Определение реакций опор составных конструкций

Составной называется конструкция, пред- ставляющая собой совокупность отдельных твердых тел, связанных между собой. Связи, соединяющие ее части называют внутренними (рисунок 8.2). Для рассмотрения равновесия такой  конструкции  ее  расчленяют,  заменяя

Рисунок 8.2

внутренние связи соответствующими реакциями, и    рассматривают равновесие     каждой     части

отдельно, а так же конструкции целиком (при необходимости).

Реакции внутренней связи шарнира C, приложенные к телам AC и CB, попарно равны по модулям и противоположны по направлениям, так как выражают действие и противодействие. Векторным равенствам

xC ¢  = - xC   и

yC ¢  = - yC

соответствуют алгебраические равенства

xC ¢  = xC   и

yC ¢  = yC , применяемые при решении задачи.

Рассмотрим равновесие балки CB (рисунок 8.3):

å MB  (Pi )= - xC   × 2 b + P × b = 0;

å MC  (Pi )= RB  sin a × 2 b - P × b = 0;

å MK   (Pi )= yC   × CK - P × b = 0.

 

 

Рисунок 8.3

tg a = CK

2 b

Þ CK = 2 b tg a;

x = P; y   = P;

                                                                 

R   = P.

C   2    C

2 tg a

B  2sin a

Рассмотрим равновесие балки AC (рисунок 8.4):

å M A  (Pi )= M A   + yC ¢

× a = 0;

 

 

Рисунок 8.4

å Pix   = xA   - xC ¢

å Piy   = yA   + yC ¢

= 0;

= 0.

M A = - yC ¢

 

× a = -

P × a

2 tg a;

xA = xC ¢

= P;

2

yA = - yC ¢

= - P.

2 tg a

 Проверка. Составим уравнение моментов для всей конструкции (рисунок 8.2) относительно точки C:

å MC  (Pi )= M A   - yA  × a - P × b + RB  sin a × 2 b = 0.

Подставим в полученное уравнение значения выраженных величин:

 

- Pa - æ - P ö  a - P × b +

 

P sin a × 2 b = 0;

 

2 tg a ç 2 tg a ÷

2sin a

è       ø

- P × a

2 tg a

+ P × a

2 tg a

 

- P × b + P × b = 0

 

Þ 0 = 0.