Результаты и обсуждения

Содержание

 

Содержание. 2

Введение. 3

Обзор литературы. 4

Методы исследования. 5

Результаты и обсуждения. 5

Задание 1...... Определение динамики перехода молекулярных систем из упорядоченного состояния в хаотическое. 5

Задание 2........ Определение закона, связывающего между собой частоту столкновения молекул с количеством молекул в молекулярной системе. 7

Задание 3...... Установление закона, связывающего между собой частоту столкновения молекул и температуру. 11

Задание 4..... Установление обобщенного закона, связывающего частоту столкновений, температуру и количество молекул в молекулярной системе. 14

Выводы.. 18

 

Введение

 

Определение сроков годности фармакологических препаратов является важной и актуальной задачей, которая решается фармацевтикой. Любой фармакологический препарат должен содержать сопроводительную информацию, в которой есть чёткие указания на то, сколько и в каких условиях препарат можно и нужно хранить.

Сроки хранения препарата определяются тем, сколько токсического вещества в нём образовалось, вследствие чего данный препарат больше нельзя использовать. Но это время зависит от условий хранения, и, в первую очередь, от температуры. Для определения сроков хранения препарата отбирают пробы и определяют концентрацию токсического вещества, отмечая время, когда образовалось критическое количество токсического вещества. При этом используя изменения температуры окружающей среды добиваются ускорения процессов, происходящих в фармпрепарате. Знание закономерностей происходящих процессов и уравнений, описывающих эти закономерности, позволяет производить определение сроков годности препарата и условий его хранения в кратчайшие сроки. По этой причине мы поставили перед собой цель работы:

Цель работы: Путём последовательных действий с использованием виртуальной молекулярной динамической установки  получить закон, используемый в фармацевтике для определения срока годности препаратов.

Для достижения цели нам необходимо выполнить следующие задания:

1) Определить динамику перехода молекулярных систем из упорядоченного состояния в хаотическое.

2) Определить закон, связывающий между собой частоту столкновения молекул с количеством молекул в молекулярной системе.

3) Установить закон, связывающий между собой частоту столкновения молекул и температуру молекулярной системы.

4) Установить обобщенный закон, связывающий частоту столкновений, температуру и количество молекул в молекулярной системе.

 

 

Обзор литературы.

 

Используемая в работе виртуальная молекулярная динамическая установка была создана на факультете фундаментальной медицины МГУ им. М.В. Ломоносова доктором биологических наук Ю.М. Петренко и его аспирантом С.А. Кузиным. Она успешно применяется при обучении студентов физическим дисциплинам.

Помимо экспериментального подхода к изучению свойств газа известны два теоретических метода, взаимно дополняющих друг друга: термодинамический и вероятностно-статистический.

Термодинамический метод описывает свойства газа, основываясь на количественных соотношениях превращений энергии. Вероятностно-статистический метод анализирует закономерности теплового движения огромного числа молекул газа с помощью методов математической теории вероятностей. На нем основана вся кинетическая теория газов. Менее известны методы, с помощью которых решают многие специфические задачи молекулярной газовой динамики, например, исследуют нелинейное течение газа. Некоторые из этих методов весьма полезны в образовательных целях. В первую очередь это относится к методу динамики молекул.

Основанный на одновременном построении в виртуальном пространстве ЭВМ траекторий очень большого числа молекул газа, этот метод в первый и единственный раз был применен в работе американских физиков Б.Адлера и В. Вайнрайта почти сорок лет назад. Авторы назвали его методом молекулярной динамики. Процесс расчета в этом методе начинается с установление некоторых условий, определяющих начальное состояние газа, а затем вычисляются траектории движения всех молекул по отдельности с учетом их столкновений. К сожалению, данный метод одновременного, строгого построения траекторий большого числа молекул в дальнейшем не использовался, по-видимому, из-за большого числа вычислений. Однако только этот метод, несмотря на всю его громоздкость и сложность, оказывается наиболее полноценным и перспективным благодаря большой убедительности результатов, получаемых на его основе. Именно поэтому данный метод и применяется для учебных целей, невзирая на трудности его существования.

Методы исследования.

 

В работе использовались методы виртуальной молекулярной динамической установки (ВМДУ).

Для обработки результатов и представления данных использовали Microsoft Exel.

 

Результаты и обсуждения.

 

Задание 1. Определение динамики перехода молекулярных систем из упорядоченного состояния в хаотическое.

Настроим ВМДУ для проведения работы.

Молекулярная система – это пространственная область, заполненная молекулами, которые взаимодействуют между собой по законам, зависящим от времени и пространственных координат.

Первое состояние молекулярной системы – упорядоченное. После изолирования системы от внешних воздействий система переходит в хаотическое состояние:

1) Все молекулы распределены в пространственном объеме равномерно.

