2020-04-07
121
Пусть в момент TI = 0 выпущено две облигации – А и В – с равным сроком обращения TМ - TI = 3 (здесь и далее параметры времени - в годах). Также бумаги А и В характеризуются следующими параметрами выпуска:
А:
тип бумаги – дисконтная,
номинал бумаги N1 = 2000$,
размер дисконта при выпуске – (N1- N01) / N1 = 30%.
В:
тип бумаги - процентная,
номинал бумаги N2 = 1000$,
размер дисконта при выпуске – (N2- N02) / N2 = 10%.
размер процента – DN2 / N2 = 15% годовых,
число процентных выплат К2 = 3 c частотой 1 раз в год.
Время принятия решения о формировании портфеля t = 1+0, плановый срок владения портфелем T = 1.5. Поэтому доходности и риски измеряются на момент времени t + T = 2.5.
Не прибегая к квазистатистическому анализу шумов курсовых цен и их взаимной корреляции, заложим расчетные значения СКО шумов цен бумаг А и В, причем эти шумы считаем приведенными к стационарному виду по правилам, изложенным нами в предыдущем сообщении:
s01 = s02= s0 - (8.7)
|
|
|
треугольные нечеткие числа.
Также предположим что совместный статистический анализ нормализованных шумов случайных процессов доходностей бумаг А и В дает нам значение коэффициента корреляции r12. Тогда ковариационная матрица доходностей на интервале t Î [1,3], имеет вид
, (8.8)
где соответствующие параметры СКО определяются по формулам (6.14) и (6.34), но уже как нечеткие функции параметров t и T.
Задача состоит в том, чтобы исследовать свойства портфеля из бумаг А и В и найти такую их пропорцию, которая оптимизирует портфель в точке (t + T).
Решение задачи
1. Справедливая цена дисконтной бумаги А определяется соотношением
(8.9)
где
(8.10)
СКО шума цены бумаги А определяется по формуле
(8.11)
Среднеожидаемая доходность по бумаге за плановый период владения имеет вид
(8.12)
где C1(t) определяется по (3), а СКО случайной величины доходности бумаги А
(8.13)
где H1(t) – известное значение покупной цены бумаги А в момент времени t.
2. Справедливая цена дисконтной бумаги В определяется соотношением
(8.14)
а внутренняя норма доходности долгового инструмента r2 отыскивается как корень трансцендентного уравнения вида
|
|
|
, (8.15)
а решение уравнения (6.9) дает
r2 = 0.540. (8.16)
Замечание. Здесь и далее договоримся, что купонный платеж производится в моменты времени, строго равные расчетным. Непосредственно сразу после платежа (в момент t + 0) справедливая цена бумаги падает ровно на размер купона, поэтому левые ограничения по переменной t в (8.14) выполняются как строгие неравенства. То есть мы определяем функцию (8.14) как непрерывную слева.
СКО шума цены бумаги B определяется по формуле
(8.17)
Среднеожидаемая доходность по бумаге за плановый период владения имеет вид
(8.18)
где m – число купонных платежей в интервале времени [ t,t+T ], C2(t) определяется по (8.14), а СКО случайной величины доходности бумаги В
(8.19)
где H2(t) – известное значение покупной цены бумаги В в момент времени t.
3. Тогда показатели среднеожидаемой доходности и риска портфеля имеют выражения
(8.20)
(8.21)
где х1 и х2 - соответственно доли бумаг А и В в объединенном портфеле, и выполняется
х1 + х2 = 1. (8.22)
В формулах (8.20) и (8.21) нами использована сокращенная запись.
4. Произведем упрощение формул (8.9) – (8.11), подставив в них значения t = 1, T = 1.5:
(8.23)
(8.24)
(8.25)
(8.26)
Для упрощения, не влияющего на ход наших рассуждений, мы полагаем H1(1) = C1(1), H2(1) = C2(1). Тогда
(8.27)
(8.28)
(8.29)
(8.30)
(8.32)
(8.33)
(8.34)
(8.35)
При х1 = 0 
= 
= 0.196, 
= 
= 
. А при х1 = 1 = 
= 0.130, = 
= 
.
На рис. 8.1 представлены эффективные границы портфелей из бумаг А и В, где вариантой выступает коэффициент корреляции r12. Видно, что при отрицательной корелляции бумаг на эффективной границе есть участок, где падение риска портфеля сопровождается ростом его доходности, и есть безусловный оптимум соотношения “доходность - риск”. А задача Марковица,
решаемая для двумерного случая, вырождается в поиск ординаты эффективной границы, соответствующей фиксированной абсциссе (выбор максимума доходности при заданном уровне риска или минимума риска при заданной доходности).
 |
Рис. 8.1. Семейство кривых эффективной границы портфеля из двух облигаций
Если нарисовать эффективную границу для известных расчетных значений s0 и r12 как треугольных нечетких чисел, то граница приобретет вид криволинейной полосы.
Подход к синтезу оптимальных опционных комбинаций
В самом простейшем случае задача синтеза опционной комбинации может быть поставлена следующим образом.
