Стримерная теория разряда

 

В процессе развития лавины непрерывно увеличивается число электронов и положительных ионов, при этом напряженность на фронте лавины возрастает, а в конце уменьшается. В какой-то момент напряженность в хвосте лавины уменьшается настолько, что становится невозможной ударная ионизация. Находящиеся в хвосте лавины отставшие электроны вместе с положительными ионами создают плазменное образование, дающее начало возникновению стримерного канала.

Вторичные лавины, следуя по силовым линиям и имея на головке избыточный отрицательный заряд (электроны), втягиваются в область положительного объемного заряда, оставленного первичной лавиной. Электроны вторичных лавин смешиваются с положительными ионами первичной лавины и образуют стример – область с наибольшей плотностью тока, которая, разогреваясь, начинает светиться, а наибольшая концентрация частиц (плотность тока) образуется вблизи катода. Картина образования стримера приведена на рис. 1.1. Для фотоионизации в объеме газа энергия фотонов должна быть больше энергии ионизации. Этот процесс успешно осуществляется в смесях газов, содержащих компоненты с относительно низкой энергией ионизации (в том числе и в воздухе). Бомбардировка катода положительными ионами эффективна при низких давлениях газа.

 

 

Рис. 1.1. Механизм развития катодного стримера:

1 – электрод (катод); 2 – канал стримера; 3 – лавины;

4 – движение фотонов; 5 – электроны за счет фотоионизации

 

Критерием перехода лавинного разряда в стримерный является критическое число электронов в лавине. Расчеты показывают, что при числе электронов n _кр ≥ 10⁷–10⁹ лавина переходит в стример. Для накопления такого количества электронов лавина должна пройти определенное критическое расстояние x _кр. Следовательно, с увеличением расстояния между электродами (свыше x _кр) лавина неизбежно перейдет в стримерную форму развития разряда.

Закон Пашена

 

Выполнение условия самостоятельности разряда (1.13) в однородном поле означает пробой всего промежутка. Приняв η = 0 и приравняв

(1.13) единице, получим:

,                                      (1.14)

или

                                .                                         (1.15)

Прологарифмируем выражение (1.15) и преобразуем его относительно α:

.                                     (1.16)

Экспериментально установлено, что:

,                            (1.17)

где P – давление газа; E – напряженность электрического поля; A ₀ – коэффициент, зависящий от состава газа:

,                                      (1.18)

где r – радиус молекул; k – постоянная Больцмана; Т – температура в градусах Кельвина; В ₀ – коэффициент, зависящий от энергии ионизации газа:

B₀ = A₀U_И,

где U _И – потенциал ионизации газа.

Приравняв выражения для α (1.16) и (1.17), получим:

.                      (1.19)

Подставив в (1.23)  , имеем:

,

или

.                              (1.20)

Прологарифмируем выражение (1.20), тогда:

.                            (1.21)

Поскольку интерес представляет  напряжение, при котором произойдет пробой, приравняем U = U _ПР. Тогда из выражения (1.21):

.                            (1.22)

Из уравнения (1.22) видно, что при неизменной температуре разрядное напряжение в однородном поле является функцией произведения давления P на расстояние между электродами S, т. е.:

.                              (1.23)

Эту закономерность впервые экспериментально обнаружил Пашен,

и выражение (1.22) называется законом Пашена. Графически эта закономерность представлена на рис. 1.2.

Рис. 1.2. Графическое отображение закона Пашена для воздуха

 

Вид этой зависимости можно объяснить, исходя из физических представлений. При S = const увеличение давления, больше значения, соответствующего минимуму, приводит к увеличению числа столкновений электронов с нейтральными атомами и молекулами и, как следствие, к уменьшению его энергии, накапливаемой на длине свободного пробега. Следовательно, для возникновения ударной ионизации необходимо увеличение напряжения U_пр. С другой стороны, при давлениях, меньших минимума пробивного напряжения U_пр, увеличивается длина свободного пробега и накапливаемая электроном энергия, но уменьшается количество столкновений, что уменьшает вероятность ударной ионизации. Для ее увеличения необходимо, чтобы как можно большее число столкновений заканчивалось ионизацией. Для этого необходимо увеличивать энергию электрона на длине свободного пробега, т. е. увеличивать U_пр.

Закон Пашена в виде формулы (1.22) справедлив при нормальной температуре. Изменение температуры действует обратно изменению давления и должно учитываться при расчетах. В общем виде, с учетом изменения температуры, закон Пашена запишется так:

,                                   (1.24)

или

,                                  (1.25)

где Т – температура в градусах Кельвина.

Тогда

                                (1.26)

где U_пр.Д – пробивное напряжение, приведенное к действительным условиям измерения; U_пр.Р – пробивное напряжение, полученное при расчете по формуле Пашена.

Экспериментальная  кривая Пашена  отличается от  расчетной  как в

области очень малых значений PS, так и в области очень больших. В области очень малых значений PS отличие объясняется приближением к вакуумному пробою, при котором основную роль играют процессы на поверхности электродов, а не в объеме газа. При больших значениях PS отличие объясняется увеличением напряженности электрического поляна микровыступах электродов и увеличением вероятности возникновения лавин, что снижает U_пр.

На основании закона Пашена могут быть предложены способы повышения пробивного напряжения газов:

1) увеличение давления больше атмосферного;

2) уменьшение давления до значений, меньших, чем давление, со-ответствующее минимуму, вплоть до вакуума.