Распространение световых волн в изотропных средах 2 страница

14. Проверить с помощью с помощью формул Френеля, что поток энергии падающей волны равен сумме потоков энергии преломленной и отраженной волн (свет монохроматический).

Указание: В случае отражения и преломления на границе двух диэлектриков должен выполняться закон сохранения энергии: , . Рассмотреть общий случай – наклонное падение светового пучка.

15. Свет падает из первой среды во вторую под углом падения , а угол преломления равен . Доказать с помощью формул Френеля, что энергетический коэффициент отражения не изменится, если свет будет падать из второй среды в первую под углом .

16. Найти энергетические коэффициенты отражения и пропускания света в случае нормального падения на границу раздела сред с показателями преломления и .

Ответ: ; .

17. На поверхность стекла () под углом из воздуха падает линейно поляризованная волна, электрический вектор которой колеблется в плоскости, образующей угол с плоскостью падения. Найти энергетические коэффициенты отражения и пропускания.

Ответ: ; .

18. Имеются две параллельные полупрозрачные плоскости. Коэффициенты отражения и пропускания первой из них равны соответственно и , а второй – и . Степень монохроматичности пучков низкая, и интерференция отраженных и прошедших пучков не происходит. Найти коэффициенты отражения и пропускания для совокупности двух этих плоскостей.

Ответ: ; .

19. Получить приближенную формулу для энергетического коэффициента пропускания светофильтра, изготовленного в виде плоскопараллельной пластины. Толщина, показатель преломления и главный показатель поглощения пластины равны соответственно , , æ. При этом æ .

Ответ: , где , æ.

20. Угол между плоскостью колебания поляризованного света и плоскостью падения называется азимутом колебания. Найти азимут линейной поляризации отраженной волны и преломленной волны , если азимут линейной поляризации падающей волны , а углы падения и преломления и , соответственно.

Ответ: , .

21. Найти область углов падения линейно поляризованной волны из воздуха на поверхность воды (), при которой энергетический коэффициент отражения больше . Плоскость колебаний электрического вектора волны перпендикулярна к плоскости падения.

Ответ: .

22. Найти значение угла полной поляризации (угол Брюстера) для света, отраженного от плоской поверхности стекла с показателем преломления .

Ответ: .

23. Найти степень поляризации преломленного света при падении света под углом полной поляризации (угол Брюстера) на стекло с показателем преломления .

Ответ: .

24. Найти степень поляризации света , отраженного от поверхности стекла под углом , , , (показатель преломления стекла ). Падающий свет – естественный.

Ответ: ; ; ;

25. Доказать, что если свет падает на плоскопараллельную пластину в воздухе под углом Брюстера к первой поверхности (), то на вторую поверхность свет также падает под углом Брюстера ().

26. Стопа Столетова состоит из десяти тонких плоскопараллельных пластин, на которые световой пучок падает под углом полной поляризации. Вычислить степень поляризации преломленного пучка в зависимости от числа N проходимых им пластинок (). Падающий свет – естественный.

Ответ:

N		N
1	0,148	6	0,512
2	0,2588	7	0,548
3	0,342	8	0,582
4	0,409	9	0,611
5	0,468	10	0,635

27. Найти энергетический коэффициент пропускания прямоугольной призмы при нормальном вхождении светового пучка в ее боковую грань (рис. 3.4). показатель преломления стекла считать равным ; поглощением в стекле пренебречь. При каком предельном угле падения на входную грань призмы сохраняется полное внутреннее отражение на ее гипотенузной грани?

Ответ: ;

рис 3.4.

28. Вычислить максимальное значение расстояния между двумя прямоугольными призмами, при котором лазерное излучение проходит через них с потерями амплитуды не более, чем в 2.7 раза (рис. 3.5). Показатель преломления стекла призм и длина волны излучения соответственно равны ;

Ответ: .

Рис 3.5.

29. Найти фазовый сдвиг между перпендикулярной и параллельной компонентами отраженного пучка света при полном внутреннем отражении.

Ответ: .

30. Найти фазовый сдвиг между отраженной и падающей волнами в случае полного внутреннего отражения.

