Уравнения равновесия для моментов

Итак, мы уже составили два уравнения для сил: (П1) и (П2). Но в них есть три неизвестные величины:Xa,Ya,Rb. Чтобы их определить, нам нужно составить еще одно уравнение.

Составим уравнение равновесия для моментов сил. Для этого нам нужно выбрать ось, относительно которой мы будем вычислять моменты. В качестве такой оси возьмем ось, проходящую через точку A, перпендикулярно плоскости рисунка. За положительное направление выберем то, которое направлено на нас. Тогда, по правилу правого винта, положительным направлением закручивания будет направление против часовой стрелки.

Находим моменты сил относительно выбранной оси.
Силы, и пересекают ось. Поэтому их моменты равны нулю:
Xa,Ya и Р1.

Сила Rb перпендикулярна плечу AB. Ее момент:
Ма(Ха)=0. Ма(Уа)=0. Ма(Р1)=0.

Ma(Rb)=|AB|*Rb=2b*Rb
Поскольку, относительно оси A, сила Rb направлена против часовой стрелки, то ее момент положительный.

Сила Rb перпендикулярна плечу AK. Поскольку, относительно оси A, эта сила направлена по часовой стрелки, то ее момент имеет отрицательное значение:

Аналогичным способом находим моменты остальных сил

Решение уравнений равновесия

Итак, для трех неизвестных величин, мы получили три уравнения:
(П1)     
(П2)
(П3) =|AB|Rb+|AE| - M=0

Решаем эти уравнения. Вычисляем расстояния.
|AB|=2b=2*3,9=7,8м;
|AE|=a=1,3м;
|AK|=a+2b=1,3+2*3,9=9,1м;
|AC|=b/2=3,9/2=1,95м.

Из уравнения (П1) находим:
Xa= Pcos α =20,2 cos 45=14,28Н.
Из уравнения (П3) находим:
Rb= (Н).
Из уравнения (П2) имеем: Н).
Абсолютное значение реакции опоры в точке A :? Н.

Динамика

Точка B движется в плоскости xy (рис. К1.0, табл. К1; траектория точки на рисунках показана условно).

 Закон движения точки задан уравнениями: x = f1(t), y = f2(t), где x и y выражены в сантиметрах, t – в секундах.
Найти уравнение траектории; для момента времени t1 = 1 с определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное ускорение и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.
Зависимость x = f1(t) указана непосредственно на рисунках, а зависимость y = f2(t) дана в табл. К1 (для рис. 0-2 в столбце 2, для рис. 3-6 в столбце 3, для рис. 7-9 в столбце 4).

Груз D массой m, получив в точке А начальную скорость v0, движется в изогнутой трубе ABC, расположенной в вертикальной плоскости; участки трубы или оба наклонные, или один горизонтальный, а другой наклонный (рис. Д1.0-Д1.9 табл. Д1). На рисунке АВ на груз кроме силы тяжести действуют постоянная сила Q (ее направление показано на рисунках) и сила сопротивления среды R, зависит от скорости груза v (направлена против движения).
В точке В груз, не изменяя значения своей скорости, переходит на участок ВС трубы, где на него кроме силы тяжести действует переменная сила F, проекция которой Fx на ось x задана в таблице.
Считая груз материальной точкой и зная расстояние АВ = l или время t1 движения груза от точки А до точки В. Найти закон движения груза на участке ВС, т.е. x = f(t), где x = BD. Трением груза о трубу пренебречь.

Груз 1 массой m укреплен на пружинной подвеске в лифте (рис. Д2.0 — Д2.9, табл. Д2). Лифт движется вертикально по закону ξ = 0,5α1t2 + α2sin(ωt) + α3cos(ωt) (ось ξ направлена по вертикали вверх; ξ выражено в метрах, t — в секундах). На груз действует сила сопротивления среды R = μv, где v — скорость груза по отношению к лифту.
Найти закон движения груза по отношению к лифту, т. е. х = f(t); начало координат поместить в точке, где находится прикрепленный к грузу конец пружины, когда пружина не деформирована. При этом во избежание ошибок в знаках направить ось х в сторону удлинения пружины, а груз изобразить в положении, при котором х>0, т.е. пружина растянута. При подсчетах можно принять g = 10 м/с2. Массой пружин и соединительной планки 2 пренебречь.
В таблице обозначено: c1, с2, c3 — коэффициенты жесткости пружин, λ0 — удлинение пружины с эквивалентной жесткостью в начальный момент времени t = 0, v0 — начальная скорость груза по отношению к лифту (направлена вертикально вверх). Прочерк в столбцах c1, c2, c3 означает, что соответствующая пружина отсутствует и на чертеже изображаться не должна. Если при этом конец одной из оставшихся пружин окажется свободным, его следует прикрепить в соответствующем месте или к грузу или к потолку (полу) лифта; то же следует сделать, если свободными окажутся соединенные планкой 2 концы обеих оставшихся пружин. Условие μ = 0 означает, что сила сопротивления R отсутствует.

Вопросы для самоконтроля представить вместе с развернутыми конспектами по данной теме с решением задач на эл почту bervengas@inbox.ru

 Удачи Вам!