Расчет на прочность диска компрессора

Диски компрессора – это наиболее ответственные элементы конструкций газотурбинных двигателей. От совершенства конструкций дисков зависит надежность, легкость конструкций авиационных двигателей в целом.

Нагрузки, действующие на диски

Диски находятся под воздействием инерционных центробежных сил, возникающих при вращении от массы рабочих лопаток и собственной массы дисков. Эти силы вызывают в дисках растягивающие напряжения. От неравномерного нагрева дисков турбин возникают температурные напряжения, которые могут вызывать как растяжения, так и сжатие элементов диска.

Кроме напряжений растяжения и сжатия, в дисках могут возникать напряжения кручения и изгиба. Напряжения кручения появляются, если диски передают крутящий момент, а изгибные – возникают под действием разности давлений и температур на боковых поверхностях дисков, от осевых газодинамических сил, действующих на рабочие лопатки, от вибрации лопаток и самих дисков, под действием гироскопических моментов, возникающих при эволюциях самолета.

Из перечисленных напряжений наиболее существенными являются напряжения от центробежных сил собственной массы диска и лопаточного венца, а также температурные (в случае неравномерного нагрева диска). Напряжения изгиба зависят от толщины диска и способа соединения дисков между собой и с валом и могут быть значительными лишь в тонких дисках. Напряжения кручения обычно невелики и в расчетах в большинстве случаев не учитываются.

Допущения, принимаемые при расчете

· диск считается симметричным относительно серединной плоскости, перпендикулярной оси вращения;

· диск находится в плосконапряженном состоянии;

· температура диска меняется только по его радиусу и равномерна по толщине;

· напряжения на любом радиусе не меняются по толщине;

· наличие отверстий и бобышек на полотне диска, отдельных выступов и проточек на его частях не принимается во внимание.

Основные расчетные уравнения для определения упругих напряжений в диске от центробежных сил и неравномерного нагрева

Для расчета диска на прочность используем два дифференциальных уравнения:

где и - радиальные и окружные нормальные напряжения; - текущие значения толщины и радиуса диска; - угловая скорость вращения диска; - плотность материала диска; - модуль упругости материала диска; - коэффициент Пуассона; - коэффициент линейного расширения материала диска; - температура элемента диска на радиусе.

Точные решения дифференциальных уравнений могут быть получены только для ограниченного числа профилей. Применяем приближенный метод определения напряжений в диске – метод конечных разностей. Расчет диска этим методом основан на приближенном решении системы дифференциальных уравнений путем замены входящих в них дифференциалов конечными разностями. Для расчета диск разбиваем на сечения. При выборе расчетных сечений будем соблюдать следующие услови отверстия;

- радиус сечений выбираем ,;

- толщину сечений выбираем ;.

Замена дифференциалов на конечные разности производится по следующим формулам:

; ;

где индексы указывают номер кольцевого сечения диска.

Окончательные расчетные формулы имеют вид:

; ,

;

Величины коэффициентов зависят от геометрических размеров и материала диска. Величины коэффициентов наряду с геометрическими размерами и материалом диска зависят также от центробежных и температурных нагрузок, действующих в диске.

Значения коэффициентов определяются так:

; ;

; .

Для нулевого сечения в случае диска со свободным центральным отверстием:

Неизвестное напряжение в нулевом сечении вычисляется по известному радиальному напряжению , возникающего от центробежных сил лопаточного венца:

Напряжение от центробежных сил лопаток и замковой части обода может быть определено для случая, когда лопатки и диск изготовлены из материала с одинаковой плотностью, по формуле

где - наружный радиус неразрезного обода диска; - ширина обода диска на радиусе .

Расчетный режим. Расчет запасов прочности

Расчетным режимом для проверочного расчета на прочность диска является режим максимальной частоты вращения диска, высота полета H=0м, В этом случае наибольшей величины достигают напряжения от центробежных сил собственной массы диска и лопаточного венца.

Так как диск находится в плосконапряженном состоянии, то за критерий прочности обычно принимается эквивалентное напряжение