Расчет посадки для подшипника скольжения

Условие. Рассчитать и выбрать стандартную посадку с зазором из системы ЕСДП для опорного подшипника скольжения по заданному варианту (рис. 2.1, табл. 2.1), работающего в условиях жидкостного трения, при средней температуре смазочного слоя 70⁰ С. Коэффициент запаса точности К_Т= 1,5. Для выбранной посадки: начертить схему полей допусков сопрягаемых деталей; определить наибольшие и наименьшие предельные размеры вала и отверстия, наибольший и наименьший зазоры, допуск посадки. Вычертить эскиз соединения, обозначив на нем посадку и эскизы сопрягаемых деталей, проставив размеры с предельными отклонениями.

Примечание. Право выбора материалов деталей предоставляется студенту.

Указания к решению

Известно, что при гидродинамическом режиме работы масляный клин в подшипнике скольжения возникает только в области определенных зазоров между цапфой вала и вкладышем подшипника. Поэтому задачей настоящего расчета является нахождение оптимального расчетного зазора и выбор по нему стандартной посадки.

Таблица 2.1

Вариант	Номин. диаметр со-единения d н.с., мм	Длина подшипника l, мм	Число оборотов вала n, об/мин	Радиальная нагрузка на цапфу F_r, Н	Марка масла	Вариант	Номин. диаметр со-единения d н.с., мм	Длина подшипника l, мм	Число оборотов вала n, об/мин	Радиальная нагрузка на цапфу F_r, Н	Марка масла
1	80	125	1200	25000	Авт. АС-6	26	50	60	3250	4800	Турб. Т 30
2	85	125	1200	30000	Авт. АС-6	27	56	65	3250	8000	Турб. Т 46
3	90	125	1200	40000	Авт. АС-8	28	60	70	3000	12500	Турб. Т 46
4	95	125	1150	40500	Авт. АС-8	29	70	80	3000	17200	Турб. Т 46
5	100	125	1150	36000	Авт. АС-8	30	80	95	3000	43000	Турб. Т 57
6	105	125	1150	37000	Авт. АС-10	31	90	105	2750	58500	Турб. Т 57
7	110	160	1000	50000	Авт. АС-10	32	50	60	3000	3000	Сепар. Т
8	120	160	1000	90000	Авт. АС-10	33	50	50	3000	2800	Сепар. Т
9	105	160	1000	29000	Турб. Т 22	34	60	60	2500	9000	И-40А
10	70	75	2500	15000	И-40А	35	100	120	1500	43000	Турб. Т 46
11	70	90	2500	17500	И-40А	36	45	65	2250	3900	И-25А
12	75	65	2250	11000	Авт. АС-6	37	50	80	2000	2000	Сепар. Л
13	100	90	2000	25000	И-20А	38	56	50	2500	1000	Сепар. Л
14	105	100	2000	26000	И-20А	39	56	80	2800	12000	И-40А
15	115	80	1800	18000	Турб. Т 22	40	60	80	1500	7000	Авт. АС-6
16	120	110	1800	29000	Турб. Т 22	41	60	100	1500	8000	Авт. АС-6
17	105	135	1800	50000	Турб. Т 22	42	67	80	1200	5500	Турб. Т 22
18	45	70	3000	6000	Авт.. АС-6	43	67	100	1200	9000	Турб. Т 22
19	50	75	3000	9500	Авт. АС-8	44	75	80	1600	12000	И-40А
20	55	88	2750	12000	Авт. АС-8	45	75	100	1600	22000	И-40А
21	60	90	1800	13000	Авт. АС-10	46	75	80	2000	16000	Авт. АС-8
22	70	100	1800	27000	Авт. АС-10	47	80	100	1950	8000	Сепар. Л
23	80	100	1800	50000	Авт. АС-10	48	80	80	1950	5000	Сепар. Л
24	90	120	1500	32500	Турб. Т 46	49	60	90	1800	10000	Авт.. АС-10
25	100	120	2000	15000	И-20А	50	105	110	2000	25000	И-20А

Рассмотрим упрощенный метод расчета и выбора посадок, изложенный в работе [6].

Толщина масляного слоя в месте наибольшего сближения поверхностей отверстия и вала ,

где S – диаметральный зазор; – относительный эксцентриситет; е – абсолютный эксцентриситет вала в подшипнике при зазоре S.

Принципиальный график зависимости толщины масляного слоя от величины зазора S приведен на рис. 2.2.

