Размеры среднего и внутреннего диаметров метрической резьбы

Шаг резьбы Р, мм	Диаметр резьбы (болт и гайка)		Шаг резьбы Р, мм	Диаметр резьбы (болт и гайка)
Шаг резьбы Р, мм	Средний d₂, D₂	Внутренний d₁, D₁	Шаг резьбы Р, мм	Средний d₂, D₂	Внутренний d₁, D₁
0,25	d — 1 + 0,838	d — 1 + 0,729	0,75	d — 1 + 0,513	d — 1 + 0,188
0,3	d — 1 + 0,805	d — 1 + 0,675	0,8	d — 1 + 0,480	d — 1 + 0,134
0,35	d— 1 + 0,773	d — 1 + 0,621	1	d — 1 + 0,350	d — 2 + 0,917
0,4	d — 1 + 0,740	d — 1 + 0.567	1,25	d — 1 + 0,188	d — 2 + 0,647
0,45	d — 1 4- 0,708	d — 1 + 0,513	1,5	d — 1 + 0,026	d — 2 + 0,376
0,5	d — 1 + 0,675	d — 1 + 0,459	1,75	d — 2 + 0,863	d — 2 + 0,106
0,6	d — 1 + 0,610	d — 1 + 0,350	2	d — 2 + 0,701	d — 3 + 0,835
0,7	d — 1 + 0,545	d — 1 + 0,242	2,5	d — 2 + 0,376	d — 3 + 0,294

Следует иметь в виду, что для резьб с зазором верхнее отклонение наружного диаметра гайки и нижнее отклонение внутреннего диаметра болта не нормируются. Рассчитываем наибольшие и наименьшие зазоры или натяги по среднему диаметру. Наибольший и наименьший зазоры

S_max = D₂_max – d₂_min = ES₂ – ei₂;

S_min = D₂_min – d₂_max = EI₂ – es₂,

где ES₂; EI₂; es₂; ei₂– соответственно верхнее и нижнее отклонения по среднему диаметру резьбы гайки и болта.

Для резьбы с натягом

N_max = d₂_max – D₂_min = es₂– EI₂;

N_min= d_2min – D_2max = ei₂– ES₂.

Вычерчиваем схемы полей допусков по всем трем диаметрам и проставляем на них величины отклонений.

Пример. Для резьбы М20 х 2,5 выполняем необходимые расчеты, указанные в условиях задачи 4.

1. Номинальное значение наружного диаметра d (D) = 20 мм.

2. Определяем значения наружного и внутреннего диаметров по табл. 4.2:

d₂ = D₂ = d – 2 + 0,376 = 20 – 2 + 0,376 = 18,376 мм;

d₁ = D₁ = d – 3 + 0,294 = 20 – 3 + 0,294 = 17,294 мм.

3. Находим по табл. В.1 приложения В предельные размеры болта. Наружный диаметр болта

d_max = d_ном + (-0,042) = 20 – 0,042 = 19,958 мм; d_min = 20 – 0,377 = 19,623 мм.

Средний диаметр болта

d_2max = 18,376 – 0,042 = 18,334 мм; d_2min = 18,376 – 0,212= 18,176 мм.

Внутренний диаметр болта

d_1max = 17,294 – 0,042 = 17,252 мм; d_1min не нормируется.

4. Предельные размеры гайки по табл. В.2 приложения В

D₂_max = 18,376 + 0,224 = 18,600 мм; D₂_min = 18,376 мм;

D_1max = 17,294 + 0,450 = 17,744 мм;

D_1min = 17,294 мм; D_max - не нормируется; D_min = 20 мм.

5. Определяем наибольшие и наименьшие зазоры по среднему диаметру:

S_max = D_2max – d_2min = 18,600 – 18,176 = 0,436 мм;

S_min = D_2min – d_2max = 18,376 – 18,334 = 0,042 мм.

6. По результатам расчетов строим схему полей допусков резьбы гайки (рис. 4.2) и болта (рис. 4.3).

Вопросы для контроля

1. Что такое предельные контуры резьбы?

2. На какие размеры резьбы болта и гайки стандартами предусмотрены допуски?

3. Что такое суммарный допуск на средний диаметр резьбы?

4. Как производится деление резьбы с зазором на группы по длине свинчивания?

5. Как обозначаются на чертежах резьбы с зазором, с натягом и переходные?

Задача 5

Установление контролируемых параметров цилиндрических

Зубчатых передач

Условия. Для заданной (табл. 5.1) цилиндрической некоррегированной зубчатой передачи с углом зацепления a = 20⁰ и b = 0 установить контролируемые параметры. По ГОСТ 1643-81 установить числовые значения контролируемых показателей. Дать эскиз зубчатого колеса.

