2020-04-07
129
МБОУ «Горнякская СОШ»
Исследовательская работа
На тему
«Симметрия вокруг нас»
Автор: Якимова Алина
ученица 9 класса
Руководитель: Афанасьева Д.А.
учитель математики
С. Горняк, 2016 г.
Содержание
Введение ……………………………………………………………………. 3
Теоретическая часть работы
1.1. Заглянем в словарь …..…………………………………………….. 5
1.2. Виды симметрии в геометрии
1.2.1. Центральная симметрия……………………………..……… 6
1.2.2. Осевая симметрия………………………………………….....7
1.2.3. Зеркальная симметрия…………………………………….... 8
1.3. Симметрия вокруг нас
1.3.1. Симметрия в живой природе………………………………… 9
1.3.2. Симметрия в неживой природе……………………………... 10
1.3.3. Симметрия в архитектуре ……………………………………11
|
|
|
1.3.4. Литература и симметрия…………………………………….. 11
1.3.5. Симметрия в предметах декоративно-прикладного искусства…………………………………………………………………. 12
1.3.6. Симметрия в технике………………………………………... 12
Практическая часть
Социологический опрос……………………………...………………. 13
Заключение ……………………………………………………………………. 15
Список литератур …………………………………………………………….. 16
Приложение …………………………………………………………………….17
Введение
О симметрия! Гимн тебе пою!
Тебя повсюду в мире узнаю.
Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке,
Ты в елочке, что у лесной дорожки.
С тобою в дружбе и тюльпан, и роза,
И снежный рой – творение мороза!
Г. Вейль.
Тема моей работы была выбрана после изучения раздела «Осевая и центральная симметрия» в курсе «Геометрия 8 класса». Остановилась я на этой теме потому, что она показалась мне интересной. Так как симметрия затрагивает не только математику, хотя она и лежит в её основе, но и другие области науки, техники, природы. Люди давно обратили внимание на правильность формы кристаллов, цветов, пчелиных сот и других естественных объектов и воспроизводили эту пропорциональность в произведениях искусства, в создаваемых ими предметах. Ее широко используют многие направления современной науки. Принцип симметрии играет важную роль в математике и физике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, и даже в поэзии и музыке. Отметим, например, симметрию, свойственную кленовому листу и бабочке, автомобилю и самолёту, атомной структуре молекул и кристаллов, зданий и бордюров, орнаментов и моделей одежды, ритмическому построению стихотворения и музыки. Таким образом, симметричность творений природы оказывает существенное влияние и на творчество человека.
|
|
|
Цель работы: изучение видов симметрии и ее проявлений в окружающем мире.
Реализация данной цели потребовала решения следующих задач:
· Изучить и систематизировать теоретический материал;
· рассмотреть явления симметрии в окружающем нас мире;
· выявить информированность современных детей по теме исследования.
Объект исследования- симметрия
Предмет исследования -определение понятия и видов симметрии
Были использованы следующие методы:
· изучение литературы и обобщение полученной информации;
· практические
· социологический опрос
Теоретическая значимость работы заключается в систематизации теоретического материала по данной теме.
Практическая значимость исследования заключается в том, что результаты работы могут быть использованы учителями-предметниками, учениками или студентами.
Теоретическая часть работы
1. 1. Заглянем в словарь …
Современный энциклопедический словарь: СИММЕТРИЯ (от греческого symmetria - соразмерность), в широком смысле - инвариантность (неизменность) структуры, свойств, формы (например, в геометрии, кристаллографии) материального объекта относительно его преобразований (т. е. изменений ряда физических условий). Симметрия лежит в основе сохранения законов.
Большой энциклопедический словарь: СИММЕТРИЯ - в геометрии - свойство геометрических фигур. Две точки, лежащие на одном перпендикуляре к данной плоскости (или прямой) по разные стороны и на одинаковом расстоянии от нее, называются симметричными относительно этой плоскости (или прямой). Фигура (плоская или пространственная) симметрична относительно прямой (оси симметрии) или плоскости (плоскости симметрии), если ее точки попарно обладают указанным свойством. Фигура симметрична относительно точки (центр симметрии), если ее точки попарно лежат на прямых, проходящих через центр симметрии, по разные стороны и на равных расстояниях от него.
Толковый словарь русского языка Д.Н.Ушакова: СИММЕТРИЯ, симметрии, мн. нет, ж. (греч. symmetria). Пропорциональность, соразмерность в расположении частей целого в пространстве, полное соответствие (по расположению, величине) одной половины целого другой половине. Симметрия в планировке зданий на площади. Соблюдать симметрию.
