Модели вместо законов

ВВЕДЕНИЕ

 

Электронное учебное пособие по дисциплине «Теория информационных процессов и систем» направлено на формирование универсальных компетенций в соответствии с федеральным государственным образовательным стандартом (ФГОС ВО 3++) по уровню бакалауреата:

ПК-11 - Способность проектировать базовые и прикладные информационные технологии;

ПК-14 - Способность использовать знание основных закономерностей функционирования биосферы и принципов рационального природопользования для решения задач профессиональной деятельности;

        ПК-22 - Способность проводить сбор, анализ научно-технической информации, отечественного и зарубежного опыта по тематике исследования.

Электронное учебное пособие предназначено для обучающихся по направлению подготовки бакалауреата 09.03.02 «Информационные системы и технологии», и может быть использовано при изучении других дисциплин, направленных на формирование универсальных компетенций.

В электронном учебном пособии содержится систематическое изложение основ современных методов информационного анализа процессов и систем, в том числе на основе моделей теории сигналов и математической статистики.

Цель электронного учебного пособия – сформировать у обучающихся системные знания в области теории и практики анализа данных, развить коммуникативные компетенции, которые позволят и в будущем осуществлять профессиональную деятельность.

Содержание данного электронного учебного пособия соответствует рабочей программе дисциплины и основано на материалах отечественных и зарубежных исследований в области анализа данных, включая современные публикации.

Каждый раздел электронного учебного пособия включает контрольные вопросы и тестовые задания.

 

АННОТАЦИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
«ТЕОРИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ И СИСТЕМ»

1. Место дисциплины в структуре образовательной программы

       Дисциплина «Теория информационных процессов и систем» относится к базовой части программы и изучается в 4-5 семестрах 2-го и 3-го курсов.

Изучение дисциплины основано на принципах дальнейшего развития математических дисциплин базовой части программы, в том числе дисциплин «Математика», «Дополнительные главы математики», «Базовые информационные процессы и технологии», «Моделирование процессов и систем», а также дисциплины вариативной части «Проектирование информационных систем».

       В качестве «входных» знаний, умений и готовностей требуется владение основными понятиями теории вероятностей, конечномерного линейного анализа, прежде всего операциями с матрицами и квадратичными формами. 

       Освоение данной дисциплины как предшествующей необходимо для последующего овладения дисциплинами «Интеллектуальные информационные системы и технологии», «Инструментальные средства информационных систем», «Технологии обработки информации», «Технологии интеллектуального анализа данных» и для успешного выполнения ВКР.

Планируемые результаты обучения по дисциплине

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

• концепцию хранилища данных, организацию хранилища данных, способы обработки и извлечения данных;
• принципы системного подхода и основные синергетические закономерности функционирования сложных систем;
• концепцию базы данных, организацию базы данных, способы обработки и извлечения данных.

Уметь:

• выбрать используемые технологии в зависимости от организационной структуры организации и от класса решаемых задач;
• использовать принципы системного подхода при анализе природных процессов;
• выбрать используемые технологии в зависимости от организационной структуры организации и от класса решаемых задач.

Владеть:

• современной информациейо характеристиках конкретных систем, разработанных ведущими мировыми разработчиками и возможностях их интеграции;
• методами компьютерной реализации вероятностного анализа процессов и явлений;
• современными методами сбора, анализа и организации хранения данных.