Таблица 5.1

Вариант	Модуль m, мм	Z₁	Z₂	Ширина колеса в, мм	Точность передачи по ГОСТ 1643-81	Вариант	Модуль m, мм	Z₁	Z₂	Ширина колеса в, мм	Точность передачи по ГОСТ 1643-81
1	3	100	50	40	4-E	26	7	65	30	90	8-9-6-А
2	6	55	40	60	6-4-4-В	27	1,5	60	50	65	8-9-7-В
3	6	50	60	80	5-С	28	3	55	40	45	8-9-8-С
4	8	35	25	100	6-5-4-Д	29	2,5	50	30	50	8-Д
5	2	65	55	60	6-5-5-Д	30	4	40	30	50	9-8-4-А
6	1,125	100	70	20	6-Е	31	5	35	35	40	9-8-5-А
7	1,375	95	65	20	6-7-6-Н	32	1,125	95	90	18	9-8-6-В
8	2,25	85	40	30	7-6-4-В	33	1,375	90	80	18	9-7-7-Е
9	2,75	80	35	35	7-6-5-С	34	1,75	85	60	25	9-8-8-А
10	3,5	75	30	40	7-6-6-Д	35	2,75	75	60	30	9-7-4-А
11	5,5	65	25	50	7-5-4-Н	36	3,5	70	65	35	9-7-5-Ах
12	6	60	30	60	7-5-5-А	37	4,5	65	60	40	9-7-6-Вс
13	7	55	35	70	7-8-4-В	38	5,5	60	50	45	9-7-7-Е
14	8	35	40	80	7-8-5-Д	39	6	30	40	75	9-10-4-Ва
15	1,25	55	45	30	7-8-6-Д	40	8	25	35	90	9-10-5-А
16	1,5	40	50	10	7-8-7-В	41	1,35	80	90	16	10-9-6-А
17	2	35	40	12	7-Н	42	1,5	85	60	18	10-9-7-В
18	1,25	95	60	15	8-7-6-Д	43	2	85	50	20	10-9-8-В
19	1,5	100	50	20	8-7-7-В	44	2,5	80	40	25	10-9-9-Ах
20	2	106	40	30	8-6-8-А	45	3	75	70	30	10-8-5-Ва
21	2,5	95	90	30	8-6-4-А	46	4	90	60	40	10-8-6-А
22	3	90	80	35	8-6-5-В	47	5	75	50	50	10-8-7-А
23	4	85	70	40	8-6-6-С	48	6	50	45	60	10-8-8-В
24	6	75	50	80	8-9-4-В	49	8	50	40	80	10-10-5-А
25	8	70	70	95	8-9-5-А	50	7	40	35	100	10-10-6-А

Указания к решению

ГОСТ 1643-81 устанавливает следующие нормируемые показатели: кинематическую точность, плавность работы, контакт зубьев и нормы бокового зазора. Кинематическая точность определяет несогласованность поворота колес при зацеплении. Плавность работы характеризуется равномерностью хода и бесшумностью работы. Полнота контакта зубьев определяет величину и расположение области прилегания контактирующихся поверхностей зубьев, что особенно важно для тяжелонагруженных тихоходных передач, работающих без реверсирования.

По точности изготовления для всех показателей установлено 12 степеней точности, причем числовые значения для допусков 1 и 2 степени точности не регламентируются (предусмотрены как резервные). Нормы степеней точности 3-5 предназначены, главным образом, для измерительных колес. Наиболее широко распространенными являются колеса 6-9 степеней точности.

Независимо от степени точности зубчатых колес и передач установлено шесть видов сопряжений зубчатых колес H, E, D, C, B и A (рис. 5.1) и восемь видов допусков на боковой зазор, обозначаемых в порядке возрастания буквами h, d, c, b, a, z, y, x. При отсутствии специальных требований видам сопряжений Н и Е соответствует вид допуска на боковой зазор h, а видам сопряжений D, С, В и А – соответственно d, c, b, a.

Рис. 5.1. Виды сопряжений

В обозначении точности зубчатого колеса (например, 7-8-8 Ва) первая цифра обозначает степень кинематической точности, вторая – степень точности по нормам плавности работы, третья – степень полноты контакта зубьев, первая буква – вид сопряжения, вторая – вид допуска на боковой зазор. Вид допуска проставляется только в случае, если он не совпадает с видом сопряжения. Если степени точности совпадают, то ставится только одна цифра, например: 7С. В случае, когда на одну из норм точности не задается степень точности, вместо соответствующей цифры указывается буква, например, N-8-8Ва ГОСТ 1643-81.

Большое разнообразие требований к точности зубчатых колес, различие их габаритов и технологических методов их изготовления вызвали необходимость большого количества методов и средств контроля по значительному числу параметров. Для унификации контроля ГОСТ 1643-81 устанавливает комплексы контролируемых параметров, приведенные в табл. Г.1 приложения Г. Выбор комплекса контролируемых параметров зависит от степени точности, особенностей производства зубчатых колес, модуля зацепления, методов контроля. После выбора комплекса по ГОСТ 1643-81 устанавливаются допуски на контролируемые параметры, которые париведены в ГОСТ 1643-81 и в таблицах приложения Г.

