Вопросы, знание которых обязательно для допуска к выполнению работы

7 8 9 10 11 12 13

Уравнение одномерной бегущей волны. Физический смысл амплитуды и фазы колебаний.
Принцип суперпозиции.
Сущность явления интерференции. Условия минимума и максимума интерференции.
Условия наблюдения интерференции. Когерентность волн. Временная и пространственная когерентность.
Способы реализации когерентных источников. Опыт Юнга, бипризма Френеля, бизеркала Френеля, билинза Бийе. Метод Ллойда. Опыт Поля.
Полосы равной толщины и равного наклона.
Кольца Ньютона.

Литература

§ Д.В.Сивухин. Общий курс физики. Оптика. §§ 26-30, 2005.

§ Е.И. Бутиков. Оптика. §§ 5.1–5.7, 2003.

§ Настоящее руководство.

Дополнительная литература

Г.С.Ландсберг. Оптика. §§ 11-21, 1976.
И.В.Савельев. Курс общей физики, том 3, §§ 16-20, 1971.
С.Э.Фриш и А.В.Тиморева. Курс общей физики, т.Ш, §§ 261-265, 1957.

Сведения из теории

С точки зрения классической электродинамики свет представляет собой поперечные электромагнитные волны, распространяющиеся в вакууме со скоростью с = 3 10⁸ м/с. Белый свет можно представить как совокупность большого множества различных монохроматических волн. Световые волны различных частот, воспринимаемые человеческим глазом, вызывают различные световые ощущения. Например, свет с частотой ν₁ = 0.4 • 10¹⁵ Гц воспринимается как красный, с частотой ν₂ = 0,6 • 10¹⁵ Гц - как зеленый. Скорость распространения света v зависит от оптических свойств среды:

, (1)

здесь v - скорость распространения света в данной среде, n - абсолютный показатель преломления среды. Длина волны λ монохроматического света связана с частотой следующим соотношением:

Согласно ГОСТу, длина световой волны, как и всякий линейный размер, измеряется в метрах, микрометрах (мкм), нанометрах (нм). Например, для желтого цвета λ = 0,58∙10^-6 м = 0,58 мкм = 580 нм.

Источники, излучающие волны в одной фазе или с постоянной разностью фаз, называются когерентными. При наложении когерентных волн, если направления колебаний в волнах не являются взаимно перпендикулярными, наблюдается явление интерференции. Оно выражается в том, что в одних местах происходит усиление световой интенсивности, в других - ослабление.

Рассмотрим интерференцию света от двух когерентных источников света S₁ и S₂ (Рис. 1). Аналитически электрическую компоненту монохроматической волны можно представить в виде:

(2)

Допустим, что эти волны поляризованы в направлении, перпендикулярном плоскости рисунка. Результирующая напряженность в точке М будет равна алгебраической сумме напряженностей, создаваемых источниками S₁ и S₂:

(2),

где y₁=S₁M, y₂=S₂M. Амплитуда результирующего колебания равна

(3).

Поскольку интенсивность света I (освещенность экрана) пропорциональна квадрату амплитуды, то в рассматриваемой точке интерференционной картины она будет определяться выражением

(4),

где – разность фаз между колебаниями Е₁ и Е₂ в точке М. Из формулы (4) видно, что в общем случае когерентных источников суммарная интенсивность не равна сумме интенсивностей, создаваемых отдельными источниками. Максимальная интенсивность наблюдается, когда

, минимальная, когда . Таким образом, условие максимума запишется как

(5)

(колебания происходят синфазно), а условия минимума

(6)

(колебания происходят в противофазе). Учитывая, что , где – разность хода, условие максимума интерференции можно также представить в виде: (7)

и условие минимума: (8).

В общем случае, если лучи распространяются в разных оптических средах, Δ представляет оптическую разность хода, т.е. разность оптических путей, проходимых лучами к моменту их встречи. Под оптическим путем луча понимают произведение длины пути, проходимого лучом, на показатель преломления среды, в которой луч распространяется. Таким образом, максимальной освещенности соответствует оптическая разность хода, равная четному числу полуволн, минимальная – нечетному числу полуволн. Величина k определяет порядок максимума или минимума интерференции и называется порядком интерференционного максимума (или минимума). Так, k = 0 – соответствует центральный (нулевой) максимум, k = 1 – максимум первого порядка и т.д. В результате интерференции на экране возникает совокупность светлых (максимумов) и темных (минимумов) полос. Если когерентные источники не являются монохроматическими, то только в центре картины совпадут максимумы всех длин волн. По мере удаления от центра картины максимумы разных цветов смещаются относительно друг друга все больше и больше. Это приводит к смазыванию интерференционной картины (Рис.1).

