Средства графики MathCAD открывают неисчерпаемые возможности по наглядной графической визуализации физических процессов.
Кольца Ньютона
Задача. Изобразим интерференционные картины, получающиеся при освещении оранжевым светом (с длиной волны ) плоской пластины с прижатыми к ней плосковыпуклыми линзами радиусом кривизны выпуклой поверхности . Для решения этой задачи воспользуемся формулой для интенсивности света при интерференции двух лучей.
¿ 1)Задать начальные условия для .
2) Выразить разность фаз интерферирующих волн через и расстояние до центра интерференционной картины: .
3) Выразить зависимость яркости интерференционной картины I от расстояние до ее центра r: .
4) Ввести ранжированную переменную с начальным значением , шагом и конечным значением - .
5) Построить график (декартова система координат) интенсивности отраженного света как функции от расстояния r до центра интерференционной картины. Задать линии сетки.
6) Построение графика в полярной системе координат дает возможность оценить изменение интенсивности отраженного света при изменении разности фаз. Задать линии сетки.
¿ Теперь моделируем интерференционную картину.
1) Для ее построения зададим матрицу из 60 строк и столбцов.
2) Задать N =60, ввести ранжированные переменные i и j с начальными значениями 0 и конечными значениями N.
3) Задать максимальный размер наблюдаемой интерференционной области на экране - .
4) Для построения графика поверхности формируем матрицу значений фазы и матрицу значений интенсивности отраженного света . Для этого выражаем координаты x и y через размер интерференционной картины : , . Выражение для разности фаз через координаты x и y: и для интенсивности: .
5) Построить график зависимости интенсивности отраженного света от координат в виде графика поверхности. Этот график дает наглядное представление об интерференционных кольцах Ньютона.
6) Представить второй экземпляр этого графика в виде карты линий уровня.
¿ Сохранить лабораторную работу в своей папке под именем Лаб_11_1.mcd.
¿ Создать новый документ в среде MathCAD.
Дифракция на щели
Задача. Построим график распределения интенсивности света по экрану, находящемуся на расстоянии от щели. Пусть =1 – интенсивность в центре экрана, ширина щели , длина волны .
¿ Зададим перечисленные начальные значения и, считая угол дифракции как , зададим его начальное значение равное 0. Тогда . При дифракции в параллельных лучах от одной щели распределение интенсивности света по экрану (по координате x) выражается формулой: . После задания этих формул зададим ранжированную переменную x с начальным значением –80 мм, шагом 0,9 мм и конечным значением 80 мм. Построить график распределения интенсивности падающего на экран света.
¿ Построим график поверхности распределения интенсивности падающего на экран света. Для этого:
1) задать размеры матрицы координат: N =51,
2) ввести ранжированные переменные i и j с начальными значениями 0 и конечными значениями N.
3) задать максимальный размер наблюдаемой картинки на экране - .
4) выразить координаты x и y: , . Выразить через них и интенсивность падающего на экран света по формулам: , .
5) построить график поверхности, характеризующий распределение интенсивности падающего на экран света в пространстве.
¿ Сохранить лабораторную работу в своей папке под именем Лаб_11_2.mcd.
¿ Создать новый документ в среде MathCAD.