Урок № 88-89
Цели урока: познакомить с элементами теории вероятности и рассмотреть алгоритм решения задач на заданную тему
Задачи урока:
- образовательные: научить в процессе реальной ситуации определять термины теории вероятностей: достоверные, невозможные, равновероятностные, противоположные, совместные и несовместные события; научить решать задачи из жизни, формирование вероятностного мышления.
- воспитательные: воспитание умения слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем.
- развивающие: способствовать развитию интереса к математике; умений применять новый материал на практике и в жизни, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.
Тип урока: изучение нового материала.
План урока:
1.Организационный момент.
2.Вступительное слово учителя.
3.Изучение нового материала.
3.1. История возникновения теории вероятностей.
3.2. Определение понятия события. Виды событий.
3.3 Самостоятельная работа учащихся.
3.4 Классическое определение вероятности. Алгоритм решения задач.
|
|
4. Домашние задания.
5. Итоги урока.
Ход урока:
1. Организационный момент. Приветствие класса. Сообщение тему урока и формирование его целей.
2. Вступительное слово учителя.
Сегодня на уроке отсутствует один из учащихся в связи с болезнь. А как вы думаете, можно ли при помощи математики прочитать придет ли ученик на занятие или нет. На этот вопрос ответит нам раздел математики – теория вероятности.
3. Изучение нового материала.
3.1 История возникновения теории вероятностей. Теория вероятностей – раздел математики, изучающий закономерности случайный явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними. Вы очень часто сталкиваетесь со случаем. Случайно достали не ту ручку из пенала, случайно открыли книгу на 20 станице, случайно столкнулись с другом в переходе в метро. Все это случайные события.
Как наука теория вероятности зародилась в 17в. Возникновение понятия вероятности было связано как с потребностями страхования, получившего значительное распространение в ту эпоху, когда заметно росли торговые связи и морские путешествия, так и в связи с запросами азартных игр (орлянка, кости, рулетка). Честь открытия этой теории, которая не только даёт возможность сравнивать случайные величины, но и производить определенные математические операции с ними, принадлежит двум выдающимися ученым - Блезу Паскалю и Пьеру Ферма.
Но первый кто опубликовал свои размышления по теории вероятности, оказался Христиан Гюйгенс. При этом с перепиской Паскаля и Ферма он знаком не был, поэтому методику решения изобрёл самостоятельно. Во второй половине 19 века основной вклад внесли русские учёные П. Л. Чебышев и А. М. Ляпунов. В это время были доказаны закон больших чисел центральная предельная теорема, а также разработана теория цепей Маркова. Современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации предложенной Андреем Николаевичем Колмогоровым. В результате теория вероятностей приобрела строгий математический вид и окончательно стала восприниматься как один из разделов математики.
|
|
3.2 Определение понятия события. Виды событий.
Как вы уже поняли, теория вероятностей изучает случайные события. Так что же такое событие с точки зрения математики. В теории вероятностей под событием понимают то, относительно чего после некоторого момента времени можно сказать одно и только одно из двух: - Да, оно произошло. - Нет, оно не произошло. Запишем: Событие – это результат испытания. Например, возьмем урну и в нее поместим шары различных цветов. Кто хочет извлечь из урны один шар (подхожу к 4-5 ученикам)? Извлечение шара из урны есть испытание. Появление шара определенного цвета – событие. Из нашего опыта делаем вывод, что мы не можем с точностью определить шар какого цвета, мы вытянем из урны, не зная количество шаров разных цветов
Кто может привести пример испытание и указать в нем событие (ответы учащихся). В жизни мы сталкиваемся с различными событиями – хорошими или плохими. Так и в теории вероятностей существуют различные виды событий. Запишем подзаголовок: «Виды событий». И запишем первый вид событий: 1. Случайные события. В жизни мы постоянно сталкиваемся с тем, что некоторое событие может произойти, а может и не произойти.
Такие события в теории вероятности называют случайными. Например: Книга откроется на 15 странице, при бросании игральной кости выпадет 6 очков. У вас на партах лежит игральная кость, давайте бросим ее и посмотрим, какое количество очков у вас выпадет (результаты испытания записываем на доске). Как вы видите, количество очков выпадает непредсказуемо.
Запишем еще два вида событий: 2. Совместные события. 3. Не совместные события.
Два события, которые в данных условиях могут происходить одновременно, называются совместными, а те, которые не могут происходить одновременно, - несовместными. Если подбросить одновременно монету и игральный кубик, то выпадения орла на монете и 4 очков на кубике не мешают друг другу – они совместные. Рассмотрим еще один пример: у вас на парте так же лежит монета, подкиньте ее. Как вы видите появление орла, исключает появление решки. Как вы уже успели заметить в появлении орла или решки нет преимуществ. Как бы мы не кидали, выпадет либо орел, либо решка.
Давайте запишем следующие виды событий: 4. Равновозможные события. 5. Не равновозможные события.
Равновозможными называются события, когда в их наступлении нет преимуществ. Не равновозможные события те, у которых в наступлении одного из событий есть какое то преимущество. У меня в руках находится монета, у которой на двух сторонах изображена решка и появится орел, при бросании монеты, ни как не может. Таким образом, фокусники и мошенники обманывали в 17 веке простых горожан. Далее мы будем работать с равновозможными событиями.
Равновозможные события бывают: 1.Достоверными. Событие, которое происходит всегда, называют достоверным (истинным) событием. 2. Невозможными. Событие, которое не может произойти, называется невозможным (ложным). Примеры. Достоверные события: 1. Вы находитесь сейчас на уроке математики. 2. Сегодня на календаре месяц март. Является ли достоверным событием что, вы сегодня позавтракали? Нет - это случайное событие. Ложные события: 1. Ночью взойдет солнце. 2. Вы поедете на зимние олимпийские игры в Сочи.
|
|
Приведите примеры истинных и ложных событий. Запишем в тетрадь:
Вероятность истинного события равна 1, а вероятность ложного события равна 0. Если из корзины с синими и красными шарами вынимаю зеленый шар это ложное событие и его вероятность равна нулю. А если же из корзины со всеми белыми шарами я вынимаю белый шар это истинное и его вероятность равна единице.