Система центрированных сферических поверхностей

Центрированной системой сферических поверхностей называется система, в которой вершины и центры кривизны всех сферических поверхностей, входящих в систему, лежат на оптической оси системы. Частным случаем такой системы является сферическая линза, выполненная из прозрачного материала и ограниченная двумя преломляющими сферическими поверхностями. Одна из преломляющих поверхностей может быть плоской (r= ). Отрезок, заключенный между вершинами преломляющих поверхностей, называется толщиной линзы. Если толщина d линзы мала по сравнению с радиусами кривизны r_{1 ,} r₂ ее преломляющих поверхностей, то линза называется тонкой. Если d ³½ r₁ , r₂½ _, линза называется толстой. Для построения изображения в идеальной оптической системе, содержащей несколько преломляющих сферических поверхностей, годятся те же приемы, что и для одной сферической границы раздела двух оптических сред. Для этого надо знать положение кардинальных точек (H,H^’, F, F^’, N, N^’). Фокусное расстояние, как и в случае одной преломляющей поверхности, отсчитывается от главных точек системы, с той лишь разницей, что главные точки в общем случае уже не совпадают друг с другом. Если оптическая система находится в однородной среде, например, в воздухе, то f = - f ^’ и передняя главная точка H совпадает с передней узловой точкой N, соответственно, задняя главная точка H^’ совпадает с задней узловой точкой N^’ . Сопряженные лучи, проходящие через узловые точки, параллельны друг другу. Таким образом, для сложной оптической системы имеют место те же закономерности, что и для одной преломляющей сферической границы.

Оптическая сила, фокусное расстояние, положение кардинальных точек в идеальной оптической системе, состоящей из двух подсистем.

Между параметрами идеальной оптической системы, состоящей из двух подсистем, имеются следующие соотношения [1]:

Здесь Ф, f’, f - оптическая сила и фокусные расстояния всей оптической системы; Ф₁ и f’₁ - оптическая сила и заднее фокусное расстояние первой подсистемы; Ф₂ и f₂ - оптическая сила и переднее фокусное расстояние второй подсистемы; D - расстояние между задним фокусом первой подсистемы F’₁ и передним фокусом второй подсистемы F_{2 ;} d - в общем случае расстояние между задней главной плоскостью первой подсистемы и передней главной плоскостью второй подсистемы. Формулы (3) - (6) определяют положения главных точек и фокусов всей оптической системы, состоящей из двух подсистем, относительно главных плоскостей подсистем. 

Для одиночной линзы, находящейся в воздухе, Ф₁ и Ф₂ - оптическая сила ее преломляющих сферических поверхностей, n₂  - показатель преломления стекла линзы и выражение (1) приобретает следующий вид:  

(7)

В случае тонкой линзы вторым слагаемым в выражении (7) можно пренебречь и оптическая сила тонкой линзы определится выражением (8):

(8)

Если оптическая система состоит из дух линз, находящихся в воздухе, то в формуле (1) следует положить n₁ = n₂  =n₃ =1. Соответственно, оптическая сила такой системы равна:

, (9)

где Ф₁ и Ф₂ - оптические силы первой и второй линз, d - расстояние между задней главной плоскостью первой линзы и передней главной плоскостью второй линзы. Из формулы (9) видно, что при изменении d будет изменяться оптическая сила системы.