Активное и реактивное сопротивления

 

Допустим, что в цепи, показанной на рис. 3.3, протекает синусоидальный ток

.

Рис. 3.3. Электрическая цепь с последовательным включением резистора, катушки

и конденсатора

 

Напряжение на резисторе пропорционально току

.

Напряжение на катушке имеет амплитуду

(И 3.10) и опережает ток по фазе на  (И 3.11):

.

Напряжение на конденсаторе имеет амплитуду

(И 3.25) и отстает от тока по фазе  (И 3.26):

Напряжение источника определим по второму закону Кирхгофа

Коэффициент

                                                               (3.16)

получил название реактивного сопротивления цепи с последовательным соединением катушки и конденсатора. В итоге, входное напряжение исследуемой цепи представим в виде

                                (3.17)

Эту формулу можно применить для любого линейного двухполюсника в цепи переменного синусоидального тока. Входное напряжение состоит из синусоидальной составляющей, имеющей ту же фазу, что и ток, и косинусоидальной составляющей, фаза которой отличается от фазы тока на .

 

И 3.31

Определение 1. Составляющая напряжения, фаза которой равна фазе тока, называется активной составляющей. Составляющая напряжения, фаза которой больше или меньше фазы тока на , называется реактивной составляющей напряжения.

 

И 3.32

Определение 2. Активная составляющая напряжения на двухполюснике пропорциональна его току; коэффициент пропорциональности  называется эквивалентным активным сопротив-лением двухполюсника.

 

Комментарий к определению 2. Если формулу (3.17) применить к двухполюснику, показанному на рис. 3.3, то получается, что его эквивалентное активное сопротивление совпадает с сопротивлением резистора, содержащегося в этой цепи. У других двухполюсников эквивалентное активное сопротивление может зависеть не только от сопротивлений резисторов, содержащихся в этих двухполюсниках, но и от индуктивных и емкостных сопротивлений его элементов.

 

И 3.33

Определение 3. Амплитуда реактивной составляющей напряжения на двухполюснике пропорциональна амплитуде тока; коэффициент пропорциональности  называется эквивалентным реактивным сопротивлением двухполюсника.

 

Комментарий к определению 3. Сама реактивная составляющая напряжения непропорциональна току, у нее фаза на  больше или меньше фазы тока (синус и косинус одного и того же аргумента непропорциональны). Однако амплитуды тока и реактивной составляющей напряжения пропорциональны.

В результате вывода формулы (3.17) для двухполюсника, показанного на рис. 3.3, получилось, что его эквивалентное реактивное сопротивление равно разности индуктивного сопротивления катушки и емкостного сопротивления конденсатора, согласно формуле (3.16) . У других двухполюсников эквивалентное реактивное сопротивление может зависеть от сопротивлений всех входящих в них элементов, в том числе и резисторов. Реактивное сопротивление двухполюсника (добавление слова эквивалентное необязательно) является алгебраической величиной, в частности, реактивное сопротивление конденсатора равно его емкостному сопротивлению со знаком минус. Такой вывод следует из формулы (3.16), если .

 

И 3.34

Вывод. В отличие от цепей постоянного тока двухполюсники в цепях переменного синусоидального тока характеризуются не одним, а двумя сопротивлениями: активным и реактивным. Если известны активное и реактивное сопротивления двухполюсника и протекающий через него ток, то можно определить активную и реактивную составляющие напряжения и само напряжение, например, по формуле (3.17).