Угловое положение систем координат определяется углами Эйлера и направляющими косинусами, сведенными в соответствующие матрицы. В качестве прямых матриц направляющих косинусов приняты следующие обозначения:
С – матрица перехода из ССК в ЗСК;
A – матрица перехода из ССК в СкСК.
Положение любого вектора с координатами x, y, z в связанной системе координат определяется векторным произведением и скалярными соотношениями:
В соответствии с ГОСТ 20058-80 углы Эйлера между осями различных систем координат имеют обозначения:
g, y, J – углы крена, рысканья и тангажа между ССК и ССК;
x |
y |
z |
J yyg |
Jg |
x |
y |
z |
yyg |
yyg |
x |
y |
z |
g |
g |
Полная матрица перехода из земной системы координат в связанную имеет вид:
xа |
yа |
zа |
a yyg |
a |
b yg |
xа |
yа |
zа |
b |
|
|
Полная матрица перехода из связанной системы координат в скоростнгую имеет вид:
Пример.
При выполнении маневра по крену проекция подъёмной силы на вертикальную земную ось уменьшается, становится меньше силы веса, и ЛА будет снижаться
Ycosg < G.
Для сохранения горизонтального полёта необходимо увеличить угол тангажа, при этом проекция силы тяги двигателя на вертикальную ось компенсирует потерю подъёмной силы, а также подъёмную силу увеличит появившийся угол атаки.
Ycosg + PsinJ + DY(a) = G.
Математическая модель динамики движения
При моделировании в реальном масштабе времени кинематики и динамики движущихся объектов широко используются обыкновенные дифференциальные уравнения в математической форме вида задачи Коши:
y´=f(x,y), y0=y(x0)
без ограничений, накладываемых на вид правой части f(x,y).
Метод Эйлера
Методы численного интегрирования методом Эйлера первого порядка в виде:
wxi+1 = wxi + exi Dt
gi+1 = gi + wxi Dt
Dt = ti+1 – ti
Уравнения поступательного движения ЛА в ЗСК:
Wxi+1 = Wxi + axi Dt xi+1 = xi + Wxi Dt
Wyi+1 = Wyi + ayi Dt Hi+1 = Hi + Wyi Dt