2020-04-07
256
Трехфазный ток представляет собой систему трех однофазных токов, следовательно, мощность его равна сумме мощностей отдельных фаз:
Р = Рф 1+ Рф а + Рфа,
где Рф – мощность одной фазы.
При равномерной нагрузке
Р = 3 Рф.
Мощность одной фазы, как однофазного потребителя, может быть подсчитана по уравнению
S = UI; S = √P2 +Q2; P = UI cos φ; Q = UI sin φ;
cos φ = P sin φ = Q tg φ = Q
S S P
следовательно,
Р = 3 U ф I ф cos φ,
где φ – угол сдвига фаз между токами в фазах и напряжениями на их зажимах.
Удобнее иметь формулу, в которой мощность выражена через линейные величины. Для соединения звездой
U ф = U л; I ф = I л.
√3
Следовательно,
Р = 3 U л I л cos φ = √ 3 U л I л cos φ.
√ 3
Для соединения треугольником
U ф = U л; I ф = I л
√3
Следовательно,
Р = 3 U л I л cos φ = √3 U л I л cos φ.
|
|
|
√3
Из этих уравнений видно, что как для соединения звездой, так и для соединения треугольником формулы мощности совершенно одинаковы, поэтому для трехфазной системы вообще
Р = √3 U л I л cos φ,
где, φ – угол сдвига фаз между током и напряжением в фазах.
Таким образом, для обеих схем мощности подсчитывают одинаково, но из этого не следует, что мощность потребителя не зависит от способа соединения.
Если изменить схему соединения потребителя и включить его в ту же самую сеть, то после переключения напряжения на фазах будет иное, сила тока в связи с этим также изменится и мощность потребителя или возрастет или уменьшится.
Так как каждая фаза потребляет и реактивную мощность, которую можно подсчитать по уравнению
S = UI; S = √P2 +Q2; P = UI cos φ; Q = UI sin φ;
cos φ = P ; sin φ = Q; tg φ = Q
S S P
то реактивная мощность трехфазной нагрузки
Q = √ 3 Uл Iл sin φ.
Полная мощность трехфазной системы при равномерной нагрузки фаз
S = √ 3 Uл Iл.
Установленные таким образом понятия мощностей позволяют оставить в силе и для трехфазной цепи ряд формул, полученных для однофазной цепи. Например,
cos φ = P ; sin φ = Q; tg φ = Q
S S P
Пример. У токоприемника полное сопротивление фазы z = 12 ом, активное – 6 ои. Определить активную, реактивную и полную мощность токоприемника и сдвиг фаз, который он создает, если токоприемник соединен звездой и включен в сеть с
|
|
|
Uл=220 в.
Решение. Фазное напряжение Uф = Iф = Uф = 220 = 127в
√3 1,73
Линейный ток двигателя (он же фазный)
Iл = Iф = Uф = 127 = 10,6 а
z 12
Коэффициент мощности cos φ = R = 6 = 0.5
z 12
Активная мощность, потребляемая двигателем,
Р = √ 3 U л I л cos φ = 1,73· 220 ·10,6 ·0,5 = 2020 вт
Реактивная мощность двигателя
Q = √ 3 U л I л sin φ = 1,73 · 220 · 10,6 · 0,865 = 3500 вар.
Кажущаяся мощность двигателя
S = √ Р2 + Q2 = √ 20202 + 35002 = 4050 ва
Проверка:
S = √ 3 U л I л = 1,73 · 220 · 10,6 = 4050 ва.
