Векторные диаграммы для основных элементов электрических цепей

Упрощенные, или принципиальные векторные диаграммы строятся без выбора масштабов токов и напряжений, а в некоторых случаях и без расчета токов и напряжений в числах. В таких случаях вектор, с которого начинается построение диаграммы, строится в произвольном направлении, чаще всего направляется по оси действительных (ведь начальная фаза соответствующей синусоидальной функции все равно не определена). Направления второго и последующего векторов определяются по законам теории цепей (соотношениям между фазами токов и напряжений на элементах цепи и законам Кирхгофа). Принципиальные векторные диаграммы строятся с соблюдением основных законов и дают геометрическую иллюстрацию происходящих процессов, не противоречащую этим законам.

             Начальные фазы тока и напряжения на резисторе одинаковы. Следовательно, векторы  и  имеют одинаковые направления на векторной диаграмме

                

Начальная фаза напряжения на идеальной катушке на  больше начальной фазы тока. Следовательно, вектор напряжения перпендикулярен вектору тока и повернут против часовой стрелки по отношению к вектору тока

 

  

Начальная фаза напряжения на конденсаторе на  меньше начальной фазы тока. Следовательно, вектор напряжения перпендикулярен вектору тока и повернут по часовой стрелки по отношению к вектору тока

                  

  

Векторная диаграмма цепи при последовательном соединении

Построение диаграммы начнем с вектора тока, которому припишем нулевую начальную фазу ( =0). Напряжение на резисторе также имеет нулевую начальную фазу, векторы  и  коллинеарны.

Векторы напряжений на реактивных элементах  и  перпендикулярны вектору тока. Напряжение на катушке опережает ток по фазе на , соответственно вектор  направлен так, что он опережает вектор тока при вращении диаграммы против часовой стрелки (в положительном направлении). Напряжение на конденсаторе отстает от тока по фазе на , соответственно вектор  направлен так, что при повороте диаграммы против часовой стрелки он отстает от вектора тока. Векторы напряжений ,  и  наносятся на диаграмму в том порядке, в котором расположены в контуре цепи соответствующие элементы ,  и . Начало каждого последующего вектора совмещается с концом предыдущего вектора для того, чтобы было удобно складывать векторы напряжений по правилу многоугольника.

Согласно второму закону Кирхгофа

,

где  - входное комплексное напряжение. Вектор, соответствующий сумме векторов, направлен из начала первого вектора () в конец последнего из суммируемых векторов (). Таким образом, положение вектора  на диаграмме определяется по второму закону Кирхгофа. Остается отметить угол сдвига фаз между входным напряжением и током, он отсчитывается в направлении от вектора тока к вектору напряжения. На рис. угол  отсчитывается по часовой стрелке (в отрицательном направлении) и принимает отрицательное значение. Говорят, что в этом случае рассматриваемая цепь имеет емкостный характер (диаграмма построена для случая, когда  и соответственно ).

Векторная диаграмма цепи с параллельным включением резистора, катушки и конденсатора

Построение диаграммы начнем с вектора напряжения, которое одинаково для всех элементов цепи и предопределяет их токи, положим . Ток резистора также имеет нулевую начальную фазу, векторы  и  коллинеарны

Векторы токов в реактивных элементах  и  перпендикулярны вектору напряжения. Вектор  отстает от вектора  на . Вектор  опережает вектор напряжения на . Векторы токов ,  и  нанесены на диаграмму в порядке расположения соответствующих элементов в цепи. Начало каждого последующего вектора совмещено с концом предыдущего вектора, чтобы упростить суммирование трех векторов токов.

Согласно первому закону Кирхгофа

                                             ,

где  - входной комплексный ток. Векторы токов в элементах цепи просуммированы на диаграмме по правилу многоугольника. Угол сдвига фаз между напряжением и током в данном случае оказался отрицательным, рассматриваемая цепь имеет емкостный характер (в параллельных ветвях  и соответственно ).

Векторная диаграмма цепи со смешанным соединением элементов

 

Построение векторной диаграммы токов и напряжений для цепи, показанной на рис., начнем с вектора напряжения на параллельных элементах, которому припишем нулевую начальную фазу (, ).

Векторная диаграмма токов и напряжений со смешанным соединением

элементов  ()

 

Векторы токов в реактивных элементах перпендикулярны вектору напряжения . Вектор  отстает от вектора  на . Вектор  опережает вектор  на . Входной ток определен по первому закону Кирхгофа

                                          ;

суммирование векторов выполнено по правилу многоугольника (который выродился в прямую и слился с осью мнимых). Напряжение на резисторе  имеет такой же аргумент, как и входной ток , векторы  и  коллинеарны. Входное напряжение определено по второму закону Кирхгофа

                                                     ;

сложение векторов выполнено по правилу параллелограмма. Угол между входным напряжением и током оказался положительным. Рассматриваемая цепь имеет индуктивный характер (,  в параллельных ветвях).

Если комплексным напряжениям  и , с которых начато построение диаграммы, приписать не нулевые аргументы, а принять , то есть направить векторы  и  по оси мнимых, то векторная диаграмма переместится из четвертого квадранта комплексной плоскости в первый квадрант. Все векторы вслед за  и   повернутся против часовой стрелки на .