Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей

Для того, чтобы при заданном уровне значимости α проверить нулевую гипотезу H₀: M[X] = М[Y] с неизвестными, но одинаковыми дисперсиями (в случае независимых малых выборок) при конкурирующей гипотезе M[X] ≠ М[Y], надо вычислить наблюдаемое значение критерия:

,

и по таблице критических точек распределения Стьюдента по заданному уровню значимости «и и числу степеней свободы k=n+m-2 найти критическую точку t_кр(α; k).

Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции.

Для того, чтобы при данном уровне значимости α проверить нулевую гипотезу H₀: r = 0 о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции нормальной двумерной случайной величины при конкурирующей гипотезе H₀: r ≠ 0, надо вычислить наблюдаемое значение критерия:

,

и по таблице критических точек распределения Стьюдента по заданному уровню значимости α и числу степеней свободы k = n – 2 найти критическую точку t_кр(α; k)..

В педагогике иногда t - критерий Стьюдента заменяют на более простой критерий Крамера—Уэлча. Эмпирическое значение данного критерия рассчитывается по следующей формуле:

.

ПриложениЯ

Приложение 1

 

 

 

Приложение 5

 

 

Оглавление

 

1. Элементы математической статистики………………………………………………….3

1.1. Генеральная и выборочная совокупности……………………………………………..3

1.2. Репрезентативная выборка……………………………………………………………..4

1.3. Способы отбора…………………………………………………………………………4

1.4. Статистическое распределение выборки……………………………………………...5

1.5. Эмпирическая функция распределения……………………………………………….6

1.6. Полигон и гистограмма………………………………………………………………...7

2. Статистические оценки параметров распределения……………………………………9

2.1. Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки………………………………9

2.2. Генеральная средняя…………………………………………………………………..11

2.3. Групповая и общая средние…………………………………………………………..11

2.4. Отклонение от общей средней и его свойство………………………………………12

2.5. Генеральная дисперсия………………………………………………………………..13

2.6. Выборочная дисперсия………………………………………………………………..13

2.7.Формула для вычисления дисперсии…………………………………………………14

2.8. Групповая, внутригрупповая, межгрупповая и общая дисперсии…………………14

2.9. Сложение дисперсий…………………………………………………………………..15

2.10. Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной…………………..16

3. Точность оценки, доверительная вероятность (надежность)…………………………17

3.1. Доверительный интервал……………………………………………………………...17

3.2. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при известном σ…………………………………………………………...18

3.3. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при неизвестном σ………………………………………………………...19

4. Оценка истинного значения измеряемой величины…………………………………..22

4.1. Доверительные интервалы для оценки среднего квадратического отклонения σ нормального распределения……………………………………………………………….22

4.2. Оценка вероятности (биномиального распределения) по относительной частоте..24

5. Метод моментов для точечной оценки параметров распределения………………….27

5.1. Метод наибольшего правдоподобия…………………………………………………28

5.2. Другие характеристики вариационного ряда………………………………………..30

6. Методы Расчета Сводных Характеристик Выборки………………………………….32

6.1. Условные варианты……………………………………………………………………32

6.2. Обычные, начальные и центральные эмпирические моменты……………………..32

6.3. Условные эмпирические моменты. Отыскание центральных моментов по условным……………………………………………………………………………………33

6.4. Метод произведений для вычисления выборочных средней и дисперсии………...35

7. Выборочный коэффициент корреляции………………………………………………..37

8. Эмпирические и выравнивающие (теоретические) частоты………………………….40

8.1. Частоты…………………………………………………………………………………40

8.2. Построение нормальной кривой по опытным данным……………………………...42

8.3. Оценка отклонения эмпирического распределения от нормального. Асимметрия и эксцесс…………………………………………………………………………………….42

9. Ранговая корреляция…………………………………………………………………….44

9.1. Получение выборочного коэффициента ранговой корреляции Спирмена………..44

9.2. Алгоритм применения ранговой корреляции Спирмена для оценки степени связи признаков…………………………………………………………………………………...45

10. Элементы теории корреляции…………………………………………………………47

10.1. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости……………….47

10.2. Условные средние……………………………………………………………………47

10.3. Выборочные уравнения регрессии………………………………………………….48

10.4. Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии среднеквадратичной регрессии по несгруппированным данным………………………48

11. Статистическая проверка статистических гипотез…………………………………..50

11.1. Статистическая гипотеза. Нулевая и конкурирующая, простая и сложная гипотезы…………………………………………………………………………………….50

11.2. Ошибки первого и второго рода…………………………………………………….50

11.3. Статистический критерий проверки нулевой гипотезы. Наблюдаемое значение критерия…………………………………………………………………………………….51

11.4. Критическая область. Область принятия гипотезы. Критические точки………...52

11.5. Отыскание правосторонней критической области………………………………...53

12. Статистические гипотезы……………………………………………………………...55

13. Критерии Пирсона и Стьюдента………………………………………………………58

13.1. Алгоритм применения критериях χ² Пирсона для сопоставления эмпирического и теоретического (другого эмпирического) распределений одного признака…………...58

13.2. Алгоритм применения t-критерия Стьюдента для сравнения оценки средних величин двух выборок……………………………………………………………………..59

Приложения………………………………………………………………………………...61