2) Направление скоростей движения молекул в этом объеме распределено равновероятно по отношению к любому исходно выбранному направлению/ребру куба.

3) Величины скоростей молекул при достижении хаотического состояния распределены в соответствии с законом Максвелла.

Переход системы в хаотическое состояние основан на 2 законах:

1) Закон сохранения энергии: энергия сталкивающихся молекул до столкновения и после является постоянной.

2) Закон сохранения импульса: суммарный импульс двух молекул до и после столкновений остается постоянным.

Действие этих двух законов приводит к тому, что система переходит в хаотическое состояние (соблюдаются три критерия, описанных выше).

В данной нам на ВМДУ молекулярной системе имеем 35 молекул, переход в хаотическое состояние которой мы будем наблюдать.

Согласно трём вышеперечисленным критериям констатируем переход молекулярной системы в хаотическое состояние (Табл. 1)

Таблица 1. Сравнение уровня хаотичности молекулярной системы

Упорядоченная молекулярная система	Промежуточная молекулярная система	Хаотическая молекулярная система

Из Табл. 1 можно видеть, что молекулярная система переходит в хаотическое состояние:

1) Все молекулы распределены в пространственном объеме равномерно.

2) Направление скоростей движения молекул в этом объеме распределено равновероятно по отношению к любому исходно выбранному направлению/ребру куба.

3) Величины скоростей молекул распределены в соответствии с законом Максвелла.

Задание 2. Определение закона, связывающего между собой частоту столкновения молекул с количеством молекул в молекулярной системе.

Для определения закона используем выборку из разного количества молекул (от 25 до 100).

Используем молекулы радиусом 0,5 нм, масса: 32 а.е.м., объём молекулярной системы 4000 нм^3.

Таблица 2. Данные экспериментов по определению частоты столкновения молекул для разного количества молекул в молекулярной системе.

Кол-во молекул	Freq, мксек^-1	Ст.откл. Freq, мксек^-1	P, Н/м^2	Ст.откл. P, Н/м^2	V, nм^3	T, K	Ст.откл. T, K	ψ, Н*м/К	Ст.откл. ψ, Н*м/К
30	215952,8	5436,256	24943,33	19,43674	4000	240,8167	0,213698	1,38E-23	1,58E-27
36	320828,4	2285,493	30082,83	7,779889	4000	242,0333	0,08165	1,38E-23	1,93E-27
42	408505,2	4235	35204,72	10,72506	4000	242,78	0,098319	1,38E-23
48	550023	1184,633	40310,18	16,68333	4000	243,25	0,116667	1,38E+00	1,83E-27
54	727920,2	3736,045	45430,83	358,9771	4000	243,6667	1,943879	1,38E-23	1,83E-27
66	1031527	20679,95	56087,35	39,36815	4000	246,1167	0,160208	1,38E-23	1,61E-27
72	1274706	58520,46	61550,72	683,9659	4000	247,6	2,756084	1,38E-23	1,53E-27
90	2299819	39563,53	78177,73	66,98715	4000	251,5833	0,194079	1,38E-23	2,17E-27
100	2366060	86690,25	65271,93	322,3026	4000	251,0833	1,327889	1,38E-23	2,06E-27

 

ψ=1,38 * 10^-23 Н*м/К – константа Больцмана

Построим зависимость частоты столкновения молекул от количества молекул в молекулярной системе. Проведем аппроксимацию и выберем наиболее оптимальный вид аппроксимации, имеющий наибольшую достоверность (R²). (Табл.3)

Таблица 3. Зависимость частоты столкновения молекул от количества молекул в молекулярной системе. Сравнение видов аппроксимации.

Степенная аппроксимация
Экспоненциальная аппроксимация
Линейная аппроксимация
Логарифмическая аппроксимация

 

Из Табл. 3 видно, что наиболее подходящей и достоверной является степенная аппроксимация (R²=0,995).

Используем уравнение для степенной аппроксимации, связывающее между собой частоту столкновения молекул с количеством молекул в молекулярной системе: Freq = 197,08 *x^2,0544

Допустим, что степень 2,0544 в представленной зависимости получена с некоторой погрешностью, связанной с измерением. Предположим, что степень равна 2.

Freq = A’ * N²

Найдём A’ср. исходя из экспериментальных данных Freq и N (количества молекул):

A’ ср. = 245,6296

Предполагаемый закон, связывающий между собой частоту столкновения молекул с количеством молекул в молекулярной системе: Freq = 245,6 * N²

Сравним данные, полученные с использованием полученного предполагаемого закона с экспериментальными точками:

Рис.1.  Закон, связывающий частоту столкновения молекул с количеством молекул в молекулярной системе. Сравнение с экспериментальными данными.