Как видно из рис. 2.2, определенной толщине масляного слоя соответствуют два зазора. Например, [h_min] соответствуют зазоры [S_min]и [S_max]. Допустимая минимальная толщина масляного слоя, при которой еще обеспечивается жидкостное трение,

[h_min] = K×(R_ZD+ R_ZD+ g_g) =

=K×(4Ra_D + 4Rad + g_g),

где К³2 – коэффициент запаса надежности по толщине масляного слоя; g_g – добавка на неразрывность масляного слоя

(g_g = 2-3 мкм).

Поэтому необходимо соблюдать условие

h ³ [h_min], S_min ³ [S_min], (2.1)

где [S_min] – минимальный допустимый зазор, при котором толщина масляного слоя равна допустимой [h_min].

Относительный эксцентриситет х_min, соответствующий зазору S_min, из-за возможности возникновения самовозбуждающихся колебаний вала в подшипнике рекомендуется принимать не менее 0,3, т.е. x_min ³ 0,3.

Для определения х используем приведенную в [8] зависимость

где w - угловая скорость вала, рад/с; С_R – коэффициент нагруженности подшипника; P – среднее удельное давление (Па);

где F_r – радиальная нагрузка по цапфу, Н; l, d_H_._C_. – длина подшипника и номинальный диаметр соединения, м; m - динамическая вязкость смазочного масла при рабочей температуре t_n, H×с/м²,

Здесь – динамическая вязкость при t_и = 50^oC (или 100^оС) (табл. 2.2);
t_и – температура испытания масла (50 или 100°С); n – показатель степени, зависящий от кинематической вязкости масла n:

n₅₀	20	30	40	50	70	90	120
n	1,9	2,5	2,6	2,7	2,8	2,9	3,0

Обозначив , из формулы (2.1) получим:

. (2.2)

Таблица 2.2

Наименование и марка масла	Стандарт ГОСТ	Вязкость
Наименование и марка масла	Стандарт ГОСТ	кинематическая, сСТ	динамическая, m×10³ Н×с/м²
Легкие индустриальные: Сепаратное Л	-	Вязкость при 50^оС
Легкие индустриальные: Сепаратное Л	-	6,0-10,0	5,4-9
Средние индустриальные: Сепаратное Т	-	14-17	12,6-15,3
И-20А	20799-75	17-23	15,3-20,7
И-25А	20799-75	24-27	21,6-4,2
И-30А	20799-75	28-33	25,2-29,7
И-40А	20799-75	35-45	31,5-40,5
Турбинные: Т₂₂	32-74	20-23	18-20,7
Т₃₀		28-32	25,2-28,8
Т₄₆		44-48	39,6-43,2
Т₅₇		55-59	49,5-53,1
Т₅₇		Вязкость при 100^оС
Тяжелые индустриальные: Автомобильные: АС-6	10541-78^*	³ 6	³ 5,4
АС-8		8 ± 0,5	7,2 ± 0,45
АС-10		10 ± 0,5	9 ± 0,45

На рис. 2.3 приведены зависимости А от х и отношения l/d_H_._C. Для определения х_minпо формуле (2.2) необходимо определить Аh, соответствующее [h_min]: .

По рис. 2.3 можно определить х_min– относительный эксцентриситет, соответствующий зазору [S_min]; х_опти А_{оп т}– относительный зазор и параметр А, соответствующие оптимальному зазору S_опт, при котором толщина масляного слоя достигает наибольшего значения h^/; А _х – значение параметра А при х = 0,3.

Минимальный допустимый зазор

где К_j - коэффициент, учитывающий угол охвата (табл. 2.3).

Таблица 2.3

Угол охвата j, град.	Отношение l/d_H.C.
	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0	1,1	1,2	1,3	1,5
	Коэффициент К_j
360⁰	0,896	0,913	0,921	0,932	0,948	0,963	0,975	0,990	0,982	1,009	1,033
180⁰	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
120⁰	0,958	0,908	0,921	0,907	0,891	0,872	0,860	0,852	0,821	0,829	0,814

Максимальный допустимый зазор при h = [h_min]

При выборе посадки необходимо выполнить условие

S_max £ [ S_max]. (2.3)

При этом

где - поправка, связанная с различием коэффициентов линейных расширений материалов вала и втулки или существенным различием температур соединенных деталей, . Здесь a_D, a_d – коэффициенты линейного расширения втулки и вала (табл. 2.4); Dt_D, Dt_d - разность между рабочей и нормальной (20^оС) температурами; - поправка, связанная с наличием неровностей на поверхностях вала и втулки, =8×(Ra_D + Ra_d); Т_изн – допуск на износ.