Ответ: ;

31. При каком угле падения разность фаз между перпендикулярной и параллельной компонентами отраженной волны достигает максимума при полном внутреннем отражении, если падающая волна линейно поляризована? чему равен этот максимум?

Ответ: ; .

32. Падающий свет линейно поляризован с азимутом колебаний, равным . Можно ли за счет однократного полного внутреннего отражения превратить его в свет, поляризованый по правому кругу?

Ответ: нельзя.

33. Ромбическая призма Френеля обеспечивает преобразование линейно поляризованного света с азимутом поляризации в свет, поляризованный по кругу (рис. 3.6). Свет падает нормально на входную грань призмы, а показатель преломления стекла равен . Определить значение острого угола призмы.

Ответ: ;

Рис 3.6.

34. Амплитудные коэффициенты отражения от поверхности некоторого металла равны , . Определить состояние поляризации отраженной волны, если азимут падающей линейно поляризованной плоской монохроматической волны с амплитудой A равен . Написать выражение для вектора отраженной волны, если длина волны в вакууме равна .

Вопросы для самоконтроля

1. Какими скалярными величинами характеризуются свойства среды при описании распространения в ней световых волн?

2. Что такое показатель преломления среды?

3. Какая модель среды рассматривается в классической теории дисперсии?

4. Начертите график зависимости показателя преломления вещества от частоты распространяющегося света в случае наличия нескольких резонансных частот в рассматриваемой области спектра.

5. Что такое нормальная и аномальная дисперсии? Какая из них наблюдается во всей прозрачной области?

6. Чем физически обусловлено поглощение света в среде? Какая дисперсия наблюдается в областях поглощения?

7. В чем отличие групповой скорости света от фазовой и приведите формулу, связывающую эти скорости?

8. Какую скорость света, фазовую или групповую, можно измерить экспериментально?

9. В области аномальной дисперсии групповая скорость , где – фазовая скорость, которая превышать скорость света с в вакууме. Как согласовать это с выводом теории относительности о невозможности существования сигналов, распространяющихся со скоростью, большей скорости света с?

10. Может ли показатель преломления быть меньше единицы?

11. Чем объясняется, что соотношение , где – показатель преломления, – относительная диэлектрическая проницаемость, резко нарушается для воды в оптической области электромагнитного спектра?

12. Что такое комплексный показатель преломления? какой физический смысл имеют его действительная и мнимая части?

13. В чем причина возникновения разности фаз колебаний вектора напряженности электрического поля и вектора магнитной индукции волны в проводящей среде?

14. Чем обусловливается уменьшение длины волны в проводящей среде по сравнению с длиной волны в прозрачной среде?

15. По какому закону изменяется интенсивность излучения по мере его распространения в среде?

16. В чем физический смысл чисто мнимого показателя преломления æ?

17. Какие условия определяют поведение световой волны на границе между различными средами?

18. Напишите уравнение для плоской монохроматической волны с волновым вектором , падающей под углом на плоскую границу между двумя диэлектриками, а также выражения для отраженной и преломленной волн.

19. Напишите формулы Френеля для амплитуд отраженной и преломленной на границе двух прозрачных сред световых волн. Начертите графики зависимостей энергетических коэффициентов отражения и от угла падения для случая падения световой волны из воздуха () в стекло ().

20. Чему равен угол Брюстера? Какую поляризацию имеет отраженный пучок света, если световой пучок падает на границу раздела двух сред под углом Брюстера?

21. Какой угол составляют отраженный и преломленный лучи, если свет падает под углом Брюстера?

22. Почему при наклонном падении естественного света () отраженный свет частично поляризован?

23. Как связаны в точках границы двух сред фазы отраженной и преломленной волн с фазой падающей волны?

24. Что такое полное внутреннее отражение? Есть ли противоречие между тем, что в случае полного внутреннего отражения интенсивность отраженного света равна интенсивности падающего, и наличием электромагнитного поля в менее плотной среде?

25. Каким образом можно наблюдать проникновение волны в оптически менее плотную среду при полном внутреннем отражении?