При выборе комплекса контролируемых параметров, в который входит толщина зуба по постоянной хорде F_C, размеры зуба по постоянной хорде и h_C (рис. 5.2) для некоррегированных колес при a = 20^о следует определять по формулам ;

Примечания:

1. Назначение допусков на косозубые цилиндрические колеса осуществляется так же, как и на прямозубые. Исключением является пятно контакта по длине зуба, определяемое с учетом угла наклона b зубьев:

2. Выбор комплекса контролируемых параметров для косозубых колес зависит от коэффициента осевого перекрытия, то есть ,

где b – рабочая ширина венца; P_x – осевой шаг, Р_х = ; b - угол наклона зуба.

По найденному значению e_b можно выбрать показатели плавности работы по табл. 5.5 [6], а также показатели контакта зубьев в передаче по табл. 5.6 [6].

При выполнении данной задачи необходимо выбрать контролируемые параметры для заданной передачи и для одного из колес этой передачи. Параметры, выбранные для зубчатого колеса, и их числовые значения внести в таблицу параметров зубчатого венца, помещаемую в правом верхнем углу поля эскиза.

Пример. Выполнить условие задачи для передачи 7-7-8-Д ГОСТ 1643-81: m = 4 мм; z₁ = 34; z₂ = 56; b = 0; b = 30 мм.

Решение

Принимаем зубчатую передачу с регулируемым положением осей. Диаметры делительных окружностей колес

d₁ = m × z₁ = 4 × 34 = 136 мм; d₂ = m × z₂ = 4 × 56 = 224 мм.

1. Нормы кинематической точности

По табл. Г.1 приложения Г определяем, что для кинематической точности 7-й степени контролируемым параметром является допуск на кинематическую погрешность передачи

= 0,061 + 0,079 = 0,140 мм,

где = 0,045 + 0,016 = 0,061 мм;

= 0,063 + 0,016 = 0,079 мм.

Здесь F_P – допуск на накопленную погрешность шага по ГОСТ 1643-81 (см. приложение Г, табл. Г.3), определяется по нормам кинематической точности; f_f – допуск на погрешность профиля (см. приложение Г, табл. Г.2), определяется по нормам плавности.

Для контроля кинематической точности колес по табл. Г.1 приложения Г выбираем комплекс с показателями и . При выборе этого комплекса есть следующие преимущества.

Приборы для контроля (межцентрометр и нормалемер) освоены отечественной промышленностью и имеются на каждом заводе. При контроле колебания измерительного межосевого расстояния в двухпрофильном зацеплении происходит непрерывное изменение контролируемого показателя по всему колесу и выявляется суммарная радиальная погрешность.

Измерение величины производится на базе рабочей оси колеса, соответствующей его эксплуатационной основе. Выявляются и другие показатели (, пятно контакта и др.). Расчет отклонений назначенных параметров произведем только для одного из колес (z₁ = 34).

Колебания измерительного межосевого расстояния = 1,4 F_r, где F_r – допуск на радиальное биение зубчатого венца согласно ГОСТ 1643-81 или табл.Г.2 приложения Г составляет 56 мкм.

Тогда = 1,4 х 56 = 78,4 мкм.

- допуск на колебание длины общей нормали выбираем по ГОСТ 1643-81 или табл. Г.2 приложения Г, = 40 мкм.

2. Нормы плавности работы

Контроль плавности работы передачи не обязателен, если точность зубчатых колес по нормам плавности соответствует требованиям стандартов. Поэтому ограничимся назначением контролируемых параметров только для колеса. Выбираем комплекс по ГОСТ 1643-81 (см. приложение Г, табл. Г.1) с показателями точности ± f_pb и
± f_pt: f_pt – отклонение углового шага, f_pt = ± 20 мкм согласно ГОСТ 1643-81 или табл. Г.2 приложения Г; f_pb – отклонение шага зацепления, f_pb = ± cosa × f_pt = ± 0,94 × 20 =
± 19 мкм.

3. Нормы контакта зубьев

За показатель контакта для передачи согласно ГОСТ 1643-81 или табл. Г.1 приложения Г принимаем суммарное пятно контакта, которое по ГОСТ 1643-81 или табл. Г.4 приложения Г для 8 степени точности должно быть по высоте 40 %, по длине -
50 %. Этот же показатель используется при контроле зубчатого колеса с измерительным колесом.

4. Нормы бокового зазора

Для передачи с регулируемым положением осей контролируемым показателем по табл. Г.1 приложения Г принимаем гарантированный боковой зазор, который для вида сопряжения D при межосевом расстоянии а_W