2020-04-20
289
В работе определяется плотность тела, имеющего форму кольца. Массу кольца находят, взвешивая его на технических весах. Объем кольца вычисляется по формуле
, (2)
где D и d – соответственно внешний и внутренний диаметры кольца;
h – высота кольца.
Чтобы вычислить объем кольца по формуле (2), необходимо измерить его линейные размеры: внешний и внутренний диаметры и высоту. Для этого следует воспользоваться каким-либо прибором для измерения длин.
Нониус. При измерении небольших длин для повышения точности измерения пользуются измерительной шкалой (масштабной линейкой), снабженной нониусом. Нониусом называется дополнительный масштаб, позволяющий повысить точность измерения с данным масштабом в 10 – 20 раз. Он представляет собой скользящую вдоль шкалы небольшую линейку с нанесенными делениями (рис. 1).
 |
Рис. 1
Цена деления нониуса не равна цене деления основного масштаба. Суммарная длина всех n делений нониуса равна длине (n – 1) делений основного масштаба, т.е.
|
|
|
, (3)
где 
– цена деления нониуса;
– цена наименьшего деления основного масштаба;
n – полное число делений нониуса.
Из равенства (3) получаем
Цена деления нониуса будет отличаться от цены деления основной шкалы на величину 
, т.е.
(4)
Величина 
называется точностью нониуса, она дает наименьшую величину, которую можно измерить с помощью масштаба с нониусом, т.е. максимальную погрешность нониуса (приборную погрешность).
Для шкал с ценой деления в 1 мм нониус обычно имеет длину 9 мм и разделен на 10 равных частей. По формуле (4) получаем точность измерения при работе с данным нониусом, равную 0,1 мм.
При более точных измерениях употребляется измерительная линейка с ценой деления шкалы 0,5 мм и нониус имеет такую шкалу, что ее 50 делений соответствуют 49 делениям измерительной линейки. По формуле (4) получаем, что точность такого нониуса равна 0,01 мм.
Рассмотрим процесс измерения длин с помощью линейки, снабженной нониусом. Пусть начало предмета, длину L которого необходимо измерить, совпадает с началом основной шкалы, а конец находится между k –м и (k +1)–м делениями данной шкалы. Тогда
,
где 
– пока еще неизвестная доля (k +1)–го деления основной шкалы.
Так как цена деления нониуса не равна цене деления основной шкалы, то обязательно найдется на нониусе такое деление i, которое будет ближе всего находиться к соответствующему (k + i) делению основного масштаба. Как видно из рис. 2,
|
|
|
Следовательно, длина предмета будет
 |
(5)
Рис. 2
Итак, длина предмета, измеряемого при помощи нониуса, равна числу целых делений масштаба основной шкалы плюс точность нониуса, умноженная на номер деления нониуса, совпадающего с некоторым делением масштаба основной шкалы.
Погрешность, которая может возникнуть при таком методе отсчета, обусловлена неточным совпадением деления нониуса с (k + i)–м делением масштаба.
Штангенциркуль. Распространенным прибором для измерения длин, в котором применяется нониус, является штангенциркуль. Штангенциркуль состоит из стальной линейки 1, имеющей с одной стороны губку 2 (рис. 3). Вдоль линейки перемещается обойма 3 с губкой 4. Винтом 6 обойму можно закрепить на стальной линейке штангенциркуля.
 |
На стальной линейке имеется шкала с миллиметровыми делениями (для более точных измерений с делениями в 0,5 мм). На нижней, скошенной стороне обоймы имеется шкала нониуса, нулевое деление которого совпадает с нулевым делением линейки штангенциркуля в таком положении, когда губка 4 вплотную придвинута к губке 2.
Рис. 3
При измерении штангенциркулем предмет устанавливают так, чтобы искомая длина его находилась между губками 2 и 4, после чего производят отсчет по линейке и по нониусу. Для измерения внутреннего диаметра служат губки 7 и 8, для определения глубины - измеритель 5.
Микрометр, изображенный на рис.4, служит для более точных измерений. Он состоит из полого стержня 4, жестко соединенного скобой 1, и микрометрического винта 3, который может перемещаться внутри стержня. Поступательное движение винта 3 можно с достаточной точностью считать пропорциональным углу поворота его в неподвижной гайке. При вращении на полный оборот винт 3 проходит расстояние, равное шагу, а при вращении на определенную долю оборота – соответственную долю этого расстояния. Шаг винта, чаще всего, равен 1 или 0,5 мм, т.е. 1 полному обороту
 |
микровинта соответствует линейное перемещение винта на 1 или 0,5 мм.
