2020-05-12
91
Центр параллельных сил
Центр параллельных сил – точка приложения равнодействующей, не изменяющей своего положения при одновременном повороте всех сил на один и тот же угол.
Рассмотрим систему параллель-
ных сил
P 1,
P 2, …,
Pn, приложенных в
Рисунок 10.1
точках
B 1,
B 2, …,
Bn, приводящуюся к
равнодействующей R, приложенной в точке C (рисунок 10.1).
На основании теоремы Вариньона запишем:
MO (R)= å MO (Pi )= å ri ´ Pi .
В свою очередь
MO (R)= rC ´ R;
r = å ri ´ Pi .
C R
Если ввести единичный вектор
получим:
u Pi, тогда после преобразований
Pi = uPi;
R = å Pi = u å Pi = uR;
rC ´ R = å ri ´ Pi ;
rC ´ uR = å ri ´ uPi ;
rC R ´ u = å ri Pi ´ u;
(rC R - å ri Pi )´ u = 0 Þ rC R - å ri Pi = 0;
r = å ri Pi .
C R
В проекции на координатные оси получим:
x = å xi Pi;
C R
y = å yi Pi;
C R
z = å zi Pi.
C R
Центр тяжести твердого тела
Вблизи поверхности Земли линии действия векторов сил тяжестей отдельных тел можно считать параллельными, так как на расстоянии 31 м угол между ними равен 0°01¢ .
|
|
|
Центр тяжести тела – фиксированная в данном теле точка, через которую проходит равнодействующая параллельных сил тяжести всех частиц этого тела при любом положении тела. Необходимо отметить, что эта точка не обязательно будет принадлежать самому телу.
Рассмотрим тело произвольной формы с центром тяжести в точке C (рису- нок 10.2). Представим тело, как совокуп-
ность бесконечно малых объемов каждый из которых имеет свой вес Gi.
Если тело однородное, то:
Vi,
Рисунок 10.2
G = gV, Gi = gVi ,
Согласно пункту (10.1):
где V – объем тела, м3;
g – вес единицы объема
Н/м3.
r = å riGi ,
C G
или в проекции на декартовы оси координат
x = å xiGi;
C G
y = å yiGi;
C G
z = å ziGi,
C G
где
xi,
yi,
zi – координаты центров тяжестей элементарных объемов, м.
Тогда
x = å xiGi
= å xigVi
= g å xiVi
= å xiVi.
C G gV gV V
x = å xiVi;
C V
y = å yiVi;
C V
z = å ziVi.
C V
