Динамические, прочностные и другие необходимые расчёты проектируемых узлов

1. Частота вращения на валах

n_I=n_дв=955 мин^-1

n_II=800 мин^-1

n_III-IV=600 мин^-1

n_V=250 мин^-1

Угловые скорости на валах привода

 

 с^-1

 с^-1

 с^-1

 с^-1

 

Определяем мощности на валах:

 

Р_I =7000 Вт

Р_II = Р_I·h_рем ·h_под= 7000 ·0,96·0,995 = 6865,6 Вт

Р_III = Р_II·h_цил ·h_под= 6865,6·0,98·0,995 = 6794,2 Вт

Р_IV = Р_III·h_цил ·h_под=6794,2·0,98 ·0,995 = 6724,7 Вт

Р_V = Р_IV·h_цил ·h_под=6724,7·0,98 ·0,995 = 6557,3 Вт

 

где η_под=0,99 – КПД пары подшипников

η_цил=0,98 – КПД цилиндрической прямозубой передачи

Определяем передаваемые крутящие моменты:

Т_I=Р_I/ω_I=7000/104,2=67,18 Н∙м

Т_II=Р_II/ω_II=6865,6/83,8=81,93 Н∙м

Т_III=Р_III/ω_III=6794,2/62,8=108,19 Н∙м

Т_IV=Р_IV/ω_IV=6724,7/62,8=107,08 Н∙м

Т_V=Р_V/ω_V=6557,3/26,2=250,29 Н∙м

 

2. Расчёт зубчатой передачи

2.1. Материал шестерни: сталь 45; 240¸285 НВ; s_в=650¸850 МПа; s_Т=580 МПа; вид термообработки – улучшение.

Материал колеса: сталь 40; 42¸50 HRC_э; s_в=630¸780 МПа; s_Т=400 МПа; вид термообработки – улучшение.

2.2. Определяем расчётный модуль зацепления

 

 

где

k_m =1,4

Y_FS – коэффициент, учитывающий форму зуба и равный 1.

y_bd – коэффициент ширины шестерни относительно её ширины и равный 0,8.

k_Fb - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца и равный 1,2.

k_А - коэффициент внешней динамической нагрузки и равный 1.

m=1,87 мм.

Значение m округляется до ближайшей величины в соответствии с ГОСТ 9563-60: m=2 мм.

2.3. Определение размеров передач и колёс.

Определяем размеры венцов колёс:

для передачи Z₁-Z₂

d₁=m∙Z₁=2∙20=40 мм

d₂=m∙Z₂=2×40=80 мм

 

Диаметры вершин:

для Z₁-Z₂

 

d_a1=d₁+2∙m=40+2∙2=44 мм

d_a2=d₂+2∙m=80+2∙2=84 мм

 

Диаметры впадин:

для Z₁-Z₂

 

d_f1=d₁-2,5∙m=40-2,5∙2=35 мм

d_f2=d₂-2,5∙m=80-2,5∙2=75 мм

 

Ширина венцов колёс:

 

 

Принято К_а=495, К_Нβ=1,02

Допускаемое напряжение

 

 

для колеса  МПа

S_н=1,2

 МПа

 

Расчётное межосевое расстояние, мм

 

a_w=0,5(d₂+d₁)=0,5(40+80)=60

 

Значение а_w округляется до ближайшей величины в соответствии с ГОСТ 2185-66: а_w=60

 

 мм

 

Принимаем b= 15 мм.

тогда ширина шестерни:

b₁=b₂+(3÷5)=28÷30, принимаем 20 мм.

2.4. Проверка на выносливость по контактным напряжениям

Определяем окружные скорости

для ступени Z₁-Z₂

 

 м/с

 

Удельная расчётная окружная сила:

для ступени Z₁-Z₂

 

К_Нα=1 – для прямозубой передачи

К_Нβ=1,01

 

 Н/мм

 Н/мм

 

Расчётные контактные напряжения

 

s_Н=Z_HZ_М

Z_М=175 МПа

Z_H=1,47

s_Н=175∙1,47  МПа

 

Условие контактной прочности для Z₁-Z₂ выполняется

Остальные размеры колёс рассчитываются аналогично и записываются в таблицу 1.

Таблица 1. Основные размеры и характеристики зубчатых колёс

 

Z	Диаметры, мм			Число зубьев колёс	Ширина зубчаты венцов, мм	Отношение b/d
	d	da	df
1	40	44	35	20	20	0,5
2	80	84	75	40	15	0,18
3	50	54	45	25	20	0,4
4	70	74	65	35	15	0,21
5	60	64	55	30	20	0,33
6	60	64	55	30	15	0,25
7	38	42	33	19	25	0,65
8	106	110	101	53	20	0,19
9	72	76	67	38	25	0,32
10	72	76	67	38	20	0,26
11	50	55	43,75	20	25	0,5
12	200	205	193,75	80	20	0,1
13	200	205	193,75	80	25	0,125
14	50	55	43,75	20	20	0,4

 

3. Предварительный расчёт валов

Для валов выбираем материал: Сталь 40Х ГОСТ 4543-71

 

 

Т – крутящий момент, Н∙мм

[τ_к] – допускаемое напряжение при кручении, МПа

[τ_к]=20...25

Выходной конец вала электродвигателя d_I=28 мм

 

 мм

 

Принимаем d_II=25 мм

 

 мм

 

Принимаем d_III=25 мм

 

 мм

 

Принимаем d_IV=30 мм

 

 мм

 

Принимаем d_V=35 мм

Термическая обработка: закалка + высокий отпуск НВ 230¸285.

