Таблица 16
Основные понятия и обозначения | Форма краткой записи | Применяемые формулы | Средство наглядности |
Скорость – V Время – t Расстояние (путь) - S | Таблица |
Таблица 17
Велосипедист со скоростью 10 км/ч ехал в течение 3 часов. Какое расстояние он проехал? | Велосипедист за 3 часа проехал 30 км. С какой скоростью он ехал? | Велосипедист со скоростью 10 км/ч проехал 30 км. Сколько времени был в пути велосипедист? |
10●3=30 (км) Ответ: 30 км проехал велосипедист. | 30:3=10 (км/ч) Ответ: со скоростью 10 км/ч ехал велосипедист. | 30:10=3 (ч) Ответ: 3 часа был в пути велосипедист. |
Составные задачи на движение подразделяются:
1) по типу связей между данными и искомым:
Таблица 18
№ | Виды задач | Форма краткой записи | Основа способа решения | Примеры задач |
1 | Нахождение четвертого пропорционального | таблица | нахождение значения постоянной величины
| Теплоход проходит за 4 часа такое же расстояние, какое проходит моторная лодка за 9 часов. Чему равна скорость моторной лодки, если скорость теплохода 36 км/ч? |
2 | На пропорциональное деление | таблица | Автотуристы в первый день были в пути 6 часов, а во второй - 4 часа. Всего они проехали 600 км. Какое расстояние проезжали туристы каждый день, если они ехали с одинаковой скоростью? | |
3 | Нахождение неизвестных по двум разностям | таблица | Два самолета летели с одинаковой скоростью. Один самолет был в воздухе 4 часа, а другой - 6 часов. Первый самолет пролетел на 1400 км меньше второго. Какое расстояние пролетел каждый самолет? |
|
|
2) по особенностям осуществляемого движения:
а) для одного объекта:
Таблица 19
№ | Виды задач | Форма краткой записи | Примеры задач |
1 | Движение в прямом и обратном направлении | таблица | Поезд проехал 400 км со скоростью 50 км/ч, а на обратном пути это расстояние он проехал в 2 раза быстрее. За сколько часов это расстояние проехал поезд на обратном пути? |
2 | Движение с остановками | таблица | Автомашина прошла сначала 160 км, потом половину этого расстояния. После этого оставалось пройти в 2 раза меньше того, что пройдено. За сколько часов машина прошла весь путь, если средняя скорость ее была 60 км/ч? |
график движения | В выходной день отец и сын решили поехать в гости к друзьям в Тверь. Они сели в автобус, который выехал из Химок в 10 часов утра со скоростью 50 км/ч. Через 2 ч пути автобус сделал остановку на 30 мин, а затем продолжил путь со скоростью 60 км/ч. Через 1 ч после остановки автобус прибыл в Тверь, где отца и сына встречали их друзья. Каково расстояние от Химок до Твери? В котором часу автобус прибыл в Тверь? |
б) для двух объектов:
|
|
Таблица 20
№ | Виды задач | Основное понятие | Форма краткой записи | Обозначения на схеме |
1 | Встречное движение | Скорость сближения | Схема | Расстояние – отрезком.
Направление движения – стрелкой.
Место встречи или отправления – флажком.
Время движения (если дано) – соответствующим числом равных отрезков, длина каждого из которых равна v. |
2 | Движение в противоположных направлениях | Скорость удаления | Схема | |
3 | Движение вдогонку | Скорость сближения | Схема | |
4 | Движение с отставанием | Скорость удаления | Схема |
Таблица 21
№ | Виды задач | Примеры задач |
1 | Встречное движение | Из двух поселков выехали одновременно навстречу друг другу два велосипедиста и встретились через 2 часа. Один ехал со скоростью 15 км/ч, а второй со скоростью 18 км/ч. Найдите расстояние между поселками. |
2 | Движение в противоположных направлениях | Из города одновременно в противоположных направлениях выехали две машины. Скорость первой - 80км/ч. С какой скоростью ехала вторая машина, если через два час расстояние между ними было 340 км? |
3 | Движение вдогонку | Миша начал догонять Борю, когда расстояние между ними было 100м. Миша идет со скоростью 80м/мин, а Боря - со скоростью 60 м/мин. Через сколько времени мальчики встретятся? |
4 | Движение с отставанием | Собака гонится за лисицей со скоростью 750 м/мин, а лисица убегает от нее со скоростью 800 м/мин. Каким станет расстояние через 8 мин, если сейчас между собакой и лисицей 600 м? |
Задача: Из двух поселков выехали одновременно навстречу друг другу два велосипедиста и встретились через 2 часа. Один ехал со скоростью 15 км/ч, а второй со скоростью 18 км/ч. Найдите расстояние между поселками.