812
	3	10,173	5,528
2	1	5,135	2,790
	2	8,417	4,573
	3	11,62	6,314

 

 

Таблица 3 - Значение частоты отсечки для электрических волн Н_mn

m	n	cmn	f, ГГц
0	1	3,832	2,082
	2	7,016	3,812
	3	10,174	5,528
1	1	1,84	1,000
	2	5,335	2,899
	3	8,536	4,638
2	1	3,054	1,659
	2	6,705	3,643
	3	9,965	5,415

    Жирным выделены частоты тех мод, которые не удовлетворяют заданному диапазону частот.

    Построим график дисперсионных кривых в координатах Бриллюэна.

Для расчета зависимостей циклической частоты от продольного волнового числа воспользуемся уравнением 6.

 

           

 

Данная зависимость отражается на рисунке 1.

Рисунок 1. Дисперсионные кривые

 

    Данный график показывает, что каждая мода иметь собственную критическую частоты. Зависимость строится как от положительных, так и от отрицательных значений продольного волнового числа, поскольку мы рассматриваем распространение волны в закрытом волноводе.

3. Зависимость волнового сопротивления от частоты

Рассчитаем волновое сопротивление по формуле (7)

                       

    Пусть у нас волновод с воздушным заполнением :

     

    Если мы заполним волновод диэлектриком  

   

ε

ε

Рисунок 2. Частотная зависимость волнового сопротивления

    Волновое сопротивление уменьшается при увеличении частоты. Это связано с тем, что электрическая составляющая изменяется от частоты медленнее, чем магнитная.