1 Наименование работы: Вычисление вероятностей сложных событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
2 Цель работы: применение теоретических знаний к решению задач.
Формирование ОК 1,2,4,5; овладение знаниями и умениями, необходимыми для освоения ПК 1.1, 2.4, 3.4. (спец. 09.02.03.), ПК 1.1, 2.3. (спец. 09.02.04.).
3 Подготовка к занятию: Повторите тему: «Формула полной вероятности. Формула Байеса».
4 Литература:
4.1 Учебное пособие по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика», 2018.
4.2 Приложение к ПЗ №3.
5 Перечень необходимого оборудования и материалов:
5.1 Бланк для отчета.
5.2 Канцелярские принадлежности.
6 Задание на занятие:
1. В магазин поступили автозапчасти одного типа, изготовленные на пяти различных заводах: с 1-го завода 27 шт., со 2-го — 52 шт., с 3-го — 25 шт., с 4-го — 9 шт, с 5-го -12шт. Вероятность того, что деталь прослужит более 1 года, для 1-го завода равна 0,15, для 2-го — 0,7, для 3-го — 0,55, для 4-го — 0,14, для 5-го — 0,43. При раскладке по полкам магазина запчасти были перемешаны. Какова вероятность того, что купленная запчасть прослужит более одного года?
|
|
2. ИП Верхушин имеет три источника поставки хлебобулочных изделий – пекарни А,В,С. На долю пекарни А приходится 50 % общего объема поставок, В – 30% и С – 20%. Из практики известно, что 10% поставляемых фирмой А хлебобулочных изделий не идут в товарооборот по своей непригодности, фирмой В – 5% и С – 6%.
а)Найти вероятность того, что наудачу выбранное изделие нельзя будет пустить в продажу.
б) Найдите вероятность того, что наудачу выбранная выпечка окажется пригодной и будет именно с третьей пекарни.
3. Из 8 лучников 5 попадают в цель с вероятностью 0,85 и 3 - с вероятностью 0,67.
a) Что вероятнее: попадет наудачу выбранный лучник или нет?
б) Наудачу выбранный лучник промахнулся. Что вероятнее: принадлежит он к первым пяти или к трем последним?
4. На книжной полке стоят книги четырех разных писателей: Достоевского Ф.М., Булгакова М.А., Куприна А.И. и Чехова А.П. в соотношении 1:3:4:7 соответственно. Вероятность того, что Маша выберет книгу Достоевского Ф.М.- 0,07, Булгакова М.А.- 0,4, Куприна А.И.- 0,3 и Чехова А.П.- 0,12.
а) Какова вероятность, что Маша решит взять книгу с этой полки?
б) Какого автора вероятнее всего выбранная книга?
5. В каждой из 4 корзин по 3 красных и 5 желтых мячика. Из первой корзины ученик Вася достал один мяч и переложен во вторую, после чего из второй достал один мяч и переложен в третью корзину, под конец он достал мяч из третьей корзины и забросил его в четвертую. После чего он позвал одноклассницу Валю играть в мяч и попросил достать любой из последней корзины. Найдите вероятность того, что мячик, извлеченный затем из четвертой урны ученицей Валей, окажется желтым.
|
|
6. Сколько нужно бросить игральных костей, чтобы с вероятностью, меньшей 0,35, можно было ожидать, что ни на одной из выпавших граней не появится два очка?
7 Порядок выполнения работы:
Выполните практическую работу в соответствии с заданиями (основная часть п.п. 6.1 – 6.5) и сдайте зачет.
8 Содержание отчета:
Решения задач в соответствии с заданием.
9 Контрольные вопросы:
Контрольные вопросы:
1. Дайте определение «условной вероятности».
2. Запишите теорему о сложении вероятностей совместных событий.
3. Запишите теорему об умножении вероятностей независимых событий.
4. Формула полной вероятности.
5. Формула Байеса.
ПРИЛОЖЕНИЕ:
Условной вероятностью называют вероятность события В, вычисленную в предположении, что событие А уже наступило.
Вероятность совместного появления двух зависимых событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность второго, вычисленную при условии, что первое событие произошло, т.е.
В частности, отсюда получаем
Пример. В урне находятся 3 белых шара и 2 черных. Из урны вынимается один шар, а затем второй. Событие В – появление белого шара при первом вынимании. Событие А – появление белого шара при втором вынимании.
Решение. Очевидно, что вероятность события А, если событие В произошло, будет
.
Вероятность события А при условии, что событие В не произошло, будет