Суть математического моделирования

Суть математического моделирования заключается в следующем:

· формулируется некоторый закон, показывающий, как протекают изучаемые процессы на элементарном уровне;

· затем берется некоторый элементарный объем (дифференциальный объем) и на основе закона сохранения энергии (массы) выводится уравнение относительно некоторой физической величины. В теплопроводности это температурная функция, в диффузии — это функция концентрации диффундирующего вещества, в теории колебаний — это отклонение системы от положения равновесия и т.д.;

· после нахождения уравнения необходимо математически описать область, в которой идет процесс. Суть этого описания — конкретное тело в выбранной системе координат описывается с помощью математических соотношений, теперь мы уже имеем дело с некоторой областью (отвлекаемся от реального тела) либо на числовой оси, либо на плоскости, либо в пространстве;

· полученное дифференциальное уравнение теперь рассматривается именно в этой области;

· далее наступает момент постановки модельной задачи:

1. задается дифференциальное уравнение относительно искомой величины и область определения пространственных переменных и времени, входящих в это уравнение;

2. формулируется начальное условие, состоящее в задании искомой физической величины в начальный момент времени и ее значение на границе области. Эти данные берутся из эксперимента.

· После этого модельная задача считается поставленной и возникает новая проблема: как решить дифференциальное уравнение с заданными начальными и граничными условиями. Для этого существует специальный математический аппарат: чаще всего применяются различные интегральные преобразования по пространственным переменным, либо операционное исчисление (специальное интегральное преобразование по времени). С помощью одного из этих методов решается модельная задача, находится искомая физическая величина в нужных для исследования точках области, затем строятся кривые, соответствующие искомой физической величине и делается вывод о ходе протекания данного физического процесса.

Таков, в общих чертах, модельный метод изучения физических и химических процессов.