Толковый словарь живого великорусского языка В.И.Даля: СИММЕТРИЯ ж. греч, соразмер, соразмерность, равно (или разно) подобие, равномерие, равнообразие, соответствие, сходность; одинаковость, либо соразмерное подобие расположенья частей целого, двух половин; сообразие, сообразность; противоравенство, противоподобие. Симметрическое расположенье дома, фасада, равнообразное на обе половины. Полная симметрия докучает, а изящное разнообразие красит и тешит вкус.
Виды симметрии в геометрии
Центральная симметрия
Две точки А и А1 называются симметричными относительно точки О, если О- середина отрезка АА1 (прил.1 рис1). Точка О считается симметричной самой себе. Точки М и М1, N и N1 симметричны относительно точки О, а точки Р и В не симметричны относительно этой точки (прил.1.рис. 2). Понятие центральной симметрии следующее: «Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии фигуры». Поэтому говорят, что фигура обладает центральной симметрией.
Понятия центра симметрии в «Началах» Евклида нет, однако в 38-ом предложении XI книги содержится понятие пространственной оси симметрии. Впервые понятие центра симметрии встречается в XVI в. В одной из теорем Клавиуса, гласящей: «если параллелепипед рассекается плоскостью, проходящей через центр, то он разбивается пополам и, наоборот, если параллелепипед рассекается пополам, то плоскость проходит через центр». Лежандр, который впервые ввёл в элементарную геометрию элементы учения о симметрии, показывает, что у прямого параллелепипеда имеются 3 плоскости симметрии, перпендикулярные к ребрам, а у куба 9 плоскостей симметрии, из которых 3 перпендикулярны к рёбрам, а другие 6 проходят через диагонали граней.
|
|
|
Примерами фигур, обладающих центральной симметрией, являются окружность и параллелограмм (прил.1 рис. 3). Центром симметрии окружности является центр окружности, а центром симметрии параллелограмма – точка пересечения его диагоналей. Любая прямая также обладает центральной симметрией. Однако, в отличие от окружности и параллелограмма, которые имеют только один центр симметрии, у прямой их бесконечно много – любая точка прямой является её центром симметрии. Примером фигуры, не имеющей центра симметрии, является произвольный треугольник.
Осевая симметрия
Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему. Каждая точка прямой а считается симметричной самой себе (прил.1. рис.4). Понятие осевой симметрии представлено следующим образом: «Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре. Прямая a называется осью симметрии фигуры». Тогда говорят, что фигура обладает осевой симметрией.
Приведём примеры фигур, обладающих осевой симметрией. У неразвернутого угла одна ось симметрии — прямая, на которой расположена биссектриса угла. Равнобедренный (но не равносторонний) треугольник имеет также одну ось симметрии, а равносторонний треугольник— три оси симметрии. Прямоугольник и ромб, не являющиеся квадратами, имеют по две оси симметрии, а квадрат— четыре оси симметрии. У окружности их бесконечно много — любая прямая, проходящая через её центр, является осью симметрии (прил.1 рис.5.).
|
|
|
Имеются фигуры, у которых нет ни одной оси симметрии. К таким фигурам относятся параллелограмм, отличный от прямоугольника, разносторонний треугольник.
Зеркальная симметрия
Зеркальная симметрия (симметрия относительно плоскости)- отображение фигуры, при котором каждой ее точке соответствует точка, симметричная ей относительно данной плоскости. Например, точки Р и Р1 называются симметричными относительно плоскости альфа, если отрезок РР1 перпендикулярен этой плоскости и делится ею пополам (прил.1 рис.6). Любая точка этой плоскости считается симметрична самой себе относительно этой плоскости.
Зеркальная симметрия хорошо знакома каждому человеку из повседневного наблюдения. Как показывает само название, зеркальная симметрия связывает любой предмет и его отражение в плоском зеркале. Говорят, что одна фигура (или тело) зеркально симметрично другой, если вместе они образуют зеркально симметричную фигуру (или тело) (прил.1 рис. 7).
Важно отметить, что два симметричных друг другу тела не могут быть вложены или наложены друг на друга. Так перчатку правой руки нельзя надеть на левую руку (прил.1 рис.8.). Симметрично зеркальные фигуры при всём своём сходстве существенно отличаются друг от друга. Чтобы убедиться в этом, достаточно поднести лист бумаги к зеркалу и попытаться прочесть несколько слов, напечатанных на ней, буквы и слова просто-напросто будут перевёрнуты справа налево. По этой причине симметричные предметы нельзя называть равными, поэтому их называют зеркально равными.
Две зеркально симметричные плоские фигуры всегда можно наложить
друг на друга. Однако для этого необходимо вывести одну из них (или обе) из их общей плоскости.
Вообще зеркально равными телами (или фигурами) называются тела (или фигуры) в том случае, если при надлежащем их смещении они могут образовать две половины зеркально симметричного тела (или фигуры).
Симметрия вокруг нас