26. Какими будут поверхности постоянной фазы и поверхности постоянной амплитуды волны в оптически менее плотной среде при полном внутреннем отражении?

27. Как изменяется состояние поляризации отраженного света при полном внутреннем отражении?

28. Чем определяется поляризация волны, отраженной от поверхности проводящей среды?

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА

Теоретический материал

Когерентные источники света. Интерференция двух сферических монохроматичеких волн. Основные параметры интерференционной картины: контраст, средняя интенсивность и ширина интерференционной полосы. Интерференция монохроматических волн от хаотически расположенных точечных источников (спекл-структура). Интерференция монохроматических волн на близких частотах (биения). Стоячие волны. Практические методы построения интерференционных схем: ''деление волнового фронта'' и ''деление амплитуды".

Двухлучевая интерференция в пластине: полосы равной оптической толщины, равного наклона и равного хроматического порядка. Причины, снижающие контраст интерференционных полос: конечные размеры источника света и конечная ширина спектра. Локализация интерференционной картины. Двухлучевые интерферометры Физо, Майкельсона, Маха-Цендера. Интерференция лазерного излучения при значительной разности хода.

Многолучевая интерференция в пластине. Интерферометр Фабри-Перо. Пластина Люммера-Герке. Многослойные диэлектрические покрытия: просветляющие, высокоотражающие, светоделительные, фильтрующие. Волноводное распространение световой волны в интегрально-оптических элементах.

Интерференция двух частично когерентных световых пучков. Комплексная степень когерентности. Пространственная и временная когерентность. Экспериментальное определение модуля и фазы комплексной степени когерентности излучения. Изменение когерентности лазерного излучения при прохождении через турбулентную атмосферу.

Основные типы задач и их решение

1. Найти распределение интенсивности на экране при интерференции двух монохроматических волн от двух точечных источников света (рис. 4.1). Расстояние от источников до экрана значительно превышает расстояние между источниками .

Решение:

При интерференции двух монохроматических волн суммарная интенсивность определяется по формуле:

Рис. 4.1.

где , – интенсивности первой и второй волны, соответственно; – разность фаз между интерферирующими волнами.

Оптическая разность хода в точке P равна где , . Так как , то . Тогда разность фаз между интерферирующими волнами равна: .

Для одинаковых по интенсивности источников () получаем:

2. Две монохроматические плоские волны с одинаковой длиной волны распространяются под малым углом и падают на экран, плоскость которого перпендикулярна к биссектрисе угла (рис. 4.2). Экран находится в плоскости . Определить ширину образовавшихся на экнане интерференционных полос.

Решение:

Запишем выражение для комплексной амплитуды каждой из двух волн в следющем виде:

Рис 4.2.

где A – амплитуда волн; – волновое число.

В плоскости распределение комплексных амплитуд равно:

, .

Переходя к интенсивности света, получим:

Ширина полосы – это расстояние между двумя соседними максимумами или минимумами интенсивности. Пусть , – координаты двух соседних максимумов, тогда для них выполняются следующие условия:

где , , , …- целые числа, порядки интерфернции.

Вычитая одно условие из другого, получим:

где – ширина интерференционной полосы.

Окончательно получаем:

3. Найти число интерференционных полс N, получающихся с помощью бипризмы Френеля, если показатель преломления ее , преломляющий угол , а длина волны источника . Расстояние от источника света до бипризмы (рис.4.3). и от бипризмы до экрана .

Рис 4.3.

Решение:

Две половины бипризмы создают мнимые изображения источника света И – и . Их можно рассматривать, как независимые когерентные источники света, излучение которых создаёт интерференционную картину. Получившаяся схема образования интерференционной картины эквивалентна рис. 4.1.

Число полос, наблюдаемых на установке, определяется областью интерференции и значением ширины интерференционной полосы.

Область интерференции ограничена (лучи от источника снизу ограничены вершиной тупого угла, эта же вершина ограничивает сверху лучи, идущие от источника ) и численно равна . Применив последовательно на двух гранях призмы закон преломления к осевому лучу, идущему от источника с учетом малости угла , найдем угол