Разбор домашнего задания

В №1-3 устно проверяется идея решения и называются ответы. Те, кто не справился с решением какой-то задачи, должны обратиться за помощью к тем, у кого решение выполнено верно, и исправить свои ошибки.

Учащимся предлагается показать найденное решение №4. Задача подробно разбирается, анализируется.

3. Решение задач.

3.1. При разборе №4 из домашнего задания делается вывод, как выполнять задания на соотношения между корнями квадратного уравнения, а именно: чтобы найти все значения параметра а, при которых корни уравнения Ax +Bх+C = 0 удовлетворяют некоторому соотношению G(, ,a)=0 (соответственно, G(, ,a) 0 или G(, ,a) 0), достаточно найти все значения а, удовлетворяющие условиям:

(для G(, , a) 0 или G(, , a) 0 получаем соответствующие неравенства вместо третьего уравнения системы).

3.2. Совместное выполнение задания:

При каких значениях  сумма квадратов корней уравнения  равна 4?

При выполнении задания необходимо выразить через коэффициенты уравнения сумму квадратов корней уравнения; найти а; проверить существование корней, подставив полученные а в данное уравнение.

3.3. Выполнение заданий в парах.

Каждое предложенное задание сначала обсуждается в парах. Затем происходит всеобщее обсуждение решения. Найденное решение одним из учеников записывается на доске.

1. Найти все значения , при которых корни уравнения  удовлетворяют условию .

2. При каких значениях  сумма квадратов корней уравнения  является наименьшей? Чему равна эта сумма?

В следующих задачах используется такое соотношение между корнями, которое непосредственно не выражается через коэффициенты. В этом случае составляем систему, где два уравнения — формулы Виета, а третье — заданное соотношение. При решении такой системы корни уравнения обычно находятся, поэтому специально проверять их существование не надо.

3. При каких а разность корней уравнения  равна 14?

4. При каких значениях параметра k произведение корней уравнения х²+3х+(k²-7k+12)=0 равно 0?

5. При каких а разность корней уравнения 2х² - (а + 1)х + (а - 1) =0 равна их произведению?

Дополнительные задания:

6. В уравнении х²-2х+а=0 квадрат разности корней равен 16. Найти а.

7. Известно, что корни уравнения х²-5х+4=0 на 1 меньше корней уравнения х²-7х+3а-6=0. Найти а и корни каждого из уравнений.

8. Пусть х₁ и х₂ – корни уравнения 2х²-7х-3=0. Составить квадратное уравнение, корнями которого являются числа х₁-2 и х₂-2.