Рис. 4
Головка микрометрического винта снабжена барабаном 5, разделенным на равные части (25, 50, 100), что дает возможность отсчитывать доли оборота винта и определять таким образом с большей точностью его поступательное перемещение. Например, винт с шагом 0,5 мм и барабаном, разделенным на 50 частей, при повороте на одно деление барабана перемещается поступательно на 0,01 мм. Когда микрометрический винт соприкасается с упором 2, нуль барабана должен совпадать со шкалой, нанесенной на полый стержень 4, а край барабана – с нулем горизонтальной шкалы.
Измеряемый предмет помещают между упором 2 и винтом 3, прижимая к упору. Затем доводят винт, вращая его, до соприкосновения с предметом. По шкале, нанесенной на полом стержне 4, отсчитывается число целых оборотов, а число долей оборота определяется по шкале барабана.
Главным источником ошибок при работе с микрометром является неравномерность нажатия винта на измеряемый предмет. Для устранения этого недостатка микрометры снабжены специальным приспособлением, не допускающим слишком сильного нажатия. Измеряемый предмет следует зажимать винтом с рукояткой 6 до тех пор, пока не послышится пощелкивание.
Порядок выполнения работы
1. Определить массу тела на технических весах.
2. Проверить исправность измерительных приборов: штангенциркуля и микрометра. Для этого нужно продвинуть обойму 3 штангенциркуля так, чтобы губка 4 соприкасалась с губкой 2 и выяснить, совпадает ли нулевое деление нониуса с нулевым делением измерительной линейки. Вращая головку 6 микрометра, привести конец винта 3 в соприкосновение с упором 2, при этом нуль барабана должен совпадать с нулем линейной шкалы.
|
|
|
3. Установить цену деления штангенциркуля и микрометра (часто цена деления указывается на самом приборе).
4. Измерить по пять раз штангенциркулем или микрометром линейные размеры тела в различных направлениях или местах. Затем найти их среднее значение.
Относительная погрешность измерения каждого размера должна быть одинаковой, поэтому малые размеры следует измерять с большой точностью, т.е. микрометром. При измерении больших размеров достаточно пользоваться штангенциркулем. Результаты измерений занести в таблицу, образец которой приведен ниже.
Таблица результатов измерений
Масса тела – кольца m =
Приборная погрешность D m =
Принятые обозначения: d – внутренний диаметр кольца;
D – внешний диаметр кольца;
h – высота кольца.
| №№ п/п | Измерения | d | D d | D | D D | h | D h |
| 1 | |||||||
| 2 | |||||||
| 3 | |||||||
| 4 | |||||||
| 5 | |||||||
| Средние значения | |||||||
Обработка результатов измерений
1. Вычислить по формуле (2) среднее значение величины объема кольца, подставляя средние значения d, D, h.
2. По формуле (1) вычислить среднее значение плотности, подставляя измеренное значение массы кольца и среднее значение объема кольца.
3. Вычислить относительную и абсолютную погрешности плотности кольца, пользуясь правилами обработки результатов косвенных измерений.
4. Окончательный результат записать в виде:
Контрольные вопросы
1. Что называется плотностью вещества? Какова единица измерения плотности в системе СИ?
2. Как определяется плотность твердого тела в данной работе?
3. Расскажите об устройстве штангенциркуля и обращения с ним в работе. Что такое нониус, точность нониуса и как ее определить?
4. Расскажите об устройстве микрометра и использовании его при проведении измерений. Как найти цену деления барабана микрометра? Объясните, в каких случаях следует пользоваться штангенциркулем и в каких микрометром?
|
|
|
5. Какие измерения называются прямыми? Как находить случайную погрешность при прямых измерениях, приборную погрешность? Как выбирается предельная погрешность? Как записывается результат измерений? Что такое относительная погрешность, для чего она вводится?
6. Какие измерения называются косвенными? Как находится относительная погрешность косвенно измеряемой величины, абсолютная погреш-
ность?
7. Как определяется объем кольца? Как вычисляется относительная погрешность объема кольца? Как определяется абсолютная погрешность? Как записывается окончательный результат измерения объема?
8. Как определяется плотность материала кольца? Как вычисляется относительная погрешность, абсолютная погрешность плотности?
Лабораторная работа 2
