Определение резонансной частоты двухполюсника

Сопротивления реактивных элементов зависят от частоты протекающих в них токов:

, ,

поэтому реактивное сопротивление любого двухполюсника, содержащего реактивные элементы, является функцией частоты (). В резонансных режимах

.                               (4.20)

Условие резонанса представляет собой уравнение, из которого можно найти резонансные частоты двухполюсника, считая известными параметры его элементов. В общем случае это уравнение является нелинейным, оно может иметь несколько решений или не иметь ни одного решения.

Эквивалентная реактивная проводимость двухполюсника, как и реактивное сопротивление, является функцией частоты источника. Условие резонанса

                                 (4.21)

можно использовать для определения резонансных частот. Уравнения (4.20) и (4.21) за редким исключением эквивалентны, то есть имеют одинаковые решения.

И 4.43

Резонансные частоты двухполюсника определяются как корни уравнений или , где  - эквивалентное реактивное сопротивление;  - эквивалентная реактивная проводимость двухполюсника.

Пример. Определим резонансную частоту двухполюсника, состоящего из конденсатора и лабораторной катушки, включенных параллельно (рис. 4.18). Лабораторная катушка обладает индуктивностью , активное сопротивление провода, из которого она изготовлена, равно .

Комплексная проводимость двухполюсника равна

.

Реактивная проводимость двухполюсника равна

.

Рис. 4.18. Параллельное соединение лабораторной катушки и конденсатора

Приравняв ее к нулю, получаем условие резонанса

.

Решение  невозможно, так как оно соответствует постоянному току, а в цепях постоянного тока резонанса не бывает. Последнее уравнение приводится к вырожденному квадратному уравнению

,

его положительный корень равен

                                                      (4.22)

(отрицательный корень  не имеет физического смысла).

При параллельном включении идеальной катушки и конденсатора резонансная частота двухполюсника согласно формуле (4.19) равна

.

В случае, когда используется лабораторная катушка с активным сопротивлением , резонансная частота двухполюсника снижается:

.

При достаточно большом активном сопротивлении катушки под корнем в формуле (4.22) получается отрицательная величина, и резонанс становится невозможным ни на какой частоте.