Б) Расчёты при простом корреляционном анализе

Тесной называется связь, где отклонение от линии корреляции меньше. Ввиду различия степени корреляционной зависимости возникает необходимость в специальном измерителе тесноты связи. Изучая зависимость явлений, мы видим, что на результаты влияют несколько факторов. Необходимо определить роль каждого фактора в корреляционном анализе. В широком смысле она сводится к выравниванию эмпирической зависимости между X и У и нахождению коэффициента корреляции. Математическим средством выравнивания этой зависимости является метод наименьших квадратов. Сумма квадратов отклонений сводится к минимуму, то есть  Необходимое условие для нахождения коэффициента корреляции через параметры а и b - это приравнивание частных производных к нулю, тоесть

 и . Однако для положительной квадратической функции это является и достаточным условием для нахождения параметра a и b.

При прямолинейной связи (уравнение у=а+bх) параметры корреляционного анализа находятся по способу наименьших квадратов из системы уравнений

(1):

 ,

(Если зависимость параболическая, то соответственно три производные и три

параметра).

Разделив каждый член системы на п, получим систему (2):

Решив эту систему относительно а и Ь, получим . Подставив b в систему уравнений (2), получим значение коэффициента корреляции:

 или

Значением коэффициента корреляции может быть выражение:

Коэффициент корреляции измеряется случайной среднеквадратической погрешностью:

Для измерения надёжности коэффициента корреляции используется формула: