Контрольная работа №2

Задание 1. Результаты независимых измерений подчинены нормальному закону распределения. Найти доверительный интервал, покрывающий истинное значение величины с надёжностью γ=0,95.

           Значения независимых измерений представлены в таблице 14.1.

Таблица 14.1

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
x1	0.50	1.80	4.40	45.00	7.40	34.00	24.00	41.10	41.30	15.00
x2	0.70	1.90	4.80	46.00	7.10	30.00	26.00	42.20	42.20	16.00
x3	0.75	2.50	5.00	47.00	7.90	32.00	25.00	43.40	43.60	17.00
x4	0.68	1.60	5.10	44.00	7.50	31.70	28.00	39.40	39.60	14.00
x5	0.62	1.70	5.30	42.00	7.30	35.30	30.00	39.60	39.80	12.00
x6	0.72	2.20	4.90	48.00	7.60	31.00	23.00	39.90	40.10	18.00
x7	0.70	2.30	5.20	49.00	7.80	34.40	29.00	42.80	43.00	19.00

 

Задание 2. Найти выборочное уравнение прямой регрессии Y на X  по данной корреляционной таблице (таблица 14.2). На одном графике изобразить полученную прямую и групповые средние . В каждой таблице указаны середины интервалов значений признаков X и Y и соответствующие частоты.

Таблица 14.2

№	Исходные данные
1	Y	X						ny
		4	9	14	19	24	29
	10	3	3	-	-	-	-	6
	20	5	7	8	-	-	-	20
	30	-	4	10	18	5	-	37
	40	-	-	4	12	7	-	23
	50	-	-	-	4	3	7	14
	nx	8	14	22	34	15	7	n=100
2	Y	X						ny
		10	15	20	25	30	35
	30	2	4	-	-	-	-	6
	40	3	6	8	-	-	-	17
	50	-	2	10	20	4	-	36
	60	-	-	5	10	8	1	24
	70	-	-	-	7	6	4	17
	nx	5	12	23	37	18	5	n=100
3	Y	X						ny
		15	20	25	30	35	40
	5	4	2	-	-	-	-	6
	10	5	6	7	-	-	-	18
	15	-	4	10	15	7	-	36
	20	-	-	6	10	5	2	23
	25	-	-	-	8	4	5	17
	nx	9	12	23	33	16	7	n=100
4	Y	X						ny
		5	10	15	20	25	30
	20	1	5	-	-	-	-	6
	30	4	7	3	-	-	-	14
	40	-	3	10	18	3	-	34
	50	-	-	6	10	10	3	29
	60	-	-	-	7	5	5	17
	nx	5	15	19	35	18	8	n=100
5	Y	X						ny
		10	15	20	25	30	35
	6	4	1	-	-	-	-	5
	12	2	6	8	-	-	-	16
	18	-	5	11	10	5	-	31
	24	-	-	3	15	9	1	28
	30	-	-	-	9	7	4	20
	nx	6	12	22	34	21	5	n=100
6	Y	X						ny
		5	10	15	20	25	30
	8	2	4	-	-	-	-	6
	12	1	3	7	2	-	-	13
	16	-	2	10	20	12	-	44
	20	-	-	7	7	8	2	24
	24	-	-	-	4	5	4	13
	nx	3	9	24	33	25	6	n=100
7	Y	X						ny
		2	7	12	17	22	27
	10	4	4	-	-	-	-	8
	20	1	6	7	8	-	-	22
	30	-	3	8	15	8	-	34
	40	-	-	3	7	10	3	23
	50	-	-	-	2	5	6	13
	nx	5	13	18	32	23	9	n=100
8	Y	X						ny
		11	16	21	26	31	36
	25	3	4	-	-	-	-	7
	35	1	8	3	2	-	-	14
	45	-	2	9	18	5	-	34
	55	-	-	5	13	10	2	30
	65	-	-	-	4	6	5	15
	nx	4	14	17	37	21	7	n=100
9	Y	X						ny
		4	9	14	19	24	29
	8	3	4	-	-	-	-	7
	18	1	6	5	-	-	-	12
	28	-	1	15	4	1	-	21
	38	-	-	11	12	8	2	33
	48	-	-	8	7	9	3	27
	nx	4	11	39	23	18	5	n=100
10	Y	X						ny
		5	10	15	20	25	30
	11	4	2	-	-	-	-	6
	21	2	6	3	-	-	-	11
	31	-	1	9	20	4	-	34
	41	-	-	8	10	12	1	31
	51	-	-	-	6	7	5	18
	nx	6	9	20	36	23	6	n=100

