Задачи для самостоятельного решения

1. Сколькими способами могут взойти 2 зерна пшеницы, если посажено 6 зерен?

2. В магазине продаются воздушные шарики семи цветов. Саша решил купить для праздника три шарика. Сколькими способами Саша может выбрать шарики, если:

а) он хочет, чтобы шарики отличались по цвету;

б) ему все равно, будут они отличаться по цвету, или нет?

3. Сколькими способами можно составить набор из 9 конфет, если имеются 4 сорта конфет?

4. В магазине 10 разных открыток, ребятам надо поздравить 13 преподавателей с днем учителя. Сколькими способами они могут купить открытки?

5. На школьном вечере присутствуют 12 девушек и 15 юношей. Сколькими способами можно выбрать из них 4 пары для танцевального конкурса?

6. В магазине работает 20 продавцов, из которых 6 мужчин. В смене занято 6 продавцов. Сколько различных смен можно составить, если в каждую смену работает 3 мужчины?

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Теория вероятностей, как и любая другая математическая теория, содержит ряд первичных понятий, которые строго не определяются, а только поясняются, описываются. В первую очередь это относится к понятиям случайного эксперимента и элементарного события (исхода).

Под экспериментом (опытом) понимают выполнение некоторого действия и наблюдение за его результатом. Эксперимент, результат которого нельзя точно предсказать до его осуществления, называют случайным. Говоря о случайном эксперименте, также предполагают, что его можно повторить при одних и тех же условиях неограниченное число раз (по крайней мере, теоретически).

Взаимоисключающие друг друга результаты случайного эксперимента, которые нельзя представить через другие его результаты, называют исходами (или элементарными событиями), а их совокупность – множеством исходов эксперимента. Каждый эксперимент заканчивается одним и только одним исходом.

Любое подмножество множества исходов называют событием.

В результате однократного проведения эксперимента конкретное событие может произойти, а может и не произойти. Если многократно провести один и тот же опыт, то окажется, что одни события происходят чаще, чем другие. Для количественного сравнения событий по частоте их появления вводят понятие вероятности.

Построение математической модели эксперимента предполагает описание: 1) возможных исходов; 2) событий; 3) вероятностей наступления этих событий.