Пусть имеются два актива А и В (которые не будут входить в портфель) и два опциона на активы, причем известны все доходности активов, их СКО, доходности опционов и их СКО. Также известны корреляционные коэффициенты опционов и их подлежащих активов, с одной стороны, и корреляционнй коэффициент для собственно активов А и В, с другой стороны. Задача состоит в том, чтобы определить транзитный корреляционный коэффициент между двумя выбранными опционами. Тогда задача синтеза оптимальной опционной комбинации сводится к тому, чтобы определить их оптимальное долевое соотношение в портфеле на основе подхода Марковица.
|
|
|
В самом общем виде эта задача пока не имеет своего решения. Тем не менее, можно руководствоваться некоторыми практическими соображениями для оценки транзитного коэффициента корреляции. Например, если подлежащие активы сильно коррелированы, можно использовать те оценки, которые получены нами при анализе комбинаций «стеллаж» и «удавка». При низкой корреляции активов в качестве опорной оценки можно взять минимум всех корреляционных коэффициентов в связке «опцион – актив А – актив В – опцион», при этом учесть знак корреляции. Например, если только один коэффициент корреляции отрицателен, то оценка транзитного корреляционного коэффициента также должна быть отрицательной.
И если получена обоснованная оценка транзитного коэффициента корреляции, например, в форме треугольного нечеткого числа, то задача синтеза оптимальной опционной комбинации решается модифицированным методом Марковица.
Выводы
В этой главе мы решаем задачу оптимизации смешанных портфелей. Особенно остро она стоит перед управляющими гибридных и хедж-фондов, Последние, в частности, управляют портфелями, наполненными не только классическими бумагами, но производными бумагами, долговыми обязательствами, а также правами на недвижимость, депозитарными расписками на хранение драгоценных металлов и тому подобным.
Кое-каких результатов для целей оптимизации смешанных портфелей нам удалось достичь в этой книге. Основная теоретическая работа, конечно, еще впереди, но для нее заложен, кажется, неплохой фундамент.
В качестве самых общих рекомендаций для управляющих смешанными портфелями здесь приводятся следующие:
не стесняться прибегать к вероятностным описаниям;
в ходе моделирования все «постоянные» параметры моделировать треугольными нечеткими числами, при этом обосновывать расчетный диапазон;
|
|
|
использовать модифицированный метод Марковица;
если опционнные комбинации покрыты подлежащими активами, то в модели целесообразно использовать агрегированную модель «актив + комбинация»;
искать оценки транзитных коэффициентов корреляции, пользуясь уже полученными ранее результатами анализа для близких к ситуации моделей.
Скоринг акций
Системы скоринга и их оценка
Все, что нам теперь известно о характере оценки инвестиционного риска, мы можем применять на практике, вырабатывая решения о приобретении тех или иных фондовых активов. Можно проследить, как нечетко-множественный подход может быть с успехом применен для принятия решения о покупке отдельных акций.
Прежде чем решать задачу оптимизации фондового портфеля, этот портфель необходимо собрать. И здесь неоценимую помощь могут оказать системы скоринга ценных бумаг. Ограничимся здесь рассмотрением процедуры скоринга акций, под которым мы понимаем оценку акций, что могла бы позволить:
осуществить ранжирование акций по критерию их инвестиционной привлекательности в пределах выделенной группы (сектора, отрасли экономики);
выработать брокерскую рекомендацию о покупке (удержании, продаже) акций.
Скоринг акций является неотъемлемой составляющей современного финансового анализа на фондовом рынке. Особую потребность в этой услуге испытывают институциональные инвесторы (банки, пенсионные, инвестиционные и страховые фонды), осуществляющие систематическое и крупномасштабное инвестирование в фондовые активы. Принятие инвестиционных решений сопровождается скрупулезным предварительным анализом, однако когда число активов в портфеле измеряется сотнями, никакой анализ вручную невозможен, а тем более – оперативное сопровождение вложений.
К счастью, в развитых странах с развитием глобальных компьютерных сетей появляются общедоступные информационные ресурсы он-лайн, использование которых резко сокращает время анализа. Более того: в ряде случаев оказываются доступными и результаты анализа, выполняемого загодя или в автоматическом режиме.
В мире существует несколько общепризнанных и, главное, доступных систем скоринга акций. Опишем три из них.
В системе Poor Fundamentalist [9.1] приводится следующий перечень фундаментальных факторов, учитываемых при покупке (продаже, удержании) бумаги:
P/E – отношение цены акции к чистым доходам компании в расчете на одну акцию.
Earnings – доходы компании за вычетом налогов и иных обязательных платежей.
Revenues – чистые продажи компании плюс прочие доходы, связанные с основной деятельностью, за отчетный период
Long-term debt – Задолженность, подлежащая погашению в срок более одного года.
Current assets/Current liabilities – отношение оборотных (текущих) активов компании к ее краткосрочным (текущим) обязательствам. Выражает ликвидность компании.
Dividends – доля чистой прибыли, направляемая на текущие дивидендные выплаты.
Stock splits – фактор дробления акций.
Profit margins – маржинальная прибыль компании.
Capitalization – произведение суммарного числа акций на их текущую цену.
