Задача синтеза непрерывных адаптивных систем с моделью

Постановка задачи адаптивного управления

Рассмотрим класс нелинейных динамических систем, которые описываются уравнениями состояния вида

                                           (2.1)

где хÎRⁿ , yÎR^l , uÎR^m , θÎR^s - векторы переменных состояния, выходных переменных, управляющих воздействий, параметрических возмущений соответственно  (рис. 2.1). Уравнение (2.1) может описывать объект управления вместе с исполнительным и измерительным устройствами. Вектор – функции f, g предполагаются известными, гладкими с ограниченными частными производными,

,

матрица частных производных должна быть невырожденной. Зависимость f, g от θ и времени t отражает неопределённость математической модели и характеристик внешней среды. В реальных условиях параметрические и аддитивные возмущения ограничены. В некоторых случаях верхние оценки уровня и темпа изменения возмущений:

                        (2.2)

считаются известными.

Полагаем, что желаемое поведение системы задано эталонной моделью вида

                                        (2.4)

где x_м Î Rⁿ – вектор переменных состояния модели, y_мÎ R^l – вектор выходных переменных модели,  - вектор эталонных входных воздействий. Близость характеристик системы и эталонной модели оценим с помощью положительной функции Q. Тогда цель управления зададим в виде неравенства

,                                   (2.3)

где δ_q – допустимое минимальное значение функции Q, которую будем называть целевой функцией.

Рис. 2.1.Объект управления

Задача синтеза адаптивной системы управления состоит в определении алгоритма управления

                                                                            (2.5)

и алгоритма адаптации

                                                                            (2.6)

которые обеспечивают достижение поставленной цели (2.3) в системе (2.1), (2.4)-(2.6) для любых возмущений из ограниченного множества ( ).  Для элементов ограниченной области W_q справедливо неравенство (2.2). В уравнениях (2.5), (2.6) u_t, k_t – некоторые операторы.

Система (2.1), (2.4) - (2.6) называется адаптивной в классе W_q по отношению к цели (2.3), если для любого qÎW_q и при любых начальных условиях x(0), u(0), k(0) из заданного множества выполняется условие (2.3).