Отметим, что при интерференции, согласно закону сохранения энергии, усиление освещенности в одних местах происходит за счёт ослабления освещенности в других местах.

Использованное выше представление о непрерывной монохроматической волне является идеализированным. Реальные световые волны излучаются атомами вещества в течение промежутков времени в виде цугов волн. Два последовательных цуга волн излучаются независимо друг от друга и поэтому амплитуды и фазы колебаний в разных цугах никаким образом друг с другом не связаны. В силу этого любые два реальных световых источника не являются когерентными и не могут дать интерференционной картины. Для получения интерференционной картины необходимо излучение от одного источника разделить на два потока и заставить их встретиться после прохождения различных путей. В случае такого разделения эти потоки можно трактовать как исходящие из двух совершенно одинаковых источников. Все элементарные акты излучения, происходящие в одном из таких источников, одновременно повторяются в другом, но доходят до данной точки экрана с некоторым запаздыванием, определяемым разностью хода. Для получения интерференционной картины важно, чтобы разность хода между интерферирующими лучами не была очень велика, так как они должны принадлежать одному и тому же цугу волн. Если это условие нарушается, то разность фаз будет со временем изменяться и интерференционная картина будет неустойчивой. Интерференционная картина наблюдается при разности хода Δ, не превышающей длину цуга волн, т.е.

, где τ - временная длительность цуга. Данное ограничение определяет предельное значение порядка интерференционного спектра:

(9)

С другой стороны, предельное значение порядка интерференции зависит от степени монохроматичности света. Если спектральный интервал цуга (), то предельное значение порядка k определяется условием

(10)

При этом условии произойдет наложение k - ого максимума длины волны на (k + 1) максимум длины волны λ, и провал в интенсивности между двумя соседними максимумами k и (k + 1) длины волны λ исчезнет. Из условия (10)

(11)

Из сравнения формул (9) и (11) следует, что чем длиннее цуг волн, тем выше степень монохроматичности света ,

(12)

В связи с тем, что для наблюдения интерференции оптическая разность хода должна быть меньше и, соответственно, время запаздывания интерферирующих волн не должно превышать τ, длину цуга называют длиной когерентности, а τ - временем когерентности. В этом смысле говорят о временной когерентности или некогерентности волн.

Таким образом, временная когерентность определяется степенью монохроматичности света.

Качество интерференционной картины зависит не только от степени монохроматичности света, но и от размеров источника. Интерференционная картина от протяженного источника можно представить как результат наложения интерференционных картин от каждой пары сопряженных точечных источников, которые являются оптическими изображениями одной и той же точки источника. В зависимости от степени смещения этих интерференционных картин, которая, в свою очередь, определяется размерами источника, полная интерференционная картина будет четкой, размазанной или вообще наблюдаться не будет.

Так, например, если размеры источника равны ширине интерференционной полосы Δх, то интерференционная картина наблюдаться не будет. В самом деле, если точечные когерентные источники S₁ и S₂, одновременно сместить вверх (или вниз) относительно экрана на расстояния, равные половине ширины интерференционной полосы, то новая интерференционная картина расположится так, что в местах прежних минимумов расположатся максимумы, и наоборот (Рис. 2). То же произойдет, если размеры источника будут равны ширине интерференционных полос. Для получения хорошей интерференционной картины необходимо, чтобы размеры источника не превосходили четверть ширины интерференционной полосы. С размерами источника связано понятие пространственной когерентности излучения. Источники называют пространственно когерентными, если их линейный размер «b» удовлетворяют условию:

или (13),

где 2 –апертура интерференции. В частности, на рис.3 апертура интерференции 2 S₁SS₂ и характеризует расходимость лучей, исходящих из щели, b –ширина щели S.