2020-05-12
141
Ставим проблему: х + y = 3 и y = х - 5
Как найти решение, которое будет являться решением и одного и другого уравнения?
Чтобы найти общее решение этих уравнений надо найти такие значения переменных, которые обращают в верное равенство каждое из уравнений. В таких случаях говорят, что требуется решить систему уравнений.
Систему уравнений принято записывать с помощью фигурной скобки:
Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.
Проверить является ли пара (1;2), (4;-1) решением системы (образец выполнения показывает на доске).
Как решать системы линейных уравнений вы узнаете на последующих уроках. А сейчас вы узнаете как, не решая систему уравнений, определить, сколько решений она имеет.
Рассмотрим систему:
Выразим из каждого уравнения у через х:
Уравнения задаются линейными функциями. Видим, что угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками этих функций, различны. Значит прямые пересекаются и система имеет единственное решение.
Правило:
1) если угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками функций, различны, то система имеет единственное решение.
2) если угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками функций, одинаковы, а b различны, то система не имеет решений.
3) если уравнения имеют одинаковый вид, то система имеет бесконечно много решений.
1. Выяснить, сколько решений имеет система.
2. Является ли решением системы уравнений
пара (3;1)
пара (2;2)
IV. Итоги урока.
Рефлексия
Вернёмся к поставленным в начале урока целям. Какие из них вы выполнили?
Оценивание за урок
V. Домашнее задание: Придумайте такую практическую задачу, которую можно решить с помощью системы линейных уравнений с двумя переменными.
