Сравнение основных схем нагруженного резервирования

Проведем сравнение основных схем нагруженного резервирования по показателю вероятности безотказной работы (ВБР). Рассмотрим следующие схемы: дублированную, троированную, мажоритарную “2 из 3” и мостиковую. Будем предполагать, что все схемы состоят из одинаковых равнонадежных невосстанавливаемых элементов. Базой для сравнения будет служить неизбыточная схема, состоящая из одного элемента.

На рис. 15 представлены зависимости ВБР резервированных схем от ВБР элемента (p). График показывает, что схемы “1 из n” (дублированная, троированная) оказываются лучшими на всем диапазоне изменения p. Мажоритарные и мостиковые схемы показывают улучшение вероятности безотказной работы только при p>0.5. При ненадежных элементах (p<0.5) эти схемы оказываются хуже неизбыточной стрктуры из одного элемента. В точке p=0.5 вероятность безотказной работы мажоритарной и мостиковой схем равняется 0.5, т.е. вероятности безотказной работы одного элемента. Этот факт можно использовать при тестировании специализированного программного обеспечения для расчетов надежности.

На рис 16 представлены зависимости ВБР резервированных структур от времени. Зависимости построены для случая равнонадежных экспоненциально распределенных элементов схем при λ=0.002 1/ч. Поведение схем исследовано на интервале времени равном одному году (8760 часов). График демонстрирует преимущество дублированной и троированной схем на всем временном диапазоне. Мажоритарные и мостиковые схемы показывают улучшение показателя вероятности безотказной работы по сравнению с одним элементом лишь на интервалах времени t

< ln(2)/λ или t < 0.69/λ. При t > 0.69/λ ВБР мажоритарной и мостиковой схем оказываются хуже ВБР одного элемента. Отметим, что точка t = 0.69/λ лежит на временной оси левее точек средней наработки до отказа как одного элемента (1/λ), так и мажоритарной схемы (5/6λ).

 

Рис.15 Зависимость ВБР резервированных схем от ВБР одного элемента

Рис.16. Зависимость вероятности безотказной работы (ВБР) резервированных схем от времени

 

 

В заключении отметим, что в параллельных резервированных структурах резервные элементы работают наравне с рабочим, поэтому эффективность любых схем нагруженного резервирования достаточно мала. Для экспоненциально распределенных элементов, исходя из

формулы

T1 из n = 1 (1+ 1 +... + 1), показано, что повышение наработки схемы с нагруженным

                                                   

l  2     n

резервированием в 10 раз требует подключения ~ 10000 элементов, а повышение наработки в 100 раз требует подключения почти 10⁴⁰ элементов. Для “стареющих” элементов такое положение только усугубляется. Поэтому в системах без восстановления часто применяют ненагруженный режим работы резервных элементов. Такой вид резервирования получил название ненагруженное (пассивное) резервирование или резервирование замещением. В западной литературе по отношению к ненагруженному резерву применяется термин standby.

Классическая схема ненагруженного резервирования состоит из одного рабочего элемента и нескольких резервных элементов, которые последовательно подключаются на место отказавшего рабочего. Резервные элементы находятся в ненагруженном состоянии (не расходуют свой ресурс и не могут отказывать). Схема работает до отказа последнего резервного элемента.

Очевидно, что случайная (ξ_S) и средняя (Т_S) наработка до отказа такой схемы определяется

 

суммированием соответствующих наработок всех ее элементов: xS

 

= å

i=1

 

xi; Tå

= ìï n

Míïå

îi=1

üï

ï

xi ý =

þ

 

n

å

i=1

 

Ti.

Чтобы увеличить в 10 раз среднюю наработку схемы, надо увеличить в 10 раз число резервных элементов. Для увеличения наработки в 100 раз, резерв надо увеличить в 100 раз и т.д. Таким образом, средняя наработка до отказа схем резервирования замещением растет линейно от числа резервных элементов.

Если элементы, находящиеся в резерве, могут отказывать, но с меньшей вероятностью (интенсивностью), чем при работе в основном канале, то такой вид резервирования называется облегченным. Вероятность отказа облегченного резервного элемента q находится в диапазоне 0<q<q_{рабочего}. После отказа рабочего элемента и последующего включения резерва в основной канал q = qрабочего.

Статические модели надежности, рассматриваемые в данной главе, не позволяют описывать надежностное поведение схем ненагруженного и облегченного резервирования. Это связано с тем, что в рамках этих моделей невозможно описать последовательность событий отказа рабочего элемента и последующего включение резерва в рабочую конфигурацию. Эта последовательность может быть смоделирована с помощью динамических моделей, например интегральных соотношений, описанных в [1, 7, 9], и марковских процессов, которые будут рассмотрены в пятой главе настоящей книги.