Математический маятник – это материальная точка, подвешенная на длинной нерастяжимой нити.
Математический маятник - это идеализированная модель. Реальный маятник можно считать математическим, если длина нити много больше размеров подвешенного тела и масса нити ничтожна по сравнению с массой тела. Колебания такого маятника происходят под действием силы натяжения нити и силы тяжести. Формула для расчета периода колебаний математического маятника была выведена Гюйгенсом.
T – период колебаний математического маятника
𝑙 – длина нити маятника
𝑔 – ускорение свободного падения
Гюйгенс доказал, что период малых колебаний маятника не зависят от времени. Используя это свойство, названное изохронностью маятника Гюйгенс в тысяча шестьсот пятьдесят седьмом году, сконструировал первые маятниковые часы. Это свойство маятника было открыто 19-летним Галилеем более чем за 20 лет до открытия Гюйгенса. Наблюдая за тем, как раскачиваются в соборе светильники, подвешенные на нитях одинаковой длины, он заметил, что их период колебаний не зависит от времени. Наручных часов тогда не было, и юный Галилей пришёл к решению, которое для многих поколений будет служить образцом блеска и остроумия человеческой мысли: он сравнил колебания маятника с частотой биения собственного сердца.
|
|
Решение задач
1. Найдите массу груза, который на пружине жесткостью 250 Н/м делает 20 колебаний за 16 с.
Дано:
𝑘=250 Н/м
N= 20
t= 16 с
_______
m=?
Решение: Напишем формулу периода пружинного маятника T=2π√(m/k)
Из этой формулы выразим массу
Период колебаний груза найдём через время колебаний и число колебаний по формуле:
Подставляем числовые значения величин
T=0,8 с.
Следовательно масса равна:
= 4 кг
Ответ: m=4 кг
2. На нити подвешен шарик массой 0,1 кг. Шарик отклонили на высоту 2,5 см (по отношению к положению равновесия) и отпустили. Определите максимальную скорость шарика.
Дано:
m= 0,1 кг
h=2,5 см = 0.025 м
_________
vm=?
Решение: Скорость колеблющегося шарика максимальна в момент прохождения положения равновесия.
Для решения задачи применим закон сохранения энергии:
Подставляем числовые значения величин:
Ответ:
4. Домашнее задание: Стр.59, §13, 14, записать конспект и задачи в тетрадь