После усреднения выражения (16.3), полагая, что весовые коэффициенты меняются значительно медленнее, чем входные сигналы, можно получить следующее дифференциальное уравнение для весовых коэффициентов:
, (16.5)
где - матрица крутизн многомерного дискриминатора весовых коэффициентов;
- оптимальное значение вектора весовых коэффициентов, минимизирующее мощность помехи и соответствующее нулевым средним значениям сигналов ошибок;
корреляционная матрица сигналов, принятых компенсационными каналами;
- вектор корреляции сигналов, принятых основным и компенсационными каналами;
- вектор случайных составляющих сигнала ошибки.
Таким образом, адаптивное устройство градиентного вида может быть представлено многомерной линейной следящей системой, матрица крутизн которой с точностью до скалярного множителя определяется корреляционной матрицей сигналов на входе.
Оптимальное значение весового вектора , минимизирующее мощность помехи на выходе, определяется через корреляционную матрицу сигналов помехи и вектор корреляции .
|
|
Следовательно, требуемый весовой вектор можно вычислить непосредственно в соответствии с выражением:
, (16.6)
где: - максимально правдоподобная оценка корреляционной матрицы помех;
- максимально правдоподобная оценка вектора корреляции помех;
- объем обучающей выборки.
Алгоритм (16.6) называется алгоритмом непосредственного обращения матрицы (SMI), который в отличие от градиентного алгоритма обеспечивает гарантированное окончание переходных процессов.
Вычислительная сложность алгоритма НОМ составляет порядка N3 операций умножения на каждой итерации.
Обращение матрицы выполняют одним из трех методов вычислительной математики:
- методом Хаусхолдера;
- методом Гивенса;
- модифицированным методом Грамма-Шмидта.
Метод Хаусхолдера характеризуется меньшим количеством перемножителей, однако неприспособлен к параллельным вычислениям. Поэтому предпочтителен при применении микропроцессоров, а не при аппаратной реализации.
Метод Гивенса характеризуется высокой степенью распараллеливания операций, поэтому рекомендуется для аппаратной реализации.
Модифицированный метод Грамма-Шмидта подобен методу Хаусхолдера, но менее чувствителен к ошибкам округления.