И 2.33 | Определение. Двухполюсники эквивалентны, если их вольт-амперные характеристики совпадают. |
И 2.34 | Частный случай. Два линейных пассивных двухполюсника эквивалентны, если их входные сопротивления (или проводимости) равны. |
Обоснование частного случая. В частном случае, когда двухполюсники являются линейными пассивными, определение эквивалентности (И 2.33) несколько упрощается. Действительно, если линейные пассивные двухполюсники имеют одинаковые входные сопротивления, то их вольт-амперные характеристики представляют собой прямые, проходящие через начало координат под одинаковыми углами к оси токов (рис. 2.9). Эти прямые совпадают, и, значит, требование определения И 2.33 выполняется.
Пример 1. Эквивалентное сопротивление двухполюсника, содержащего несколько параллельно включенных резисторов. Сформулируем условие эквивалентности двух пассивных двухполюсников, показанных на рис. 2.14.
Рис. 2.14. Эквивалентное преобразование параллельно включенных резисторов
|
|
Входная проводимость первого двухполюсника
,
входная проводимость второго
.
Двухполюсники эквивалентны, если ; в таком случае
,
или
.
Любую из двух последних формул можно применить для эквивалентного преобразования трех параллельно включенных резисторов в один эквивалентный резистор. Эти формулы легко обобщаются на случай, когда несколько резисторов включены параллельно.
Пример 2. Эквивалентность источника напряжения и источника тока. Внешние характеристики источника напряжения (рис. 2.11) и источника тока (рис. 2.13) изображаются однотипными прямыми. Эти прямые совпадают, если у обоих источников одинаковы напряжения холостого хода и токи короткого замыкания:
, .
Эти формулы можно использовать для преобразования источника тока в эквивалентный источник напряжения (определить и в схеме на рис. 2.10 по заданным и на схеме рис. 2.12) или обратного преобразования источника напряжения в эквивалентный источник тока (определить и по заданным и ).