Institutional holdings – процент присутствия среди владельцев компании институциональных инвесторов.
Cash flow – чистый денежный поток компании, согласно отчету о движении денежных средств.
На основании анализа перечисленных факторов, бумага получает рейтинг следующего вида:
VISCA-1. Компания обладает сильными фундаментальными характеристиками, но ее быстрый рост заставляет предложить эту бумагу исключительно агрессивному инвестору.
VISCA-2. Акции также рекомендуются агрессивному инвестору, но фундаментальные характеристики бумаги не являются столь же сильными, как в предыдущем случае.
VISCA-3. Бумаги для консервативного инвестора, обладающие низкой волатильностью.
VISCA-4. Бумаги, которые намерены стать спекулятивными, с хорошими характеристиками развития, но с довольно высокой волатильностью.
C/R (Calculated/Risks). Бумаги, не рекомендуемые для класиических типов инвестора. Сюда обычно относятся стартовые эмиссии акций молодых малоизвестных компаний.
В системе, приведенной на сайте [9.2], осуществляется шкалирование отклонения фактической цены бумаги от ее расчетного значения, шкалируется безопасность бумаги, прогнозируется ее доходность, исследуется ценовая история, и все эти проанализированные аспекты сводятся в один комплексный показатель, на основе которого система и производит рекомендации.
Известная система рейтингования Zaks Investment Research [9.3] основывается на взвешивании оценок ряда экспертов. К сожалению, эта система является непрозрачной с точки зрения квалификации экспертов. Поэтому она не поддается анализу.
Все перечисленные системы обладают неопровержимыми достоинствами, но есть целый ряд особенностей, которые не учитываются ни в одной из них.
Первое. В основном они не учитывают специфики того инвестора, к которому они обращены (система [9.1] в этом смысле не исключение). Инвестор характеризуется тем или иным уровнем терпимости к риску (risk tolerance), и эту терпимость необходимо измерять при помощи специальных методов, и только уж тогда рекомендовать ту или иную бумагу. Например, в системе Alife Portfolio Manager [9.4] risk tolerance уточняется на основе специализированного опроса инвестора. По итогам опроса инвестору предоставляется так называемый модельный портфель бумаг, который состоит из модельных активов - крупных классов бумаг, представленных соответствующим индексом. Может оказаться и так, что та или иная отрасль промышленности, страна, рынок, вид бумаги не будут представлены в оптимальном модельном портфеле, и тогда рекомендовать эти бумаги смысла не имеет.
На рис. 9.1 графически охарактеризованы различные классические типы инвестора. Границы областей устанавливаются экспертным путем, в ходе исследования поведения инвестора как рационального субъекта рынка. Конечно, есть люди, которые ищут большего дохода при меньшем риске, тем самым гоняясь за несбыточными вещами, и есть люди, которые выбирают худшее из худшего (например, сильно переоцененную компанию). Но мы договорились считать поведение инвестора рациональным. Такая рациональность предполагает выбор оптимальной пропорции агрессивных и консервативных активов, т.е. диверсификацию. Активы с неоптимальным соотношением ожидаемой доходности и риска выпадают из модельного портфеля.
Второе. Не осуществляется сопоставительный анализ акции с отраслью и/или сектором экономики, который она представляет. В то же время ценовое поведение отрасли, представленное соответствующим индексом, выражает возможности этого рынка, общие для всех акций данного сегмента. Мы говорм о квазистатистике в том смысле, как она введена нами в главе 2 этой книги, когда можем модельно обосновать квазиоднородность выборки предприятий – по сектору, группе секторов, отрасли. Если же акция в целом ведет себя лучше индекса квазиоднородной выборки, то это значит, что менеджмент этой компании управляет ею эффективно, используя все наличные возможности. Поэтому сопоставительный анализ необходим.
Рис. 9.1. Классические типы инвестора
В этом отношении показателен пример системы Stock Evaluation [9.5], где проводится сопоставительный анализ ряда показателей акции с тем же для соответствующих секторов и отраслей. Подобное оказывается возможным с использованием базы данных по бумагам, котируемым на биржах США [9.6]. В течение нескольких десятков лет собирается вся ключевая информация по акциям 9 отраслей экономики США, в состав которых входят 31 сектор и свыше 300 индустриальных групп. В зависимости от результатов анализа того или иного показателя ему присваивается один из 5 уровней: высокий, выше среднего, средний, ниже среднего, низкий.
К явным недостаткам этой в целом очень продвинутой системы относятся:
отстутствие комплексного показателя, который бы позволил ранжировать оцениваемые акции;
отсутствие системы выработки брокерских рекомендаций;
при неоднородном распределении рыночного капитала в структуре отрасли или сектора средние значения факторов смещаются, что приводит к деформации всей системы оценок;
явно ошибочно оцениваются отрицательные значения фактора P/E.