Объем дисциплины по видам учебных занятий

Объем дисциплины составляет 5  зачетных единицы, всего  180  часов, из которых  48  часов составляет контактная работа обучающегося с преподавателем (36  часа занятий лекционного типа,  54  часов практических занятий),  90  часов составляет самостоятельная работа обучающегося). В конце 6-го семестра предусмотрен экзамен (36 часов)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение………………….……………………………………………………………… Аннотация………………………………………………………………………………. 1. Системы и модели…..………….……………………………………..……………… 1.1. Аналитические модели………………............................................................... 1.2. Имитационные модели…………………………………………....................... 1.3.Большие системы………………………………………………......................... 1.4. Модели вместо законов ………………………………………......................... 1.5. Многозначность понятий…………………...…………………........................ 1.6. Человек и машина………………………………………………....................... 1.7. Теорема Гёделя…………………………………………………........................ 1.8. Генератор случая………………………………………………......................... 1.9. Живое и неживое……………………….………………………........................ 1.10. Социо-кибер-физические системы…………………………......................... Контрольные вопросы………………………………………………....................... 2. Построение динамических моделей по экспериментальным данным.......….   2.1. Разложение Юла……………………..………………………….......................   2.2. Тренд и сезонные сотавляющие……………………….………........................   2.3. Локально-полиномиальное сглаживание…………………...........................   2.4. Экспоненциальное сглаживание………………………………........................            Контрольные вопросы………………………………………………........................   Задания на лабораторную работу №2…………………………….......................  3. Рекуррентные алгоритмы.………….........................................................................   3.1. Рекуррентное оценивание среднего и ковариационной матрицы……… 3.2. Одномерный линейный фильтр Калмана-Бьюси..………………………….   3.3. m -мерный линейный фильтр Калмана-Бьюси……………………………..   3.4. Варианты определения исходных параметров……………………………..   Контрольные вопросы……………………………………….…………………….. Задания на лабораторную работу №3……………………..……………………… 4. Корреляционный и спектральный анализ детерминированных процессов … 4.1. Пространство сигналов…………………………..…………………………….. 4.2. Преобразование Фурье…………………………………………….…………… 4.3. Процессы в линейных системах…………..………..…………………………       Контрольные вопросы………………………………………………...……………...    Задания на лабораторную работу № 4………………….………………………….. 5. Корреляционный анализ случайных процессов…………………………………. 5.1. Описание и классификация случайных процессов…………………………. 5.2. Математическое ожидание и корреляционная функция…………………… 5.3. Свойства корреляционной функции………………………………………….. 5.4. Вероятностный смысл корреляционной функции…………………………. 5.5. Основные типы случайных процессов……………………………………….. 5.6. Процесс броуновского движения……………………………………………… Контрольные вопросы………………………………………………........................    Задания на лабораторную работу № 5……………………………………………. 6. Спектральный анализ случайных процессов……………………………….. 6.1. Спектральное представление стационарного случайного процесса ……..   6.2. Свойства спектральной плотности……………………………………………… 6.3. Случайные процессы в линейных системах…………………………………. 6.4. Эргодическая теорема для процессов в линейных системах………………. Контрольные вопросы………………………………………………........................    Задания на лабораторную работу № 6…………………………………………….. 7. Непараметрический анализ стационарных временных рядов…………………. 7.1. Дискретизация. Частота Найквиста и теорема Котельникова …………..   7.2. Быстрое преобразование Фурье……………………………………………… Контрольные вопросы………………………………………………........................    Задания на лабораторную работу № 7……………………………………………. 8. Параметрический анализ  стационарных временных рядов…………………… 8.1. Дискретные модели стационарных временных рядов……........................ 8.2. Параметрическое оценивание СПМ………….……………………………. 8.3. Авторегрессия: процессы Маркова и Юла………………………………… Контрольные вопросы………………………………………………........................    Задания на лабораторную работу № 8…………………………………………….. 9. Оценивание параметров моделей………………………………………………… 9.1. Уравнения Юла-Уокера…………..…………………………………………… 9.2. Оценивание коэффициентов параметрических моделей…………………..  9.3. Оценивание порядка модели…………..……………………………………… Контрольные вопросы……………………………………………….........................    Задания на лабораторную работу № 9…………………………………………….. 10. Прогнозирование……………………………………………………………………..  10.1. Горизонт прогноза……………………………………………………………..  8.2. Адаптивные фильтры………………………………………………………….. Контрольные вопросы………………………………………………..........................    Задания на лабораторную работу №10…………………………………………….. 11. Системы массового  обслуживания (СМО)……………………………………   11.1. Конечные цепи Маркова …………………………………………………… 11.2. Потоки событий……………………………………………………………….. 11.3. Основные свойства простейшего потока...…………………………………. 11.4. СМО с отказами……………………………………………………………… 11.5. СМО с ожиданием……………………………………………………………… 11.6. Сводка основных формул для Марковских СМО…………………………. 11.7. Формулы Литтла……….…………………………………………………….. Контрольные вопросы………………………………………………..........................    Задания на лабораторную работу № 11……………………………………………. Библиографический список ……………………………………………………………

2 3 7 8 8 8 9 9 10 10 11 11 11 12 12 14 14 15 18 20 20 20 20 21 22 24 25 25 26 26 27 29 30 30 30 30 31 31 32 34 36 37 37 38 38 39 40 44 46 46 46 46 48 50 50 51 51 52 53 54 54 54 54 56 58 58 58 59 59 60 62 62 62 62 63 64 67 67 68 69 70 70 70

 

Системы и модели

   Система – это целостное образование, обладающее свойствами, не сводящимися к свойствам входящих в это образование элементов.