 

Из рис. 1 видно, что полученный закон сопоставим с экспериментальными данными (то есть является достоверным), из чего следует вывод, что уравнение Freq = 245,6 * N² справедливо и является законом, связывающим частоту столкновения молекул с количеством молекул в молекулярной системе.

Freq = 245,6 * N² , где N-количество молекул в штуках, [Freq]=[мксек^-1] – частота столкновения молекул

Freq = 8,9*10^49 * n², где n – количество вещества в молях

 

Задание 3. Установление закона, связывающего между собой частоту столкновения молекул и температуру.

Температура – это величина, которая детерминированным образом связана со средней кинетической энергией молекул в хаотическом состоянии.

 

 

 

Для определения закона, связывающего между собой частоту столкновения молекул и температуру проведем серию экспериментов, в которых молекулярная система имеет разную температуру (от 55 до 350 К).

 

Таблица 4. Данные экспериментов по определению частоты столкновения молекул для разной температуры молекулярной системы.

T, К	Ст.откл. Т, К	Freq, мксек^-1	Ст.откл. Freq, мксек^-1
56,7833	0,075277	690648,5	19993,73
89,5167	0,0408248	852691,7	5755,3571
111,6167	0,040825	886526,5	3818,399
141,3	0,2	1083877	6565,703
171,8	0,15	1206272	4888,85
202,9	0,5759	1259786	4634,6
232,4167	0,14719601	1296605,8	17503,4623
256,6	0,178885	1446927	20237,5
319,5	0,3311	1586499,3	18132,5
350,28	0,147196	1622223	6243,571

 

Построим зависимость частоты столкновения молекул от температуры в молекулярной системе. Проведем аппроксимацию и выберем наиболее оптимальный вид аппроксимации, имеющий наибольшую достоверность (R²).

Такой аппроксимацией стала степенная аппроксимация, R²=0,988.

 

Рис. 2. Зависимость частоты столкновения молекул от температуры молекулярной системы

Допустим, что степень 0,483 в представленной зависимости получена с некоторой погрешностью, связанной с измерением. Предположим, что степень равна 0,5.

Freq= A’*T^0.5

Найдём A’ср. исходя из экспериментальных данных Freq и T:

A’ ср. = 88816

Предполагаемый закон, связывающий между собой частоту столкновения молекул с температурой в молекулярной системе: Freq = 88816* N²

Сравним данные, полученные с использованием полученного предполагаемого закона с экспериментальными точками:

 

Рис. 3. Закон, связывающий частоту столкновения молекул и температуру молекулярной системы

Из рис. 3 видно, что полученный закон сопоставим с экспериментальными данными (то есть является достоверным), из чего следует вывод, что уравнение Freq= 88815,5*T^0.5 справедливо и является законом, связывающим частоту столкновения молекул с температурой молекулярной системы.

Freq= 88815,5*T^0.5 , где Т-температура молекулярной системы, [Freq]=[мксек^-1] – частота столкновения молекул

 

Задание 4. Установление обобщенного закона, связывающего частоту столкновений, температуру и количество молекул в молекулярной системе.

В предыдущих заданиях мы получили 2 закона:

1) Freq = 245,6 * N² - закон, связывающий частоту столкновения молекул с количеством молекул в молекулярной системе

2) Freq= 88815,5*T^0.5 - Закон, связывающий частоту столкновения молекул и температуру молекулярной системы

Можно предположить существование обобщенного закона, связывающего частоту столкновений, температуру и количество молекул в молекулярной системе. Предположим, что коэффициент 245,6 содержит в себе информацию зависимости Freq от T, а коэффициент 88815,5 содержит в себе информацию о зависимости Freq от N. Тогда мы можем записать уравнения в следующем виде:

Freq = (a* T^0.5) * N²

Freq = (b* N²) * T^0.5

Можно предположить, что a=b=c, тогда уравнение примет вид:

Freq = c * N²* T^0.5

Из экспериментальных данных найдем коэффициент c: 15,7±0,7, [Freq]=[мксек^-1*К^-0,5]

Freq = 15,7 * N²* T^0.5 – обобщенный закон

Для того, чтобы произошла химическая реакция, необходимо, чтобы энергия молекул превышала энергию активации и их направления были подходящими для взаимодействия молекул.

Закон Аррениуса:

Закон, связывающий скорость химической реакции с температурой молекулярной системы:

Сроки хранения препарата определяются тем, сколько токсического вещества образовалось, вследствие чего его больше нельзя использовать. Но это время зависит от условий хранения, в первую очередь от температуры. Для определения сроков хранения препарата отбирают пробы и определяют концентрацию токсического вещества, отмечая время, когда образовалось критическое количество токсического вещества.

Сформулируем базисную теорему: