Описание исполнительного механизма и технологического процесса его работы
В данном курсовом проекте рассматривается расчет привода подъёмно-качающегося стола. Стол предназначен для передачи слитка с одного ручья прокатного стана на другой. Слитки на стол подаются рольгангом в нижнем положении и снимаются с него в верхнем положениях. В исходное положение (нижнее) стол возвращается без слитка. Двигатель выключается до следующего поступления слитка на стол.
Задание на курсовое проектирование
Кинематический анализ механизма
Рассчитать привод подъёмно-качающегося стола, схема которого приведена на рис. 1, нагрузочная диаграмма угловой скорости на рис. 2
Рис. 1. Кинематическая схема подъёмно-качающегося стола:
1 - слиток; 2 - стол; 3 - штанга; 4 - трёхплечий рычаг; | 5 - контргруз; 6 -шатун; 7 - кривошип; 8 - редуктор. |
В таблице 1 приведены значения параметров для варианта 1.
Таблица 1
1 | Вес слитка, кН, Gсл | 30 |
2 | Вес стола, кН, Gст | 800 |
3 | Вес контргруза, кН, Gгр | 208 |
4 | Длина слитка, м, Lсл | 2,4 |
5 | Расстояние ОзА, м, Lа | 8,2 |
6 | Длина стола, м, Lст | 10 |
7 | Радиус кривошипа, м, rкр | 0,35 |
8 | Длина шатуна, м, Lш | 3,0 |
9 | Радиус 1 го рычага, м, rl | 0,65 |
10 | Радиус 2 го рычага, м, r2 | 0,7 |
11 | Радиус 3 го рычага, м, r3 | 1,7 |
12 | Угол наклона рычагов к горизонту, град, γ | 5 |
13 | Число циклов в час, 1/ч, Z | 170 |
14 | Время работы, с, toб | 8,4 |
15 | Угловая скорость двигателя, рад/с, ω дв | 75 |
|
|
По нагрузочной диаграмме угловой скорости (рис. 2) определим:
значение угловой скорости ω max;
зависимость угловой скорости от угла поворота φ кривошипа;
вычислим передаточное число редуктора.
Разобьем нагрузочную диаграмму на участки I, II, III.
Участок I
Время изменяется в пределах
движение равноускоренное, угол поворота определим по формуле
, (1)
где:
εI – угловое ускорение рад/с.,
t – время в с.,
φ – угол поворота.
εI -находим из условия, что к моменту 0.1t, ω I = 0.7 ωmax , Так как в начальный момент ω= 0 поэтому ω = ε t, следовательно
(2)
Уравнение вращательного движения на I участке примет вид
(3)
Угол поворота φ на участке I к моменту 0.1 toб
(4)
Из выражения (3) выразим t.
, (5)
подставим в выражение (1) уравнение движения (5) и закон изменения угловой скорости (2), получаем
(6)
Отсюда:
(7)
|
|
Участок II
Время изменяется в пределах
,
движение равноускоренное, угловое ускорение определим по формуле
. (8)
Где:
∆ω – изменение скорости за весь второй участок
1 ωma x - 0,7 ωma x = 0,3 ωma x;
∆t – изменение времени за весь второй участок
0,7 toб - 0,1 toб = 0,6 toб.
Уравнение вращательного движения на этом участке
φ= φо+ ωо(t-to)+ ε(t-to)2 / 2
φо – угол поворота в начале участка II(конец участка I),
to – начальный момент времени для участка II,
ωо – скорость вращения в начале участка II.