Задание 3. Предполагается, что случайная величина Х, эмпирическое распределение которой задано, обладает нормальным законом распределения. В таблице 14.3 представлены значения середин интервалов х_i и соответствующие им частоты m_i по вариантам.

           Вычислить для всех интервалов теоретические частоты; оценить с помощью критерия Пирсона хи-квадрат согласие эмпирического распределения с теоретическим распределением и построить гистограмму для эмпирического и теоретического распределений.

Таблица 14.3

№	xi						mi
	x1	x2	x3	x4	x5	x6	m1	m2	m3	m4	m5	m6
1	10	20	30	40	50	60	5	8	15	11	7	4
2	1,5	2,5	3,5	4,5	5,5	6,5	4	8	15	12	6	5
3	12	22	32	42	52	62	4	7	10	14	9	6
4	25	35	45	55	65	75	5	8	14	12	7	4
5	2,5	3,5	4,5	5,5	6,5	7,5	6	8	14	10	7	5
6	0,5	1,5	2,5	3,5	4,5	5,5	5	7	11	13	9	5
7	5	4	5	6	7	8	4	8	12	14	7	5
8	15	16	17	18	19	20	4	8	15	11	7	5
9	2	3	4	5	6	7	5	9	11	14	6	5
10	2,5	3,5	4,5	5,5	6,5	7,5	6	7	13	10	9	5

 

СОДЕРЖАНИЕ

Введение.. 4

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.. 5

2. Основные теоремы теории вероятностей.. 6

2.1. Основные формулы комбинаторики.. 6

2.2. Теорема сложения вероятностей для НЕсовместных и совместных событий. Вероятность появления хотя бы одного события. Теоремы умножения для двух независимых и зависимых событий.. 7

2.3. Формула полной вероятности.. 9

2.4. Формула Байеса.. 9

3. Повторение независимых испытаний.. 10

3.1. Формула Пуассона.. 11

3.2. Локальная теорема муавра-Лапласа.. 11

3.3. Интегральная теорема МуАВРА-Лапласа.. 11

4. Дискретные случайные величины... 12

4.1. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины.. 12

4.2. Числовые характеристики дискретной случайной величины.. 12

5. Непрерывная случайная величина.. 14

5.1. Интегральная функция распределения: её свойства и график. 14

5.2. Плотность распределения вероятностей. Определение, вероятностный смысл, свойства. 15

5.3. Числовые характеристики непрерывной случайной величины.. 16

5.4. Равномерное, показательное и нормальное распределения непрерывной случайной величины.. 16

6. Задачи математической статистики. Генеральная и выборочная статистические совокупности.. 19

7. Статистические оценки.. 20

7.1. Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки.. 20

7.2. Выборочная средняя и выборочная дисперсия. 21

8. Доверительная вероятность, доверительные интервалы... 23

9. Проверка статистических гипотез. 24

10. Задачи теории корреляции.. 26

11. Отыскание параметров выборочного уравнения линейной регрессии по несгруппированным данным... 27

12. Отыскание параметров выборочного уравнения линейной регрессии по сгруппированным данным... 28

13. Контрольная работа №1. 30

14. Контрольная работа №2. 33