Третье. Все рассмотренные системы не берут во внимание текущее состояние рынка. Например, для hi-tech компаний рынок марта 2000 года и рынок декабря того же года – это два принципиально различных рынка. Ничего по сути не произошло с компаниями этого сегмента, зато принципиально изменилась структура инвестиционных ожиданий. Эйфория и ажиотаж на рынке сменились полнейшей растерянностью. Сегодня, в условиях надвигающейся на США долгосрочной рецессии, пакет брокерских рекомендаций должен принципиально отличаться от того же еще год назад. Рекомендации должна предварять некая экспертная модель – набор базовых принципов (нечетких знаний), которые будут положены в основу системы оценивания.
Итак, тип инвестора, характер отрасли и специфика рынка – три комплекса внешних факторов, которые должны быть включены в систему оценивания наряду с традиционными показателями оценки. В данной работе предлагается описание подобной системы, в основе которой лежит принцип системы [9.5], с учетом всех высказанных к ней претензий. В основу оценки положен нечетко-множественный подход, который успешно применяется в задачах управления финансами [9.7-9.9].
Изложим нашу систему в виде последовательности этапов оценки. Возьмем в качестве примера сектор 822 по классификации [9.5]. Это Technical & System Software – компании, занимающиеся разработкой программных продуктов для автоматизации процессов проектирования и научных исследований. Сектор представляет порядка 50 компаний, акции которых котируются на бирже NASDAQ.
Этап 1. Базовые предпосылки для формирования рынка акций выбранного сектора
Как отмечалось, экономика США вступила в фазу рецессии. Это прежде всего характеризуется резким снижением темпов роста промышленного производства и валового внутреннего продукта. Компании сокращают непрофильные расходы, и прежде всего это ударяет по рынкам программного обеспечения и интернет-технологий. Так что выбранный нами сектор приобретает все качества депрессивного.
С точки зрения фондового рынка это означает кардинальную переоценку всех ценностей. Прежде всего инвестор будет сориентирован на получение хотя бы минимального, но высокоожидаемого дивидендного (процентного) дохода. Темпы роста курсовых цен акций сильно замедлятся, поэтому львиная доля дохода от владения акциями будет приходиться на дивиденды. Курсовая траектория акций будет чем-то напоминать то же самое для облигаций: рост – объявление дивидендного платежа – скачкообразный спад и снова рост. Инвестор перестанет покупать «обещающие» компании и прежде всего обратится к базовым отраслям. Это означает депрессию по всей отрасли технологичных компаний, сопровождающуюся массовыми разорениями компаний в этой отрасли. Инвестиционное финансирование получат компании, ранее зарекомендовавшие себя как доходные, для остальных же инвестиции окажутся недоступными. Такая суровая школа выживания поставит под удар все компании, чья сегодняшняя капитализация не превышает 100 млн. долларов.
В связи с этим инвестор под особый контроль поставит соотношение P/E. Можно прогнозировать сильную корреляцию этого фактора с текущей капитализацией компаний: компаниям с большей капитализацией “будет дозволено” иметь большее соотношение P/E. Однако большинство компаний будет иметь разумные значения этого фактора, и они будут группироваться: у компаний с капитализацией до 1 млрд. долл. - в районе отметки P/E=10, для крупных компаний – на уровне 20. Это означает доходность на уровне того же для облигаций средней и высокой степени надежности соответственно. Te базовые ориентиры, что мы здесь зафиксировали, существенно повлияют на характер нашей оценки. Для компаний, которые попадают под удар в связи с вышеизложенным, мы вообще не вправе давать уверенных оценок и рекомендаций, в связи с недопустимым уровнем риска вложений в эти компании.
После того, как сделаны общерыночные замечания, можно переходить на уровень конкретного сектора.
Этап 2. Отраслевой анализ
С самого начала мы устанавливаем, что наша система скоринга является условной. Это означает, что все необходимые изыскания в части оценки risk tolerance инвестора проведены, и ему предложен модельный портфель, причем выбранная нами отрасль в этот портфель попадает. Даже для условий рецессии попадание технологической отрасли в модельный портфель вполне вероятно. Однако при любых раскладах ее доля в модельном портфеле не превысит 10-15% вложений в акции американской экономики (из-за неустраненной переоцененности акций на этом рынке).
В таблицу 9.1 сведены данные по акциям сектора 822 (по состоянию на 09.02.2001), компании-эмитенты которых закончили 2000 год с прибылью. Это 40% всего списка компаний. Обозначения: Ticker – сокращенное наименование бумаги; Price – цена; Value – капитализация компании; Rev g - рост продаж за год; Net Inc g – рост чистого дохода за год; Cash Flow g – рост денежного потока за год; ROE – чистые годовые доходы в расчете на одну акцию; ROA – годовая прибыль до налогобложения, отнесенная к активам по балансу; ROIC – отношение чистых годовых доходов к активам; Tot D/Eq – отношение задолженности компании к ее рыночной капитализации; LT D/Eq – отношение долгосрочной задолженности к капитализации; P/E – отношение цены к чистым доходам на одну акцию; P/S - отношение цены к продажам в расчете на одну акцию.
