Пример 5
Определить вероятность безотказной работы системы, элементы которой соединены параллельно
a |
b |
С |
Формулируем условие работоспособности
Рассмотрим параллельное соединение из трёх элементов. Отказ такого соединения произойдёт после выхода из строя всех элементов.
Условие работоспособности: устройство работоспособно, если работоспособны элементы или a, или b, или c, или a и b, или a и c, или b и c, или a и c и b.
Переходим к СДНФ, для чего последовательно умножаем на 1 (правило 13)
·
·
·
·
·
·
Исключаем одинаковые слагаемые, согласно правилу (12)
Получаем:
Заполняем карту Карно
a | ||||
X | X | X | X | |
X | X | X | ||
Минимизированная функция:
Арифметизируем логическую функцию:
1.
2.
Если вероятности безотказной работы (ВБР) каждого элемента системы известны, можем определить ВБР всей системы:
Задачи для самостоятельного решения
Выполнить минимизацию следующих логических функций при помощи карт Карно, сравнить полученные результаты с результатами, полученными при минимизации при помощи законов и правил преобразования сложных высказываний:
|
|