Специальные случаи применения блок-схем надежности

Блок-схемы являются компактным, удобным для человеческого восприятия визуальным представлением различных моделей надежности резервированных структур. Именно поэтому все специализированное программное обеспечение анализа надежности коммерческого уровня (Windchill Quality Solutions, Isograph, A.L.D. …) обязательно содержит модуль блок-схем надежности (англо-язычный термин – Reliability Block Diagram – RBD). Наиболее развитые программы, например Windchill Quality Solutions, содержат расширения классических блок-схем надежности, называемые фазовыми диаграммами и блок-схемами потокового и электрического типа.

1. Фазовые диаграммы.

Фазовые диаграммы применяются для моделирования надежностного поведения систем, работающих в многофазном режиме. С точки зрения анализа надежности это означает, что система может иметь различные надежностные характеристики в каждой фазе. Может изменяться как техническая структура системы, так и параметры надежности ее элементов.

Для описания модели фазовых диаграмм необходимо задать

- общее количество фаз, их длительность и очередность

- конфигурацию системы в каждой фазе

- вид и параметры функций распределения случайных наработок до отказа элементов системы в каждой фазе

Конфигурация системы задается в виде блок-схем надежности.

Вектор распределения вероятностей состояний системы на конец i-ой фазы является вектором начальных состояний для i+1-ой фазы.

Поясним работу фазовых диаграмм на простом примерe бортовой вычислительной системы. Бортовая вычислительная система, состоящая из трех компьютеров (БВ_i), работает в двухфазном режиме. Первая фаза – управление взлетом летательного аппарата. Вторая фаза – управление полетом (рис.2.19). Длительность первой фазы Т₁, второй Т₂. При взлете, для повышения достоверности выходной информации три компьютера работают по мажоритарному принципу “2 из 3”. В полете конфигурация меняется на “1 из 3”. Вибрация при взлете приводит к повышению интенсивностей отказов электроники по сравнению со штатным режимом полета.

Поэтому интенсивности отказов компьютеров на первой фазе выше, чем на второй (l1 > l2).

Вероятность безотказной работы на момент окончания второй фазы, с учетом того, что она может начаться как из трех, так и из двухмашинной конфигурации, вычисляется как

P(0,T + T) = e-3l1T1 (1- (1- e-l2T2  )3 ) + 3e-2l1T1 (1- e-l1T1 )(1- (1- e-l2T2  )2 ).               

1       2

 

 

 

Рис 19 Фазовая диаграмма бортовой вычислительной системы

 

 

2. Расширение блок-схем надежности для расчета производительности

Для ответа на вопрос о том, насколько полно удовлетворяет система заданным на нее требованиям, оказывается недостаточным проведение расчетов только показателей надежности. Часто мерой соответствия системы своему назначению являются показатели технической эффективности, например, средняя производительность. Для расчета показателей производительности на блок-схемах надежности помимо обычных исходных данных (вид и параметры функций распределения случайных наработок до отказа блоков) необходимо задать дополнительные данные. К ним относятся средняя производительность каждого блока и требуемая производительность на выходе системы. В зависимости от правила, по которому потоки

продукции суммируются на входе и делятся на выходе узлов различают электрические и потоковые блок-схемы для расчета пропускной способности (производительности).

Правило электрической схемы. На входе узлов электрической схемы производительности от всех работоспособных выходов суммируются. На каждый выход из узла к блокам передается все то, что суммировалось на входе

Правило потоковой схемы. На входе узлов потоковой блок-схемы производительности от всех работоспособных выходов суммируются. На каждый выход из узла к блокам передается 1/n того, что суммировалось на входе (n-число выходов из узла).

Эффективность (мера соответствия своему назначению) входного узла всегда равна 100% как для электрической, так и потоковой блок-схемы.

Производительность любого узла всегда меньше или равна 100%

Выходная производительность i-го блока есть C_iвых=min{С_iвх, С_i}, где С_iвх – входная производительность i-го блока; С_i – производительность i-го блока.

 

Рассмотрим примеры расчета производительности.

Пример.1. Электрическая схема расчета производительности.

На рис. 20 приведена блок-схема резервированной структуры “1 из 4. Все элементы системы равнонадежны (К_г(t) – коэффициент готовности элемента). Если элемент невосстанавливаемый, то коэффициент готовности элемента равен вероятности его безотказной работы. При распределении производительности по электрическому принципу входные 100% непосредственно передаются на каждый из четырех блоков, т.е. С_вх = 100%. Блоки имеют 30% процентную производительность. На выходном узле суммируется производительность от каждого исправного блока. Тогда показатель средней производительности на интервале времени (0,t) рассчитывается следующим образом:

Пример 2. Потоковая схема расчета производительности.