В качестве интервала анализа нами выбран год. Это законно с той точки зрения, что если в текущем году компания не имела прибыли, то в нынешнем и последующем годах ее возможность иметь прибыль резко сократятся. Поэтому текущий год является показательным для большинства компаний выбранного нами сектора. И более того: условия депресии, в которые попали компании выбранного нами сектора, с необходимостью будут воспроизведены и в этом году, поэтому данные прошедшего года оказываются весьма репрезентативными для нашего анализа.
| Таблица 9.1. Дата: 09.02.2001 | |||||||||||||
| # | Ticker | Price | Value | Rev. g | Net Inc g | Cash Flow g | ROE | ROA | ROIC | Tot D/Eq | LT D/Eq | P/E | P/S |
| 1 | ANST | 8.38 | 100 | 33.3% | _ | 354.0% | _ | -0.4% | -0.5% | 0.24 | 0 | 93.78 | 2.65 |
| 2 | ANSS | 13.38 | 212 | 11.7% | 17.5% | 18.3% | 22.6% | 17.6% | 22.6% | 0 | 0 | 11.67 | 2.7 |
| 3 | ADSK | 36.63 | 2066 | 13.0% | 406.2% | 47.8% | 1.6% | 1.1% | 1.6% | 0 | 0 | 24.2 | 2.34 |
| 4 | AVNT | 20.94 | 805 | 26.3% | 98.5% | 68.4% | 18.0% | 13.0% | 18.0% | 0 | 0 | 9.86 | 2.19 |
| 5 | BSQR | 10.06 | 340 | 60.4% | -41.2% | _ | 1.9% | 1.8% | 1.9% | 0 | 0 | 447 | 4.68 |
| 6 | CDN | 26.85 | 6599 | 17.1% | _ | -47.7% | _ | -1.0% | -1.4% | 0.01 | 0.01 | 158.61 | 5.49 |
| 7 | DASTY | 58.06 | 6881 | 1% | -14% | 12% | 28% | 17% | 27% | 0.01 | 0.01 | 82.13 | 14.14 |
| 8 | IKOS | 15.06 | 133 | 29.6% | 152.8% | 122.2% | 33.3% | 16.0% | 33.3% | 0.02 | 0 | 16.43 | 1.77 |
| 9 | INFY | 109.56 | 14496 | 109.8% | 133.3% | _ | 30.9% | 28.0% | 30.9% | 0 | 0 | 127.35 | 40.15 |
| 10 | INGR | 7.81 | 386 | -24.5% | _ | _ | _ | -12.2% | -21.8% | 0.17 | 0.14 | 39.05 | 0.56 |
| 11 | MANH | 30.38 | 793 | 63.6% | _ | 172.6% | 1.9% | 1.4% | 1.9% | 0.01 | 0.01 | 59.79 | 6.05 |
| 12 | MDII | 7.19 | 44 | 16.6% | 81.8% | 24.1% | 4.0% | 2.9% | 4.0% | 0 | 0 | 20.14 | 0.97 |
| 13 | MENT | 28.06 | 1812 | 15.4% | _ | 164.6% | 0.8% | 0.5% | 0.8% | 0 | 0 | 33.39 | 2.98 |
| 14 | MERQ | 75.31 | 6092 | 63.6% | 96.4% | 47.1% | 16.6% | 11.1% | 16.6% | 0.48 | 0.48 | 116.55 | 21.61 |
| 15 | MCRS | 17.88 | 310 | -14.4% | -98.1% | -39.1% | 9.9% | 5.8% | 9.7% | 0.03 | 0.02 | 900 | 0.96 |
| 16 | MNS | 10.09 | 143 | 31.8% | _ | _ | 20.6% | 2.7% | 5.1% | 2.77 | 2.63 | 12.62 | 0.84 |
| 17 | PGEO | 5.44 | 72 | 15.6% | _ | 166.7% | _ | -5.7% | -9.3% | _ | _ | 32.71 | 1.16 |
| 18 | RATL | 43.56 | 8231 | 42.7% | 23.8% | 37.4% | 18.7% | 7.0% | 8.9% | 0.76 | 0.75 | 96.81 | 12.1 |
| 19 | SNPS | 50.69 | 3625 | -2.8% | -39.4% | -24.3% | 14.3% | 9.3% | 14.3% | 0.01 | 0 | 36.65 | 4.33 |
| 20 | TTWO | 12.81 | 422 | 26.5% | 53.4% | 79.6% | 13.4% | 7.1% | 12.5% | 0.52 | 0.04 | 14.1 | 0.94 |
| 21 | TPPP | 1 | 31 | -2.6% | 100.0% | _ | 39.1% | 6.9% | 29.1% | 0.27 | 0 | 10.9 | 0.29 |
| Сектор | в целом: | 0.9% | -71.3% | -16.7% | -22.6% | -13.6% | -26.5% | 0.25 | 0.19 | 169.06 | 35.41 | ||
Источники: [9.5],[9.6]
Первое, что вызывает затруднения – это существенная неоднородность в распределении капитала. На рис. 9.2 проиллюстрировано соотношение двух факторов: P/E и Value.
Рис. 9.2. Соотношение факторов P/E и Value
Видно, что большинство значений группируется в диапазоне P/E от 10 до 40, что на порядок меньше среднего по сектору. Это говорит о том, что средневзвешенные значения не подходят в качестве базы для сравнения.
