Движение заряженной частицы в магнитном поле

Задача. При использовании других типов трехмерных графиков, кроме рассмотренных ранее, необходимо образовывать матрицу, в которой строки и столбцы соответствуют значениям x и y, а величина элемента матрицы определяет координату z. При построении точечного графика можно непосредственно определять координаты (x, y, z) любой совокупности точек. Примером использования такого типа графика является моделирование траектории движения заряженной частицы в магнитном поле.

Частица массой и зарядом  влетает в магнитное поле индукцией B =0,1 Тл под углом  к линии поля. Проанализируем траекторию движения частицы при начальной скорости .

¿ Зададим указанные начальные значения. Как видно из рисунка

проекции вектора скорости частицы на оси будут задаваться выражениями , .

На частицу действует сила Лоренца. Эта сила всегда перпендикулярна скорости, следовательно, ускорение будет только нормальным; скорость не будет меняться по величине, но будет меняться по направлению. Траектория – винтовая линия, радиус которой можно найти из уравнения движения:  , где vy – перпендикулярная к вектору B компонента скорости.

Таким образом, необходимо задать: . В данном случае поле с индукцией  действует только на составляющую vy вектора скорости v, а по оси x движение будет равномерным со скоростью vx.

Зададим N =100, i от 1 до N -1 и . Пусть - время полета частицы.

Тогда координаты – это вектора X, Y, Z, соответственно:  , , .

Представить траекторию движения точки в пространстве в виде трехмерного точечного графика, установив при этом опцию, соединяющую линией получающиеся точки.

¿   Сохранить лабораторную работу в своей папке под именем Лаб_11.mcd.

Рекомендуемая и использованная литература

1. Дьяконов В.П., Абраменкова И.В. MathCAD 8 PRO в математике, физике и Internet – М.: «Нолидж», 2000.

2. «Информатика»: Базовый курс / под ред. Симоновича С.В. – СПб.: Питер, 2003.

3. Макаров Е.Г. Инженерные расчеты в MathCAD. Учебный курс. – СПб.: Питер, 2003.

4. Поршнев С.В. Компьютерное моделирование физических процессов с использованием пакета MathCAD. Учебное пособие – М.: Горячая линия – Телеком, 2002.