2020-01-14
128
а) рассчитать асимметрию;
б) рассчитать эксцесс;
в) определить существенность асимметрии и эксцесса;
г) оценить соответствие эмпирического ряда распределения теоретическому по критериям Пирсона, Колмогорова (Приложения В, Г).
а) Коэффициент асимметрии определяется как отношение разницы между средней и модой к среднему квадратическому отклонению (показатель Пирсона):
где 
- коэффициент асимметрии;
- средняя арифметическая взвешенная;
- мода;
- среднее квадратическое отклонение для сгруппированных данных.
Рассчитаем асимметрию для объема продаж.
=0,25
Рассчитаем асимметрию для численности работников.
=0,63
Существенность асимметрии:
Рассчитаем этот показатель для объема продаж и сравним его с коэффициентом асимметрии.
Асимметрия равна 1,7, 
>0, это говорит о том, что асимметрия правосторонняя (первый признак).
Теперь рассчитаем данный показатель для численности работников и сравним его с коэффициентом асимметрии.
, 
Имеет место асимметрия, равная 0, т. е ряд абсолютно симметричен.
б) Для оценки крутизны данного распределения в сравнении с нормальным вычисляется эксцесс распределения. Эксцесс рассчитывается по формуле:
где 
- эксцесс;
- центральный момент четвертого порядка;
- среднее квадратическое отклонение для сгруппированных данных.
Центральный момент четвертого порядка:
где 
- центральный момент четвертого порядка;
- центральный вариант i-го интервала;
- средняя арифметическая взвешенная;
- частота i-й группы.
Рассчитаем центральный момент четвертого порядка и эксцесс для объема продаж.
= - 0,82
Эксцесс отрицателен, следовательно, эмпирическая кривая распределения низковершинна по сравнению с нормальным распределением.
Рассчитаем центральный момент четвертого порядка и эксцесс для численности работников.
= - 1,07
Эксцесс отрицателен, значит крутизна распределения меньше нормального.
в) Определим существенность эксцесса. Распределение можно считать нормальным, если показатель эксцесса не превышает своего двукратного среднего квадратического отклонения, которое вычисляется по формуле:
Определим существенность эксцесса для объема продаж.
Определим существенность эксцесса для стажа по специальности.
г) Критерий Пирсона рассчитывается по формуле:
где 
- критерий согласия Пирсона;
- эмпирические частоты;
- теоретические частоты.
Критерий Романовского:
где 
- критерий Романовского;
- критерий Пирсона;
- количество групп.
Критерий Колмогорова:
где 
- критерий Колмогорова;
- максимальная разность между накопленными теоретическими и эмпирическими частотами;
- численность совокупности.
Рассчитаем данные критерии для объема продаж.
Критерий Пирсона.
При вероятности Р = 0,95 и числе степеней свободы К = 2 расчетное значение меньше теоретического, следовательно гипотеза о близости эмпирического распределения к нормальному не опровергается.
Критерий Романовского
Значение критерия Романовского меньше 3, значит, распределение является нормальным. Расхождения между эмпирическими и теоретическими частотами можно считать случайными.
Критерий Колмогорова.
Р (λ) =1
Таким образом, с вероятностью, равной 1, можно утверждать, что отклонения эмпирических частот от теоретических случайны.
Рассчитаем данные критерии для численности работников
Критерий Пирсона.
Расчетное значение критерия Пирсона меньше теоретического значит, распределение соответствует нормальному.
Критерий Романовского.
 |
Значение критерия Романовского меньше 3, значит, распределение является нормальным. Расхождения между эмпирическими и теоретическими частотами можно считать случайными. Критерий Колмогорова.
Р (λ) =1
Таким образом, с вероятностью, равной 1, можно утверждать, что отклонения эмпирических частот от теоретических случайны, следовательно, можно считать, что в основе эмпирического распределения совокупности по уровню предприятий по коэффициенту сменности лежит закон нормального распределения.