Подставляя все значения, получаем
φ = 0,035ωmax toб+0,7 ωmax(t - 0,1toб)+ 0,5ωmax(t - 0,1toб)2/2toб (9)
Выражение (9)
при t=0,1toб (начало участка II) даетзначение φ = 0,035ωmax toб
при t=0,7toб (конец участка II) дает значение φ = 0,545 ωmax toб
Закон изменения скорости на участке II примет вид
(10)
Подставим значение ω0=0,7ωmax и получим
(11)
Отсюда . Значение t подставим в выражение (9)
Из этого выражения выразим ωII
(14)
Участок III
Время изменяется в пределах
,
Так как движение равнозамедленное, отрицательное угловое ускорение определим по формуле
. (15)
Где:
∆ω – изменение скорости за весь третий участок ∆ω = ωmax;
∆t – изменение времени за весь третий участок ∆t = 1 - 0,7toб.= 0,3 toб
Закон изменения скорости на участке III примет вид
(16)
Уравнение вращательного движения на этом участке
φ= φо+ ωо(t-to)+ εIII (t-to)2 / 2
φо – угол поворота в начале участка III(конец участка II), φ = 0,545 ωmax toб
to – начальный момент времени для участка III, to = 0,7toб
ωо – скорость вращения в начале участка III- ωо= ωmax.
Подставляя все значения, получаем
φ = 0,545 ωmax toб + ωmax(t - 0,7toб) - ωmax(t - 0,7toб)2/0,6toб (17)
Выражение (17)
при t = 0,7toб (начало участка III) даетзначение φ = 0,545 ωmaxtoб
при t = toб (конец участка III) дает значение
φ= 0,545 ωmax toб+ 0,3ωmax toб - ωmax(0,09toб2)/0,6toб= 0,695ω maxtoб
Из выражения (16) выразим t
, (18)
и подставим в выражение (17). Преобразовывая, получим.
Из этого выражения выразим ωIII
(18)
Значение ωmax определим из выражения (17) при t = toб (конец участка III) φ= 0,695ω maxtoб. Полный оборот φ = 2π выходной вал редуктораделает за toб=8,4с, поэтому ω max= 2π/0,695 toб = 1,05рад/с
Передаточное число редуктора:
Где:
ωдв = 75-угловая скорость быстроходного вала редуктора, рад/с;
ωmax = 1,05-угловая скорость тихоходного (ведомого) вала редуктора, рад/с.
Построение нагрузочной диаграммы скорости как функции угла поворота кривошипа
По результатам расчётов угловой скорости и углового ускорения кривошипа строим графики ω = ω (φ) рис.1. и ε = ε (φ) рис.2. приложения 1
Диаграммы строим по результатам кинематического расчёта для двенадцати положений механизма через 30О и дополнительно включая точки перелома соответствующие углам поворота для t=0,1toб рассчитываем по формуле (4) т.е.
φ = 0,035ωmax toб = 0,035 * 1,05 * 8,4 = 0,309 рад=180*0,309 /π= 18О
и для t=0,7toб рассчитываем по формуле (9) т.е.
φ = 0,545 ωmax toб=0,545*1,05*8,4 =4,807 рад = 180*4,807 /π= 276 О
Для уточнения вида диаграммы на участке I найдем ω и ε на углах поворота φ = 6Ои 12О.
ε и ω рассчитываем следующим образом:
при 0О ≤ φ ≤ 18О расчет ведем по выражениям (2)и (7) соответственно;
при 18О < φ ≤276 О расчет ведем по выражениям (8)и (14) соответственно;
при 276 О < φ < 360О расчет ведем по выражениям (15)и(20) соответственно.
|
|
Результаты рассчитанные в программе Mathcad 12 (приложение 1) сведены в таблицу 2.
Построение планов скоростей
Планы скоростей строятся для двенадцати положений механизма. С помощью планов скоростей определяются скорости всех характерных точек механизма и центров весомых звеньев. Планы скоростей в приложении 2.
Рассматривая движение кривошипа, находим скорость точки А. Модуль скорости точки А определяется выражением
.
Вектор VA скорости точки А направлен в сторону вращения кривошипа перпендикулярно этому звену. На плане скоростей вектор отображается в выбранном масштабе отрезком [ра].
Рассматривая движение шатуна АВ как плоское и выбирая за полюс точку А, находим скорость точки В
VВ = VА+ VВА.
При этом векторном уравнении неизвестны лишь модули векторов VА и VВА (здесь VВА - скорость точки В во вращательном движении звена ВА вокруг полюса А), следовательно, это уравнение можно решить графически.