  Модель – это система, исследование которой служит средством для получения информации о другой системе (прототипе). Она должна обладать следующими свойствами:

• Находиться в объективном соответствии с изучаемой системой;
• Замещать в определенном отношении изучаемую систему;
• Давать информацию об изучаемой системе на основе правил перехода модель – прототип.

Модель, отражающая с необходимой полнотой систему в содержательном аспекте и записанная на естественном языке с использованием положений наивной логики, называется концептуальной моделью. Различают дескриптивное концептуальное моделирование, в котором рассматриваются модели описательного характера, и прескриптивное (нормативное) концептуальное моделирование. Прескриптивные модели предписывают определенное поведение, определенные действия (прогнозирование, оптимизация).

Аналитические модели

Аналитическая математическая модель

• Строится на основе некоторой концептуальной модели (теории, гипотезы);
• Описывает определенный аспект системы посредством математических конструкций (функций, функционалов, уравнений и т.п.)
• Позволяет получить результаты исследования в виде формальных соотношений для количественного или качественного анализа.

Основной недостаток аналитического моделирования связан с тем, что для сложных систем необходима существенная идеализация как элементов, так и системы в целом.

1.2. Имитационные модели

Имитационная математическая модель

Основным достоинством имитационных моделей является возможность отражения таких свойств системы, как нелинейность, дискретность, вероятность срабатывания, разнородность элементов и разнообразие связей между ними, временная логика и др.

      Основным недостатком имитационной модели является недостаточность теоретической проработки и необходимость многократных экспериментов, состоящих в имитации процессов в системе при различных воздействиях. Однако даже при многократном экспериментировании фундаментальность выводов здесь уступает фундаментальности выводов, получаемых на аналитической модели (если ее возможно построить).

Большие системы

Одно из самых примечательных явлений, наблюдающихся сейчас в науке, - это стремление перейти от изучения хорошо организованных систем к плохо орга­низованным или диффузным системам, к изуче­нию задач с плохой структурой. Сейчас такие системы называют сложными. Иногда их называют также большими системами, поскольку здесь надо учитывать действие очень многих разнородных факторов, задающих различные по своей природе, но тесно взаимодействующие друг с другом процессы. Еще большие трудности возникают при попытке изучать такие диффузные системы, для кото­рых неизвестны протекающие в них элементарные процес­сы. Примером служит, например, интел­лект человека.

Модели вместо законов

  Переход от изучения хорошо организованных систем к изучению плохо организованных, сложных систем оказал влияние на общие концепции науки. Поня­тие закона в науке заменяется более широким, хотя и очень расплывчатым понятием модели. Сейчас наряду с учеными нового направления, занимающимися изуче­нием плохо организованных систем, существуют ученые традиционного направления, занимающиеся изучением хорошо организованных систем. Много досадных недоразумений возникает, когда работы, выполненные с позиций статистических или кибер­нетических, обсуждаются учеными другого направления.

Модель — это весьма многозначное понятие. В математику понятие модели было введено Клейном (70-е годы XIX века), а затем Расселом. Одно из примене­ний этого понятия в математике состоит в доказательстве внутренней непротиворечивости теории путем нахождения реально существую­щей модели - то, что существует, не может быть внутренне противоречиво. Понятие математической модели, существующее сейчас в прикладной математике и кибернетике, можно противопоставить понятию за­кона в науке. Закон в науке имеет характер некоторой абсолютной категории на данном уровне знаний. Он может быть либо безусловно верен, либо безусловно неверен. Нельзя говорить о хороших и плохих законах или что одно и то же явление можно объяснить несколькими различными законами. Если в точных науках проявлялся дуа­лизм (волна – частица), то он всегда вызывал чрезвычайную озабоченность, и в конце концов выяснялось, что какая-то одна сторона явления описывается одними закономер­ностями, другая - другими.

   Понятие модели отличается от понятия гипотезы. Наличие нескольких гипотез всегда рассматривали как некое временное явле­ние. Если после выбора одной из конку­рирующих гипотез удается представить ее в математи­ческой форме, то она приобретает статус закона. Матема­тические же модели не всегда конкурируют друг с другом. Одни и те же аспекты изучаемой системы можно описывать различ­ными моделями, одновременно имеющими право на существование. Для разных аспектов строятся разные модели.