Примеры Решения задач второй группы

Пример 2.3.1 Косозубое цилиндрическое колесо передает на вал номинальный вращающий момент Т = 400 Н м. На зубья колеса действуют силы: окружная F_t = 4000 H; радиальная F_r, =1500 H и осевая F_a = 1000 Н; точка приложения этих сил расположена в середине зубчатого венца колеса на диаметре . Размеры деталей соединения даны на рисунке 4.11. Материал колеса и вала: сталь 40Х, термообработка - улучшение, твердость поверхности 240... 260 НВ, пределы текучести = 650 МПа. Сборка осуществляется запрессовкой. Требуется подобрать стандартную посадку для передачи заданной нагрузки.

Решение. 1. Коэффициент запаса сцепления принимаем K = 3, так как на соединение действуют циклические напряжения изгиба. Напряжения изменяются потому, что силы F_t, F_r и F_a в пространстве неподвижны, а соединение вал-колесо вращается.

2. Коэффициент трения f = 0,08 (см. табл. 2.3), так как детали соединения стальные без покрытий и сборка осуществляется под прессом (запрессовка).

3. Действующий на соединение изгибающий момент от осевой силы F_a на колесе равен

M_И = F_a / 2 = 1000×200 / 2 = 100 Н×м = 100000 Н×мм.

4. Потребное давление для передачи вращающего момента Т и осевой силы F_a определяем по формулам (2.1) и (2.2)

= 47,5 МПа.

5. Потребное давление для восприятия изгибающего момента M_И из условия нераскрытия стыка находим по формуле (2.3)

= 6,09 МПа.

Для дальнейшего расчета в качестве потребного давления P выбираем большее значение, т. е. P = P ₁ = 47,5 МПа.

6. Расчетный теоретический натяг определяем по формуле Ляме (2.4)

Посадочный диаметр соединения d = 60 мм (см. рис. 2.11), вал сплошной стальной с параметрами: d = 60мм; d ₁ = 0; = 0,3; E ₁ = 2,1×10⁵ МПа; ступица (зубчатое колесо) стальная с параметрами: d ₂ = 95мм; d = 60 мм; = 0,3; E ₂= 2,1×10⁵ МПа, здесь условно принимают наружный диаметр d ₂ охватывающей детали равным диаметру ступицы зубчатого колеса.

Тогда по формулам (2.5), (2.6) коэффициенты

= 1 – 0,3 = 0,7;

= 2,63.

При этих параметрах потребный расчетный теоретический натяг равен (2.4)

= 45,2 мкм.

7.Поправка на обмятие микронеровностей (2.9) составляет

u = 5,5·(Ra₁ + Ra₂)= 5,5·(0,8 + 1,6) = 13,2 мкм,

где Ra₁ = 0,8, Ra₂ = 1,6 согласно рис. 4.11.

8. Температурную поправку принимаем равной нулю. Минимальный натяг, требуемый для передачи заданной нагрузки, равен (2.11)

= 45,2 + 13,2 + 0 = 58,4 мкм.

9. Давление на поверхности контакта, при котором эквивалентные напряжения в ступице колеса достигают значения предела текучести материала ступицы = 650 МПа, находим по формуле (2.14)

МПа.

10. Расчетный натяг, соответствующий давлению [ P ] _max, т. е. натяг, при котором эквивалентные напряжения у внутренней поверхности ступицы достигнут предела текучести материала ступицы, составляет (2.13)

= 185,9 мкм.

11. Максимально допустимый натяг (2.12) по условию отсутствия зон пластических деформаций у охватывающей детали (ступице зубчатого колеса) равен

N _max = [d_max]+ и = 185,9 + 13,2 = 199,1 мкм

12. Для образования посадок принимаем систему отверстия. Допускаем вероятность появления (риск появления) больших и меньших натягов 0,14%, т.е. принимаем надежность Р (t) = 0,9986. Условия пригодности посадки

N _min ≥ N _Р _min ; N _Р _max ≤ N _max.

13. В табл. Б10, из числа рекомендуемых стандартных посадок пригодна посадка Ø 60 Н7/u7, для которой вероятностный минимальный натяг N _Р _min = 66 мкм больше минимального натяга, требуемого для передачи заданной нагрузки, N _min= 58,4 мкм, а максимальный вероятностный натяг N _Р _max= 108 мкм меньше максимального натяга по условию отсутствия пластических деформаций у ступицы колеса N _max = 199,1 мкм.

Прочность деталей соединения, в частности ступицы зубчатого колеса, проверять не надо, так как у выбранной посадки максимальный вероятностный натяг N _И _min=108 мкм. При таком натяге эквивалентные напряжения в ступице будут меньше предела текучести, поскольку эквивалентные напряжения в ступице достигают предела текучести при натяге 199,1 мкм.

Пример 2.3.2 Рассчитать и сконструировать заклепочное соединение внахлестку двух полос с размерами в сечении b ´ d = 150 ´ 6 (рис. 4.12); сила F, действующая на соединение, приложена по оси симметрии листов и равна 80 кН. Материал листов сталь ст 3, заклепок - сталь ст 2.