Выделяют три разновидности характеристик степени «тесноты» статистической связи между величинами по мере увеличения их наглядности (рис. 2.1).
1. Табличные (так называемые «таблицы сопряжённости», «корреляционные матрицы» или «корреляционные таблицы»). Как показано в табл. 2.1, в данном случае заголовки граф и столбцов («сказуемое таблицы») представляют собой последовательные значения исследуемых переменных. (В первом столбце и первой строке корреляционной таблицы могут указываться середины или границы интервалов изменения случайных величин.) В клетках на пересечениях граф и столбцов («подлежащее таблицы») наносятся соответствующие частоты. Такая таблица реализуется в рамках программы MS EXCEL и может наглядно представлять связь двух переменных. Например, по табл. 2.1 можно обнаружить, что в некотором процессе черновой обработки резанием с увеличением подачи увеличивается шероховатость поверхности.
Рис. 2.1. Предлагаемая схема всевозможных характеристик «тесноты» связи
Таблица 2.1. Корреляционная матрица x (характеристика подачи при механической обработке) и y (характеристика шероховатости Rz)
y | X | |||||||||||
11 | 13 | 15 | 17 | 19 | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 31 | 33 | |
25 | 3 | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
35 | 0 | 6 | 4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
45 | 0 | 1 | 13 | 5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
55 | 0 | 1 | 2 | 4 | 8 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
65 | 0 | 0 | 1 | 0 | 4 | 4 | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
75 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 | 6 | 6 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
85 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 5 | 0 | 0 | 0 | 0 |
95 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 4 | 1 | 0 | 0 |
105 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 | 4 | 1 | 1 |
115 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
125 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
2. Графические, когда по осям координат откладываются интервалы изменения переменных и наносится координатная сетка. Каждую пару переменных из данной выборки в этом «поле корреляции» изображают точкой. Часто точки (xi, yi) связывают «линией тренда», являющейся по сути графическим представлением уравнения регрессии (рис. 2.2). По близости точек к этой линии на «корреляционном графике» можно наглядно судить о степени «тесноты» связи.
В главе 5 показано, что графические опции MS EXCEL позволяют не только строить «линии тренда» любой формы, но и автоматически определять (рассчитывать) соответствующие им уравнения регрессии, а также объективно аналитически оценивать степень точности описания ими расположения точек (xi, yi).
Рис. 2.2. Пример корреляционного графика с прямой линией тренда
3. Аналитические характеристики «тесноты» связи на представленной схеме (см. рис. 2.1) отражают лишь оценки классического корреляционного анализа, предполагающего нормальное распределение рассматриваемых случайных величин. Следует знать о многочисленных имеющихся методах непараметрического корреляционного анализа:
- с помощью порядковых статистик;
- ранговая корреляция (как достаточно часто используемая рассмотрена ниже, см. § 3.2.4);
- точечно-бисериальная корреляция;
- статистическая оценка связи между качественными признаками по таблицам сопряжённости.
Наиболее часто используемые аналитические характеристики «тесноты» связи (см. рис. 2.1) делятся на следующие виды:
- коэффициенты ковариации;
- коэффициенты корреляции (для парной, множественной и частной корреляции);
- корреляционное отношение (для криволинейной связи случайных величин);
- коэффициенты детерминации;
- Q - коэффициенты (редко применяются в технике).