Рассмотрим еще два существенных фактора: рост продаж (рис. 9.3) и рентабельность инвестированного капитала (рис. 9.4).
Рис. 9.3. Годовой рост продаж
Рис. 9.4. Рентабельность инвестированного капитала
И в этом случае мы наблюдаем существенное расхождение среднеотраслевых показателей со средними значениями для успешных компаний (0.9% против 20% и –26.5% против 10% соответственно). Однако для оценки нам нужно брать в качестве базы для сравнения именно данные по успешным компаниям.
Этап 3. Выбор показателей для оценки и установление системы предпочтений
Приняв к оценке только вполне состоятельные компании, мы можем упростить задачу оценивания, ограничившись следующими 5 факторами:
P/E
Value
Rev. g
ROIC
Tot D/Eq
При этом мы устанавливаем следующую систему предпочтения одних показателей другим:
1 Ê 2 É 3 = 4 = 5 (9.1)
Формально это означает, что в первую очередь в ходе оценки мы учитываем факторы 1 и 2, а во вторую – факторы 3-5, причем первый фактор видится несколько более значимым, нежели второй. Такая система предпочтений влечет за собой вполне конкретные количественные последствия, о чем будет упомянуто ниже.
Этап 4. Нечеткая классификация значений выбранных параметров
Порядок класиификации таков:
Определим лингвистическую переменную «Уровень показателя X» с ее терм-множеством значений «Очень низкий, Низкий, Средний, Высокий, Очень высокий».
Для каждого i-го фактора установим нечеткое соответствие его текущего уровня каждому значению лингвистической переменной «Уровень i-гопоказателя», задав трапезоидную функцию принадлежности вида рис. 9.5
Нижнее основание трапеции выражает все допустимое множество значений фактора, верхнее – тех значений, когда исследователь устанавливает гарантированное соответствие этих значений выбранному значению лингвистической переменной. Боковые ребра трапеции отражают изменение степени уверенности эксперта в его классификации от 1 до 0 и обратно.
Рис. 9.5. Трапезоидная функция принадлежности
В результате анализа данных таблицы 9.1 выстраивается следующая нечеткая классификация выбранных нами параметров (таблица 9.2):
Таблица 9.2
| Уровень показателя | Диапазон значений для факторов: | |||||
| P/E для Value | Value, млн. $ | Rev. g, % | ROIC, % | Tot D/Eq | ||
| < 1 млрд | > 1 млрд | |||||
| Очень низкий(ОН) | 30 - ∞ | 45 - ∞ | 0-50 | < 0 | <0 | > 1 |
| ОН-Н | 25-30 | 40-45 | 50-100 | 0 – 5% | 0 – 2% | 0.7 – 1 |
| Низкий (Н) | 20-25 | 30-40 | 100-300 | 5 - 10% | 2 – 5% | 0.4 – 0.7 |
| Н-Ср | 15-20 | 25-30 | 300-500 | 10-15% | 5 - 10% | 0.3 – 0.4 |
| Средний (Ср) | 10-15 | 20-25 | 500-1000 | 15 - 25% | 10-15% | 0.2 – 0.3 |
| Ср-В | 7-10 | 15-20 | 1000-3000 | 25-30% | 15-20% | 0.15 – 0.2 |
| Высокий (В) | 5-7 | 10-15 | 3000-5000 | 30-35% | 20-25% | 0.1 – 0.15 |
| В – ОВ | 5-5 | 10-10 | 5000-10000 | 35-40% | 25-30% | 0.05 - 0.1 |
| Очень высокий (ОВ) | 2-5 | 5-10 | Свыше 10 тыс. | >40% | >30% | 0 – 0.05 |
Для получения данных таблицы 2 анализировался вид гистограмм распределения компаний по уровням тех или иных факторов.
Теперь, когда классификация проведена, можно переходить к ранжированию отдельных показателей по их уровню.
Этап 5. Ранжирование показателей
Нам надо ввести параметр, который характеризует относимость текущего значения фактора нечеткой системе уровней, введенной выше. Назовем этот параметр рангом показателя относительно текущего своего уровня.
В качестве ранга уместно использовать степень принадлежности уровня данного показателя тому или иному нечеткому подмножеству уровня, задаваемому лингвистической переменной «Уровень показателя». Cистема функций принадлежности сконструирована таким образом, что сумма рангов показателя по всем подмножествам равна единице, причем количество ненулевых рангов составляет 1 (для абсолютно уверенной классификации) и 2 (для неуверенной классификации, когда оценка колеблется между двумя соседними нечеткими уровнями).
В таблицу 9.3 сведены значения рангов для показателя P/E:
Таблица 9.3
| # | Ticker | Ранг для подмножеств уровня P/E: | ||||
| ОН | Н | Ср | В | ОВ | ||
| 1 | ANST | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | ANSS | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 3 | ADSK | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 4 | AVNT | 0 | 0 | 0.047 | 0.953 | 0 |
| 5 | BSQR | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 6 | CDN | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | DASTY | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 8 | IKOS | 0 | 0.714 | 0.286 | 0 | 0 |
| 9 | INFY | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 10 | INGR | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 11 | MANH | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 12 | MDII | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 13 | MENT | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 14 | MERQ | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 15 | MCRS | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 16 | MNS | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 17 | PGEO | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 18 | RATL | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 19 | SNPS | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 20 | TTWO | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 21 | TPPP | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
Мы видим в таблице 9.3 элементы, отличные от нуля и единицы, что как раз и выражает нечеткость ранжирования. Однако два смежных ненулевых элемента строки в сумме обязательно дают единицу.
