Поле в проводящей среде. Уравнения, граничные условия

Постоянный электрический ток может протекать только в проводящей среде то есть является током проводимости. В окружающей проводники диэлектрической среде и самих проводниках будет существовать электрическое и магнитное поля неименные во времени. Эти поля называются стационарными.

Электрическое поле постоянного тока в проводящей среде характеризуется системой уравнений

Уравнение для дивиргенции является следствием закона полного тока и выражает принцип непрерывности силовых линий вектора плотности тока проводимости.

На границах раздела проводящих сред с проводимостями  , также как и в случае электростатических полей в диэлектриках выполняются граничные условия непрерывности тангенциальных составляющих вектора напряженности и нормальных составляющих вектора плотности тока проводимости

Закон Ома, закон Джоуля-Ленцав интегральной и дифференциальной формах

Материальное уравнение для проводящих сред является законом Ома в дифференциальной форме. Напомним, что в интегральной форме этот закон имеет вид  . Известно, что при протекании тока в проводнике с сопротивлением R в нем выделяется мощность P = i² R. Эта формула выражает закон Джоуля – Ленца. Это интегральное представление о мошности выделяющейся в некоторой части проводящего пространства, которое в модели электрических цепей эквивалентируется электрическим сопротивлением, интегрально заменяющим эту часть проводящего пространства. Данные выводы есть следствие универсального энергетического представления о выделении тепловой мощности в каждой точке проводящего пространства с векторм плотности тока проводимостив ней. Эта мощность определяется формулой

которая является законом Джоуля – Ленца в дифференциальной форме.