Лабораторная работа № 3. Линеаризация многомерного нелинейного объекта управления в окрестности опорной траектории

Тема лабораторной работы. Линеаризация многомерного нелинейного объекта управления в окрестности опорной траектории.

Цель лабораторной работы. Получение практических навыков моделирования и анализа многомерных систем управления с использованием математической модели в пространстве состояний, линеаризованной в окрестности опорной траектории.

Задание. Функциональная схема объекта управления изображена на рисунке 1.

			F2
	F1

 

Рис. 1. Объект управления

где: G_вх, G_вых, G₁₂ – расход жидкости на входе, между емкостями и на выходе из системы:

;                     

;     

;

F_j – площадь поперечного сечения j-ой емкости;

h_j – уровень жидкости в емкости j;

v _j – положение j-го крана;

α₁, α₁₂, α₂ – параметры;

H₁, H₂ – напор жидкости на выходе и входе.

Изменение уровней в емкостях описывают нелинейные уравнения состояния анализируемой системы (уравнения материального баланса):

                          (1)

                       (2)

Начальные значения уровней  в емкостях определяют решением уравнений:

                             (3)

                           (4)

при заданных значениях параметров и входных воздействий.

Уровнемер установлен в емкости, номер j которой указан в таблице вариантов задания. Выходной сигнал уровнемера связан с уровнем уравнением наблюдения:

,                                                   (5)

где  - уровень в емкости j, значение которого определяют моделированием на ЭВМ;

.                                                (6)    

Изменение уровней в емкостях осуществляют с помощью 2-х управляющих воздействий

;                            (7)

,                                                                    (8)

где ,  − текущие значения положений кранов с номерами j и i, указанными в варианте задания. Положение третьего крана остается неизменным и равным первоначальному значению.

Параметры уравнений (1)-(8) для разных вариантов задания приведены в таблице 1.

 

Таблица 1. Параметры объекта управления

 

№ варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
F1	1	2	3	1	2	3	4	1	2	3
F2	1	1	1	2	2	2	1	1	1	2
H1	3	4	5	6	7	2	3	4	5	4
H2	0	1	0,5	1	0,5	1	0	0,3	0	0,2
α1	2	2	1	2	1	2	1	2	2	2
α2	2	2	2	1	2	1	2	2	1	1
α12	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
v1(0)	0,5	0,3	0,2	0,3	0,5	0,5	0,2	0,5	0,3	0,6
v2(t)=const	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0	0,9	0,8	0,7	0,6
v3(0)	0,5	0,3	0,2	0,3	0,5	0,5	0,2	0,5	0,3	0,6
Управляющие воздействия u1(t), u2(t)	v1(t), v3(t)	v1(t), v2(t)	v2(t), v3(t)	v1(t), v2(t)	v1(t), v3(t)	v2(t), v3(t)	v2(t), v3(t)	v1(t), v3(t)	v1(t), v2(t)	v2(t), v3(t)
Измеряют уровень	h1(t)	h1(t)	h2(t)	h2(t)	h1(t)	h2(t)	h1(t)	h2(t)	h2(t)	h1(t)

 

№ варианта	11	12	13	14	15	16	17
F1	1	2	3	2	1	3	2
F2	2	1	2	2	2	1	3
H1	6	7	4	5	4	6	3
H2	0	1,5	0,5	1	0	1	0
α1	2	2	1	2	1	2	1
α2	1	2	1	1	2	2	2
α12	1,5	1,5	1,5	1,5	1,5	1,5	1,5
v1(0)	0,45	0,3	0,25	0,3	0,6	0,5	0,35
v2(t)=const	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0	0,9
v3(0)	0,35	0,3	0,3	0,35	0,5	0,35	0,25
Управляющие воздействия u1(t), u2(t)	v1(t), v3(t)	v2(t), v3(t)	v1(t), v2(t)	v1(t), v3(t)	v2(t), v3(t)	v1(t), v3(t)	v1(t), v2(t)
Измеряют уровень	h1(t)	h1(t)	h2(t)	h2(t)	h1(t)	h2(t)	h1(t)

 

При выполнении лабораторной работы необходимо:

1. Составить линеаризованную математическую модель ОУ в пространстве состояний. Линеаризацию выполнить в отклонениях от опорной траектории.

В качестве опорной траектории принимают известные состояния ОУ в моменты времени , отстающие от текущего момента времени  на величину шага квантования , где .

Переменными состояния считать отклонения уровней от своих известных значений в момент времени  (квантование времени выполнить с постоянным шагом с.):

; .                              (9)

2. Выполнить анализ управляемости и наблюдаемости объекта управления с помощью полученной линеаризованной модели.

3. Составить разностные модели объекта управления (квантование времени выполнить с постоянным шагом с.) с помощью метода Эйлера.

4. Моделированием на ЭВМ построить графики изменения во времени управляющего воздействия и уровней жидкости в емкостях с использованием нелинейных уравнений состояния (1)-(8).

5. Моделированием на ЭВМ построить графики изменения во времени переменных состояния объекта управления (отклонений уровней от опорной траектории) с использованием уравнений линеаризованной модели ОУ.

6. Определить погрешности определения уровней жидкости в емкостях с помощью линеаризованной модели (решение нелинейных уравнений считать в качестве действительных законов изменения уровней).

7. Составить отчет.