В таблицу 9.4 сведены значения рангов для показателя Value:
Таблица 9.4
| # | Ticker | Ранг для подмножеств уровня Value: | ||||
| ОН | Н | Ср | В | ОВ | ||
| 1 | ANST | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | ANSS | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 3 | ADSK | 0 | 0 | 0.467 | 0.533 | 0 |
| 4 | AVNT | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 5 | BSQR | 0 | 0.8 | 0.2 | 0 | 0 |
| 6 | CDN | 0 | 0 | 0 | 0.6802 | 0.3198 |
| 7 | DASTY | 0 | 0 | 0 | 0.6238 | 0.3762 |
| 8 | IKOS | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 9 | INFY | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 10 | INGR | 0 | 0.57 | 0.43 | 0 | 0 |
| 11 | MANH | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 12 | MDII | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 13 | MENT | 0 | 0 | 0.594 | 0.406 | 0 |
| 14 | MERQ | 0 | 0 | 0 | 0.7816 | 0.2184 |
| 15 | MCRS | 0 | 0.95 | 0.05 | 0 | 0 |
| 16 | MNS | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 17 | PGEO | 0.56 | 0.44 | 0 | 0 | 0 |
| 18 | RATL | 0 | 0 | 0 | 0.3538 | 0.6462 |
| 19 | SNPS | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 20 | TTWO | 0 | 0.39 | 0.61 | 0 | 0 |
| 21 | TPPP | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
В таблицу 9.5 сведены значения рангов для показателя Revenue g.:
Таблица 9.5
| # | Ticker | Ранг для подмножеств уровня Revenue g.: | ||||
| ОН | Н | Ср | В | ОВ | ||
| 1 | ANST | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 2 | ANSS | 0 | 0.668 | 0.332 | 0 | 0 |
| 3 | ADSK | 0 | 0.402 | 0.598 | 0 | 0 |
| 4 | AVNT | 0 | 0 | 0.746 | 0.254 | 0 |
| 5 | BSQR | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 6 | CDN | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 7 | DASTY | 0.802 | 0.198 | 0 | 0 | 0 |
| 8 | IKOS | 0 | 0 | 0.072 | 0.928 | 0 |
| 9 | INFY | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 10 | INGR | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 11 | MANH | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 12 | MDII | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 13 | MENT | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 14 | MERQ | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 15 | MCRS | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 16 | MNS | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 17 | PGEO | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 18 | RATL | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 19 | SNPS | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 20 | TTWO | 0 | 0 | 0.698 | 0.302 | 0 |
| 21 | TPPP | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
В таблицу 9.6 сведены значения рангов для показателя ROIC:
Таблица 9.6
| # | Ticker | Ранг для подмножеств уровня ROIC: | ||||
| ОН | Н | Ср | В | ОВ | ||
| 1 | ANST | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | ANSS | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 3 | ADSK | 0.2 | 0.8 | 0 | 0 | 0 |
| 4 | AVNT | 0 | 0 | 0.4 | 0.6 | 0 |
| 5 | BSQR | 0.05 | 0.95 | 0 | 0 | 0 |
| 6 | CDN | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | DASTY | 0 | 0 | 0 | 0.64 | 0.36 |
| 8 | IKOS | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 9 | INFY | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 10 | INGR | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 11 | MANH | 0.05 | 0.95 | 0 | 0 | 0 |
| 12 | MDII | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 13 | MENT | 0.6 | 0.4 | 0 | 0 | 0 |
| 14 | MERQ | 0 | 0 | 0.68 | 0.32 | 0 |
| 15 | MCRS | 0 | 0.06 | 0.94 | 0 | 0 |
| 16 | MNS | 0 | 0.98 | 0.02 | 0 | 0 |
| 17 | PGEO | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 18 | RATL | 0 | 0.22 | 0.78 | 0 | 0 |
| 19 | SNPS | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 20 | TTWO | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 21 | TPPP | 0 | 0 | 0 | 0.18 | 0.82 |
И, наконец, в таблицу 9.7 сведены значения рангов для показателя TotD/Eq:
Таблица 9.7
| # | Ticker | Ранг для подмножеств уровня Tot D/Eq: | ||||
| ОН | Н | Ср | В | ОВ | ||
| 1 | ANST | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 2 | ANSS | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 3 | ADSK | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 4 | AVNT | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 5 | BSQR | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 6 | CDN | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 7 | DASTY | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 8 | IKOS | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 9 | INFY | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 10 | INGR | 0 | 0 | 0.6 | 0.4 | 0 |
| 11 | MANH | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 12 | MDII | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 13 | MENT | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 14 | MERQ | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 15 | MCRS | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 16 | MNS | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 17 | PGEO | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 18 | RATL | 0.8 | 0.2 | 0 | 0 | 0 |
| 19 | SNPS | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 20 | TTWO | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 21 | TPPP | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
Итак, ранжирование завершено. Теперь следует перейти к свертке рангов отдельных показателей в единый комплексный ранг бумаги, выраженный количественно и качественно. Порядок такой свертки излагается ниже.