Таблица 2.4

Марка материала	Коэффициент линейного расширения a×10^-61/град.	Марка материала	Коэффициент линейного расширения a×10^-61/град.
Сталь 30	12,1	Чугун	11
Сталь 35	12	Бронза БРОЦС6-6-3	17,1
Сталь 40	11,9	Бронза БРАЖ9-4	16,2
Сталь 45	11,9	Латунь ЛАЖМц60-1-1	21,6
Сталь 50	11,2	Латунь ЛМцС 56-2-2	21

Величина допуска на износ может задаваться числовым значением, рассчитанным по требуемой долговечности подшипника, или определяться по предписанному коэффициенту запаса точности К_Т:

где .

При выборе посадки необходимо использовать дополнительное условие, по которому средний зазор S_C в посадке должен быть примерно равен оптимальному S_опт:

Если при выборе посадки не удается выполнить условия (2.1) и (2.3), то следует произвести проверку правильности выбора посадки теоретико-вероятностным методом, определив для этого вероятностные зазоры:

; .

При невыполнении условий

необходимо провести повторный расчет. При этом разрешается выбрать другую смазку (изменить m).

Пример. Рассчитать и выбрать по ГОСТ 25347-82 посадку с зазором для подшипника скольжения, работающего в условиях жидкостного трения при следующих данных: d_H_._C. = 115 мм; l = 100 мм; n = 800 об/мин или ; масло И-20А с m₅₀= 20×10^-3H×с/м² (см. табл. 2.2); К_Т = 1,5; F_r = 16000 H.

Принимаем, что подшипник с углом охвата j = 360^о работает при температуре t_n = 70^оC, вкладыш – из бронзы БРОЦС6-6-3, вал – из стали 40.

Решение

1. Среднее удельное давление

2. Допустимая толщина масляного слоя

[h_min] = 2(4Ra_D + 4Ra_d + g_g)×10^-6 = 2×(4 × 0,4 + 4 × 0,2 + 3)×10^-6 = 10,8×10^-6м,

где Ra_D = 0,4 мкм, Ra_d = 0,2 мкм приняты по приложению Б.

3. Динамическая вязкость масла при температуре работы подшипника

где n = 1,9 (см. стр. 15).

4. Значение

5. По рис. 2.3 при Ah = 0,236 и l/d_H_._C. = 100/115 = 0,9 для подшипника с углом охвата j = 360^о находим х_min < 0,3 (принимаем х_min = 0,3); х_max = 0,932; х_опт = 0,49; А_опт = 0,435; A_x = 0,409 (значение А при х = 0,3).

6. Минимальный допустимый зазор

где К_j = 0,963 для j = 360^о взят из табл. 2.3.

7. Максимальный допустимый зазор

8. Максимальный допустимый зазор с поправками

= 305,9×10^-6–0,115(17,1×10^-6×50 – 11,9×10^-6×50) –8(0,4 + 0,2)×10^-6=270,05×10^-6м,

где a_D = 17,1×10^-6 для бронзы БРОЦС6-6-3, a_d = 11,9×10^-6 для стали 40 взяты из табл. 2.4.

9. Допуск на износ при запасе точности К_Т = 1,5

Максимальный допустимый зазор с учетом допуска на износ

10. Для выбора посадки желательно, чтобы средний зазор в посадке S_C был примерно равен оптимальному S_опт:

Толщина масляного слоя при S_опт

11. Выбираем посадку по табл. А.3 приложения А из условия

S_min ³ [S_min], S_max £ [S_max].

Отсюда .

Для выбранной посадки S_min = 36 мкм, S_max = 210 мкм, S_C = 123 мкм, Т_D = 87 мкм, Т_d = 87 мкм. Выбранные S_min, S_max не отвечают требованиям условия, однако эти отступления незначительны.

12. Допустимость принятия выбранной посадки проверим теоретико-вероятностным методом:

;

Следовательно, посадка выбрана правильно. Выполнить условие равенства S_C и S_опт не удалось, поскольку потребовалось бы значительно сократить допуски T_D и T_d, что нежелательно.

13. Схема полей допусков представлена на рис. 2.4, а эскизы соединения и сопрягаемых деталей – на рис. 2.5.