Если для схемы (рис. 20) распределение производительности осуществляется по потоковому принципу, то входные 100% поровну разделяются между входами каждого из четырех блоков (С_вх = 25%). Выходы блоков равны 25% (C_iвых=min{25, 30}, i=1¸4). На выходном узле суммируется производительность от каждого исправного блока. Показатель средней производительности на интервале времени (0,t) есть

Член, соответствующий работоспособному состоянию схемы из одного работающего и трех

отказавших блоков (4Кг (t)(1- Кг (t))³ × 25%), не включен, так как система не обеспечивает в этом состоянии требуемую производительность 30%.

 

 

Рис.20. Блок-схема расчета производительности

Вывод

Основными визуальными способами представления надежностной модели системы являются блок-схемы надежности, деревья отказов. Для расчетов по блок-схемам используются, в основном, формулы и логико-вероятностные методы. При применении деревьев отказов используются логико-вероятностные методы. Кроме того, известны и применяются способы визуального задания модели в виде графов связи и схем функциональной целостности. Графы связи в основном применяются для задания моделей надежности и пропускной способности сетевых структур. Недостатком графов связи является (если говорить о классическом их применении) невозможность представления структур с повторяющимися элементами, структур m

из n и немонотонных моделей1. Классические блок-схемы практически имеют те же недостатки, однако принципиально позволяют отображать и учитывать повторяющиеся элементы в разных частях схемы. Эти недостатки в основном определяются тем, что, во-первых, было принято в узлах, куда входит несколько связей, реализовывать по умолчанию логическую функцию ИЛИ. А, во-вторых, не предусматривается одновременного присутствия на схеме как прямых, так и инверсных выходов с блоков и схемы в целом. Деревья отказов не имеют ограничений на представление любой логической функции отказов/работоспособности. Но строить деревья достаточно сложно, вид представления абсолютно не похож на функциональную схему, можно строить одну и ту же логическую функцию несколькими разными способами, а поэтому проверять правильность (особенно другому человеку) ещё сложнее, чем строить. Схемы функциональной целостности являются очень удобным способом визуального задания моделей, объединяющим лучшие стороны блок-схем и деревьев отказов. Они существенно расширяют возможности представления моделей как раз за счет того, что снимают указанные выше ограничения графов и блок-схем.

Перечисленные способы представления структур в классическом варианте ориентированы на применение статических моделей и для расчетов используются два первых метода, а именно метод, использующий̆ три основные теоремы теории вероятности случайных событий и логико- вероятностные методы. В общем случае, же в программных продуктах, используют логико- вероятностные методы, а формулы теории вероятностей применяют лишь при “ручных” расчетах не очень многоразмерных и сложных структур. И самое главное, логико-вероятностные методы (имеется в виду бинарная алгебра логики и для элементов и для системы в целом) не выходят за рамки трех основных теорем теории вероятностей событий и поэтому ничего дополнительно учесть не позволяют. Можно сказать, что они являются формальным аппаратом применения этих трех теорем.

Необходимо отметить, что логико-вероятностные методы позволяют моделировать только системы с нагруженным резервированием и независимым функционированием элементов. Вычисляются только мгновенные показатели в момент времени t. Для учета каких-либо зависимостей, вычисления показателей не только мгновенных, но и интервальных, показателей, определяемых на бесконечности (типа средних наработок), применяются другие методы, в частности, методы марковского моделирования.

 

 

Литература

 

1. Надежность технических систем: Справочник / Ю.К. Беляев, В.А. Богатырев, В.В. Болотин и др.; под ред. И.А. Ушакова. М.: Радио и связь, 1985. – 606 с.

2. Волик Б.Г. Проблемы анализа техногенной безопасности. Автоматика и телемеханика, 2002, № 12, с.174–180.

3. Волик Б.Г. Экономическая эффективность управляющих систем. Проблемы управления, 2007, №2, с. 60-63.

4. Волик Б.Г. Работоспособность управляющих систем. Датчики и системы, - 2010. №5 с. 75-78.

5. Волик Б.Г. Анализ и выбор средств обеспечения техногенной безопасности технических объектов. Датчики и системы, 2012, № 6, с.57-63.

6. Барлоу Р., Прошан Ф. Математическая теория надежности. М.: Радио и Связь, 1969. - 488с.

7. Половко А.М., Гуров С.М. Основы теории надежности. BHV- Санкт-Петербург, 2006. – 560 c.

8. Шубинский И.Б. Основы анализа сложных систем. – Пушкин: ПВУРЭ, 1988.–206 c.

9. Черкесов Г.Н. Основы теории надежности автоматизированных систем управления. – Л.: ЛПИ, 1975. – 219 с.

10. Ушаков И.А. Вероятностные модели надежности информационно-вычислительных систем. М.: Радио и Связь, 1991. – 132 c.