Отложив в масштабе вектор VА ([ра] перпендикулярен ОА), через конец этого вектора проведём прямую, перпендикулярную шатуну АВ. Из точки р проводим прямую, перпендикулярную звену QB в пересечении этих прямых получим точку В. Длины отрезков [рв] и [ав] в масштабе плана скоростей отражают скорость точки В – VВ и скорость точки В вокруг точки А - VВА соответственно.
Очевидно, .
Скорости точек С и Е отображаются на плане скоростей отрезками [рс] и [ре] соответственно и могут быть найдены аналогично предыдущему, то есть
.
Направлены VС и VЕ перпендикулярно положению плеч r2 и r3 соответственно.
Скорость VD точки D определяем графически. Для этого через точку С проводим перпендикуляр положению штанги СD. Через точку Р проводим перпендикуляр к положению стола, точка пересечения прямых есть точка D.
Угловая скорость
Скорость VF центра масс стола (точка F) и величина угловой скорости ωF стола определяются:
VF = ωD |PF| где |PF|=1/2 L ст
Модуль скорости Vk центра масс слитка (при условии, что толщиной слитка по сравнению с размерами стола можно пренебречьи слиток находится на краю стола без свисания) определяется аналогично
|
|
VК = ωD |PК| где |PК|=L ст- L сл/2
В результате построения планов скоростей для 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,10а,11,12 положений механизма рассчитываем скорости точек и угловые скорости стола, трёхплечего рычага и шатуна. Рассчеты проведены в программе Mathcad 12 (приложение 2) Результаты сводим в таблицу 3.
Таблица 3
№ точки | VЕ м/с | VF м/с | Vk м/с | ωD рад/с | Мст кНм | Jпр*103 кгм2 | кгм2 | Мд кНм | М∑ кНм | ε-2 рад/с-2 | ω-1 рад/с | φ рад,с |
1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -0,042 | 0,000 | 0,000 | 0,875 | 0 | 0 |
2 | 0,451 | 0,095 | 0,166 | 0,019 | -10,940 | 9,489 | 22,945 | 9,237 | -1,703 | 0,063 | 0,753 | 0,524 |
3 | 0,673 | 0,152 | 0,268 | 0,030 | -8,652 | 19,420 | 15,573 | 7,414 | -1,238 | 0,063 | 0,795 | 1,047 |
4 | 0,764 | 0,189 | 0,333 | 0,038 | 1,129 | 23,880 | 0,000 | 1,504 | 2,633 | 0,063 | 0,835 | 1,571 |
5 | 0,732 | 0,171 | 0,300 | 0,034 | 10,130 | 19,350 | -21,415 | -8,139 | 1,991 | 0,063 | 0,874 | 2,094 |
6 | 0,432 | 0,091 | 0,161 | 0,180 | 3,888 | 5,940 | -18,321 | -7,962 | -4,074 | 0,063 | 0,910 | 2,618 |
7 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0, | 0,145 | 0,145 | 0,063 | 0,946 | 3,142 |
8 | 0,458 | 0,104 | - | 0,021 | -3,752 | 5,881 | 19,937 | 9,647 | 5,895 | 0,063 | 0,980 | 3,665 |
9 | 0,785 | 0,192 | - | 0,038 | -4,074 | 16,560 | 15,725 | 9,008 | 4,934 | 0,063 | 1,013 | 4,189 |
10 | 0,956 | 0,237 | - | 0,047 | 7,915 | 23,300 | 9,699 | 6,531 | 14,446 | 0,063 | 1,044 | 4,712 |
10а | 0,961 | 0,239 | - | 0,048 | 9,311 | 23,630 | 3,143 | -8,210 | 1,101 | -0,417 | 1,046 | 4,817 |
11 | 0,785 | 0,188 | - | 0,038 | 14,900 | 22,820 | -17,252 | -16,960 | -2,060 | -0,417 | 0,863 | 5,236 |
12 | 0,307 | 0,069 | - | 0,014 | 12,930 | 8,220 | -23,403 | -9,922 | 3,008 | -0,417 | 0,555 | 5,760 |
Расчёт моментов