4. Основной расчёт валов

Для проверки возьмём вал IV, на котором размещен блок из двух колёс и два одиночных колеса.

Окружное усилие в зацепление

 

 Н

 Н

 

Радиальное усилие в зацеплении

F_r1=107,08∙0,36=38,55 Н

F_r2=375,72∙0,36=135,26 Н

 

5. Проектный расчёт вала:

Вычисляем реакции в опорах А и В в плоскости XOZ

 

 

Вычисляем реакции в опорах А и В в плоскости YOZ

 

 

Вычисляем суммарные изгибающие моменты М_из в характерных участках вала М_и= , Н·м с построением эпюры изгибающих моментов М_и. рис.6.

На рис. 8 представлена эпюра крутящих моментов Т, Н·м, передаваемых валом.

Вычисляем эквивалентные изгибающие моменты М_экв, Н·м в характерных точках

 

где a=s_-1и/4·s_ои=280/4·480=0,146

 

Проверяем вал на усталостную прочность

Анализируя линию сечений вала, где приведённые напряжения равны допускаемым, можно сделать вывод, что потенциально слабым сечением вала является сечение с М_и=16,65 Н·м и Т=107,8 Н×м.

Выбираем тип концентратора напряжений и выбираем значение коэффициентов концентрации напряжений по изгибу и по кручению

 

k_s=2,5; k_t=1,8

 

Коэффициент запаса прочности вала по нормальным напряжениям

 

S_s=s_-1/(s_a·k_sд)

s_-1=280 МПа

s_a=s_u=M_u·10³/w

w=p·d³/32=3,14·25³/32=1533

s_a=s_u=16,65·10³/1533=10,86

k_sд=(k_s/k_d+1/k_f-1)1/k_v

k_d=0,98

k_f=0,89

k_v=1,6

k_sд=(2,5/0,98+1/0,89-1)1/1,6 =1,09

S_s=280/(10,86·1,09)=23,65

 

Коэффициент запаса по касательным напряжениям

 

S_t=t_-1/(t_a·k_tд+y_t·t_m)

t_-1=170 МПа

t_a=t_m=Т·10³/2w_p

w_p=pd³/16=3,14·25³/16=3068 МПа

t_а=t_m=107,8·10³/2·3068=17,57

k_tд=(k_t/k_d+1/k_F-1)1/k_v

k_d=0,98

k_F=0,89

k_v=1,6

k_tд=(1,25/0,98+1/0,89-1)1/1,6=0,87

y_T=0

S_t=170/(17,57·0,87+0)=11,12

 

Общий запас сопротивления усталости

 

S=S_s·S_t/ >S_min=1,5

 

условие выполняется

 

Рис. 8 Эпюры изгибающих моментов.

Подбор подшипников качения:

Диаметры шеек вала IV под подшипники были определены в предварительном расчёте валов и приняты d=25 мм.

1. Осевые составляющие от радиальных нагрузок в опорах Б и В, Н для подшипников:

 

F_{oc б(в)=}е·F_{r б(в)}

F_rб=  Н

F_rв=  Н

F_{oc б}=0,19·116,58=22,15 Н

F_{oc в}=0,19·168,93=32,09 Н

 

2. Определяем величину и направление результирующей осевой силы,

 

 

2.1 Для схемы «в распор» подшипником В, Н осевая нагрузка которого

 

 

В этом случае осевая нагрузка для подшипника Б, Н.

 

F_аб=22,15 Н; F_ав=22,15+32,09=54,24 Н

 

3.Для каждой опоры определяют соотношение

 

F_аб/(V·F_rб)=22,15/(1·116,58)=0,19<e

F_ав/(V·F_rв)=54,24/(1·168,93)=0,32>е, то Х=0,41 и Y=0,87

 

4. Эквивалентная динамическая радиальная нагрузка, Н

 

Р_rб=[X·V·F_rб+Y·F_aб]·k_t·k_б=[1·1·116,58+1·22,15]·1·1=138,73 Н

Р_rв=[X·V·F_rв+Y·F_aв]k_t·k_б=[0,41·168,93+0,87·54,24]·1·1=116,45 Н

 

5. Эквивалентная динамическая радиальная нагрузка с учётом изменения внешней нагрузки привода, Н

 

Р_rср=Р_r·k

k=[S(T_k/T₁)3(t_k/L_h)]^(1/p); p=3,33

k=9000^1/3,33=15,39;

Р_rср=2135 H

 

6. Расчётная долговечность работы подшипника, час

 

L_hрасч=10⁶·(С/Р_rcp)^p/(60·n)=10⁶·(21000/2135)^3,33/(60·630)=53530

 

Исходя из этих расчётов выбираем роликовый радиально-упорный подшипник 7205А и 7206А по ГОСТ 27365-87.