Этап 6. Комплексная оценка
Определим лингвистическую переменную «Оценка бумаги» с терм-множеством значений «Очень низкая (О), Низкая (Н), Средняя (Ср), Высокая (В), Очень высокая (ОВ)».
Чтобы конструктивно описать введенную лингвистическую переменную «Оценка бумаги», определим носитель ее терм-множества – действительную переменную A_N на интервале от нуля до единицы. Тогда функции принадлежности соответствующих нечетких подмножеств могут быть заданы таблично (таблица 9.8):
Таблица 9.8
| Значение A_N | Значения функций принадлежности для подмножеств переменной «Оценка бумаги»: | ||||
| ОН | Н | Ср | В | ОВ | |
| 0-0.15 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0.15-0.25 | (0.25-A_N)/10 | (A_N-0.15)/10 | 0 | 0 | 0 |
| 0.25-0.35 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0.35-0.45 | 0 | (0.45-A_N)/10 | (A_N-0.35)/10 | 0 | 0 |
| 0.45-0.55 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0.55-0.65 | 0 | 0 | (0.65-A_N)/10 | (A_N-0.55)/10 | 0 |
| 0.65-0.75 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0.75-0.85 | 0 | 0 | 0 | (0.85-A_N)/10 | (A_N-0.75)/10 |
| 0.85-1.0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Определим лингвистическую переменную «Торговая рекомендация для бумаги» с терм-множеством значений «Strong Buy (SB – Определенно Покупать), Moderate Buy (MB – Покупать под вопросом), Hold (H – Держать), Moderate Sell (MS – Продавать под вопросом), Strong Sell (SS – Определенно продавать)». Именно такая система торговых рекомендаций предлагается сайтом [9.3].
Установим взаимно однозначное соответствие введенных нами лингвистических переменных на уровне подмножеств: ОН – SS, Н – MS, Ср – H, В – MB, ОВ – SB. Так мы связали качество ценной бумаги с ее инвестиционной привлекательностью. Тогда переменная A_N является носителем и для терм-множества лингвистической переменной «Торговая рекомендация», с теми же функциями принадлежности носителя подмножествам значений.
Оценим веса отдельных факторов для комплесксной оценки бумаги, в соответствии с тем, как это записано в (9.1). Согласно правилу точечных оценок Фишберна, критерию максимума неопределенности в части наличной информационной ситуации [9.10,9.11] соответствует следующая система весов:
p1 = 
p2 = 
p3 = p4 = p5 = 
(9.2)
По построению, весовая мера двух первых показателей в полтора раза выше того же для трех последних показателей. Это и отражает преимущество показателей P/E и Value для оценки акций.
Тогда, по аналогии с тем, как это сделано в [9.9], получем комплексный показатель A_N для каждой бумаги методом двойной свертки:
, (9.3)
где i – индекс отдельного показателя для их общего числа N=5, j – индекс уровня показателя для общего числа уровней M=5, lij – ранг i-го показателя по своему j-ому уровню, определяемый таблицами 9.3 – 9.7,
- (9.4)
абсциссы максимумов функций принадлежности терм-множества лингвистической переменной «Оценка бумаги». Тогда среднеожидаемый ранг j-го уровня, взвешенный по всем N показателям, оценивается формулой
, (9.5)
и справедливо
. (9.6)
Теперь у нас все необходимые данные для расчетов. В таблицу 9.9 сведены результаты расчетов по формуле (9.3), а также лингвистическая оценка бумаги и торговая рекомендация.
Анализируя данные таблицы 9.9, мы сразу можем отметить, что инвестиционная привлекательность сектора 822 – низкая. Две бумаги, которые нехотя рекомендуются между покупкой и удержанием, имеют свои крупные дефекты, которые не позволяют им выступать в качестве объектов для стартовых инвестиций.
Так, бумага AVNT обладает превосходным соотношением P/E, но сравнительно низкой капитализацией. Чтобы приобрести требуемый инвестиционный рейтинг по фактору надежности, компании необходимо разместить на рынке акции с общей капитализацией порядка 300 млн. долларов. Это возможно, учитывая хорошие перспективы этой компании и полное отсутствие негатива. Аналитики прогнозируют рост цены акций AVNT до 33$ [9.2], и текущий уровень P/E это позволяет, однако небольшая надежность вложений в эти акции влечет эффект их сильной волатильности. Поднявшись до высот, цена компании может с тем же успехом скатиться вниз, и нужны специальные дополнительные меры для повышения остойчивости этого судна, чтобы оно не перевернулось.
Таблица 9.9
| # | Ticker | Среднеожидаемые ранги y для уровней: | A_N | Оценка бумаги | Торговая рекомен- дация | ||||
| ОН | Н | Ср | В | ОВ | |||||
| 1 | ANST | ||||||||
|
|
7255
7086